求助：關于一道等價無窮小的極限問題

luluoyi

如圖：當x趨于0時，我知道e^x-1~x,但是 e^ln(1+x)/x-1 為什么會趨于 ln(1+x)/x-1呢，它又不等0，當x趨于0時，他是0/0-1型，并不等于0~~

初⑨

樓主，你的0/0是在e的指數冪上的，因此還是1-1=0

石俊豪

搶板凳  e^ln(1+x)/x-1里面ln(1+x)/x雖然是0/0 但兩者是等價無窮小可以化成1 在和后面的1相減 結果是0的..當然這么劃是不對的 其實你把后面的1通分再看就是到還是個0/0型

luluoyi

初⑨ 發表于 2012-7-17 23:03
樓主，你的0/0是在e的指數冪上的，因此還是1-1=0

不是啊，當x趨于0的時候，ln(1+x)/x-1 不趨于0，所以我個人覺得第3步有點問題。或者說我理解有問題。

luluoyi

小南瓜123 發表于 2012-7-17 23:13
ln(1+x)/x-1在x趨近于0時就是0啊，所以e^[ln(1+x)/x-1]-1趨近于ln(1+x)/x-1

l為什么，ln(1+x)/x-1在x趨近于0時就是0啊？求解

luluoyi

石俊豪 發表于 2012-7-17 23:10
搶板凳  e^ln(1+x)/x-1里面ln(1+x)/x雖然是0/0 但兩者是等價無窮小可以化成1 在和后面的1相減 結果是0的.. ...

哈，我明白了。嗯，謝謝~~
話說你的頭像是那個啥啥 石蘭

石俊豪

luluoyi 發表于 2012-7-17 23:21
哈，我明白了。嗯，謝謝~~
話說你的頭像是那個啥啥 石蘭

哈哈 明白就好 話說石蘭面紗掉下來那一幕真是~~~好漂亮啊{:soso_e102:}我看了那幾秒看了10多遍 哦吼吼
(而且是我本家 嗚哈哈)

geqi01

答案是-e/2吧，用泰勒公式更簡單些

geqi01

我承認我沒仔細看

三不知阿姨

我記得是全書上的題。。這兩天剛做到過。。。