考研數(shù)學(xué) | 常考題型及重點(diǎn)(8)：多維隨機(jī)變量及其分布、...

華工引路人

題型分析

華工考研院聯(lián)合華工學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐針對(duì)考研數(shù)學(xué)開設(shè)考點(diǎn)分析主題。本文著重講解考研數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的重點(diǎn)，考研鵝可自行查缺補(bǔ)漏。

第三章、多維隨機(jī)變量及其分布

思考與點(diǎn)撥

本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布、邊緣密度、條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，些常見的分布：二維均勻分布、二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布等都是這幾年常考的內(nèi)容。

在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量往往要涉及二重積分，要求能熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。

獨(dú)立性及不相關(guān)性是一對(duì)重要概念，要掌握它們的關(guān)系及判定方法，特別是對(duì)二維正態(tài)分布及其參數(shù)做獨(dú)立性和不相關(guān)性的判定。

對(duì)于二維均勻分布，密度函數(shù)是常數(shù)．如何判定該常數(shù)?以及在積分時(shí)如何利用這一特性?應(yīng)予充分注意。

第四章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

思考與點(diǎn)撥

本章是概率論的重點(diǎn)．有相當(dāng)多的考題涉及這章內(nèi)容．每年都有考題要求隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)．所有這些數(shù)字特征都與求期望有關(guān)．它們都是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。

除了求一些給定隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)．應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)和概率意義．有些常用分布的參數(shù)就是該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或方差．也應(yīng)該會(huì)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，會(huì)求一般隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

第五章、大數(shù)定律和中心極限定理

思考與點(diǎn)撥

本章內(nèi)容包括一個(gè)不等式：切比雪夫不等式；三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律；二個(gè)中心極限定理：棣莫弗—拉普拉斯定理、列維—林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不會(huì)經(jīng)常考。只要把這些不等式、定律和定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

第六章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

思考與點(diǎn)撥

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩等．特別對(duì)正態(tài)總體的抽樣分布，給予充分的注意．正態(tài)總體的抽樣分布包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本的方差比的抽樣分布，這會(huì)涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、X2分布、t分布和F分布．要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。

第七章、參數(shù)估計(jì)

思考與點(diǎn)撥

本章的重點(diǎn)在于參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念，一階或二階的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間等。

矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法是經(jīng)常考的重點(diǎn)．有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性．在這兩種估計(jì)法的求解中，主要的難點(diǎn)在于正確寫出最大似然估計(jì)中的似然函數(shù)。

區(qū)間估計(jì)常常是對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值和方差，或者對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比求置信區(qū)間。

第八章、假設(shè)檢驗(yàn)

思考與點(diǎn)撥

假設(shè)檢驗(yàn)的重點(diǎn)在顯著性檢驗(yàn)的基本思想，假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是在歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

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