分形滲流分析研究

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分形滲流是指分形孔隙介質(zhì)和分形裂縫介質(zhì)中流體的流動，關(guān)于分形滲流的研究，近年來有了很大發(fā)展。詳見合肥辰工科技有限公司網(wǎng)站。
上世紀90年代，曾有人提出過一種分形滲流的數(shù)學模型，導出了分形油藏的壓力擴散方程。但是他們的模型中，有的分形參數(shù)物理意義不太明確，使用不便，受到了質(zhì)疑。
近10年國內(nèi)外在研究分形多孔介質(zhì)滲透率方面做了大量工作，這些文章的應(yīng)用背景大多偏向于塑料成型的模擬，基本不涉及分形油藏。研究的參數(shù)重點是針對一定的單元體的滲透率。對孔隙度研究較少，大多是給出一些半經(jīng)驗性質(zhì)的表達式。
針對分形油藏，對分形孔隙介質(zhì)和分形裂縫介質(zhì)給出了滲流速度、滲透率和孔隙度三個基本公式，建立起分形油藏中滲流的壓力擴散方程，并求得了相應(yīng)的解析解，繪制出典型的壓力曲線。
著重對分形油藏的一些特性參數(shù)作進一步的分析研究，討論了分形滲流與傳統(tǒng)達西滲流的某種相關(guān)性，建立起分形雙重介質(zhì)（裂縫和孔隙）中滲流的數(shù)學模型，對致密性油藏滲流的分析研究提供一種分析計算方法。
第一節(jié)分型油藏的數(shù)學描述
為區(qū)別起見，將描述裂縫和孔隙介質(zhì)的參數(shù)分別用下標1和2表示。眾所周知，將Navier-Stokes方程用于求解單位深度裂縫和圓截面毛管中流動，可求得體積流量Q與壓力梯度之間的關(guān)系式分別為：
                       
其中和分別表示裂縫寬度和毛管直徑，是裂縫的單位深度，是流體粘度，是壓力梯度?？紤]流動路徑迂曲的分形特性，有：               
對于徑向流，上式中Ｌ應(yīng)改為ｒ，于是式和可分別寫成：               
其中稱為分形曲線的迂曲分維，L是沿流動方向的外觀長度，是彎曲流線的有效長度。
考慮通過垂直于流動方向單位截面積有大量的毛管，其最大直徑和最小直徑分別用和表示。管徑尺寸分布具有分形特性。即毛管累積數(shù)與管徑之間遵從以下標度關(guān)系：
               
其中是參考長度，稱為管徑分維。因而通過單位截面毛管的累積數(shù)的微分和毛管總數(shù)分別為：               
               
對于裂縫分形介質(zhì)，首先需對通過截面的裂縫進行量化。將裂縫沿流動方向的尺度稱為裂縫長度，將垂直于流動方向的尺度稱為裂縫深度（無論是鉛垂或傾斜方向）。裂縫深度ｄ有大有小，設(shè)單位截面上，同一寬度，不同深度的裂縫有ｎ條，將它們的深度相加，給出：
               
其中為單位深度，是上寬度為的諸裂縫深度之和折算為單位深度的條數(shù)，它是正數(shù)，但一般不是整數(shù)。類似地有：       
               
其中稱為縫寬分維。這樣量化的涵義是將裂縫介質(zhì)化為二維分形體。和分別為通過單位截面上的最大和最小縫寬。
由Q對從到積分，可給出滲流速度V（或比流量q）從而可定義出分形滲透率。裂縫或毛管截面積乘以對積分，可給出孔隙度。這樣，可以得出分形油藏滲流的三個基本公式（以徑向流為例）寫成：
分形滲流速度：
       
其中：，j=1，2分別對應(yīng)于裂縫和孔隙介質(zhì)。和分別為滲透率常數(shù)和孔隙度常數(shù)。它們只與介質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)。
       
其中，常數(shù)m對平行流、平面徑向流和球心向心流分別為0、1和2。若考慮表皮S和儲集常數(shù)，則無量綱的壓力擴散方程和內(nèi)邊界條件可分別寫成：
                       
鉛直井的壓力分析的典型曲線如圖1所示。雖然分形滲流與經(jīng)典達西滲流的理論基礎(chǔ)不同，經(jīng)典滲流是建立在達西定律的基礎(chǔ)上，而分形滲流是基于介質(zhì)的分形理論和流體力學的Navier-Stokes方程，但是其數(shù)學描述普遍存在明顯的相關(guān)性。我們可以看到對的極限情形，分形滲流的擴散方程、內(nèi)邊界條件以及其它各式在形式上都退化為經(jīng)典滲流的情形。