2019考研數學一線性代數和行列式的復習

生如夏花ing

考研數學一的線性代數的公式概念結論尤其多，而且很多概念和性質之間的聯系也多，特別是每年線性代數的大題考試內容，往往一個公式或者結論不知道，就會影響后期沖刺階段的復習。同時，線代對抽象思維及推理能力的考察比較多，所以考生在復習中要重點注意。

首先，要夯實好基礎。
　　線代概念很多，重要的有代數余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關與線性無關、極大線性無關組、基礎解系與通解、解的結構與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對角化、二次型的標準形與規范形、正定、合同變換與合同矩陣。

而運算法則也有很多必須掌握：行列式(數字型、字母型)的計算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關組、線性相關的判定或求參數、求基礎解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)、判斷與求相似對角矩陣、用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

其次，加強抽象及推理能力。

線性代數是跳躍性的推理過程，在做題時表現的會很明顯。同學們在做高等數學的題時，從第一步到第二步到第三步在數學式子上一個一個等下去很清晰，但是同學們在做線性代數的題目時從第一步到第二步到第三步經常在數學式子上看不出來，比如行列式的計算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。這都需要同學們不但基礎知識掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

行列式這個章節的核心考點主要分為兩大塊，一是行列式的計算，二是行列式的應用。行列式計算的主要方法有：第一，利用行列式的相關性質化行列式為上三角或下三角來進行計算;第二，利用行列式的行展開或列展開定理來進行計算;第三，利用特殊行列式來進行計算，如范德蒙行列式，行(列)和相等行列式，廣義對角行列式等等，第四，利用特征值來計算行列式。

行列式的應用主要體現在利用克萊姆法則判斷方程組解的情況以及如何求解整個方程組，在判斷方程組解的情況時只要方程組滿足是方形的也就是方程組的個數和未知數的個數相等時往往利用克萊姆法則來判斷解的情況來的更快，更簡捷。總之，行列式這個章節整體的落腳點還是在行列式的計算上，在后面章節中求解特征值時都要用到行列式的相關計算。

還可以做做湯老師的2019《考研數學歷年真題全解析》（數學一）中對于真題的舉例和分析，可以加深對常考題型的解題方法的掌握。