時隔三年，從83到136---我的兩次考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗

一蹦三跳上學(xué)堂

上岸好些天了，昨天剛收到錄取通知書，心情還是有點(diǎn)小激動的。想一想應(yīng)該整理一些考研經(jīng)驗，既為紀(jì)念這一段考研經(jīng)歷，也為給后來者提供一點(diǎn)經(jīng)驗教訓(xùn)，順便為自己攢一點(diǎn)功德(手動doge)

     我參加過兩次考研，第一次是大三參加的20考研，第二次就是這次的23考研，中間簽了工作，在一家國企下屬單位上了兩年半的班。第一次在校考研政治69，英語一67，數(shù)學(xué)二83，專業(yè)課122，總分341，報的學(xué)校上線差9分；第二次工作后半在職半脫產(chǎn)(后期辭職了)，報的同一所學(xué)校政治68，英語一67，數(shù)學(xué)一136，專業(yè)課119，總分390，初試第二復(fù)試第三總分第三，成功上岸。

     可以看到兩次考研其他科我是沒進(jìn)步的，兩回基本差不多，但數(shù)學(xué)這一科在改考數(shù)一后暴漲53分奠定勝局，所以接下來我重點(diǎn)寫寫數(shù)學(xué)這科兩年的個人經(jīng)驗。

     順便說一句，雖然有得數(shù)學(xué)得天下這一俚語，但考研本質(zhì)上是保下限同時爭上限，也要小心其他門翻車。去年我的研友中有總分超22分，政治復(fù)習(xí)的太晚太草率沒過校線的哥們，真的十分遺憾。

     由于所報院校專碩縮招決定轉(zhuǎn)考學(xué)碩，我從三年前的數(shù)二轉(zhuǎn)到了如今的數(shù)一，先談一談他們的區(qū)別，相信也有不少類似情形的考生在數(shù)一二之間面臨抉擇。首先單純的覺得數(shù)二內(nèi)容少，所以一定比數(shù)一容**是錯誤的(我第一次考研時也是這么想的)，因為數(shù)二內(nèi)容上的少造成了他的考點(diǎn)集中在高數(shù)部分，在試卷偏難的年份會有更大的概率出現(xiàn)高數(shù)證明題和較為深入的概念考法，所以數(shù)二的特點(diǎn)是考的深；相比起來，數(shù)一就是考的廣了。總的復(fù)習(xí)量是數(shù)二的1.5倍以上，除級數(shù)，曲線面，概率外很多專屬的小考點(diǎn)。如果是從頭到尾只能在職進(jìn)行又基礎(chǔ)一般考生，數(shù)一是有很大挑戰(zhàn)，因為可能你都復(fù)習(xí)不完。但如果時間充足的話，數(shù)一的難度未必大于數(shù)二，這是因為數(shù)一獨(dú)有的考點(diǎn)有70%屬于了解和理解級別，需要達(dá)到大綱要求掌握級別的很少，所以考法相對固定，只要能夠覆蓋到，熟悉例題后做一定量的習(xí)題就可以拿分，很少見到彎彎繞的命題方式。當(dāng)然在曲線面部分有一定的難度，但絕非不可攻克。

     總結(jié)一下，按照所報專業(yè)和院校的招生人數(shù)和報錄比選擇即可，不必覺得數(shù)二就是好考的，這種心態(tài)復(fù)習(xí)到最后掉鏈子的可能性也并不小，數(shù)二一定要復(fù)習(xí)扎實深入；因為各種原因選擇數(shù)一的朋友們，也別覺得難于登天，復(fù)習(xí)起來仍是有法可依的。

     下面總結(jié)兩次考研的得與失，個人覺得最為關(guān)鍵的是“實踐檢驗”+“建立反饋機(jī)制”。反饋機(jī)制這招源于我這幾年的工作(數(shù)字化質(zhì)量管理相關(guān))，形成了對于事事要追蹤反饋的肌肉記憶，所以在考研復(fù)習(xí)中也很習(xí)慣的用起來了。

     所謂實踐檢驗，是用做題去檢驗所學(xué)到的一切概念，定義和方法，實踐量不夠的方法均視為不可信。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)中尤為明顯，太多考生復(fù)習(xí)的時候徜徉在各種教輔和課程中(包括一戰(zhàn)時的我)，方法和段子學(xué)了一籮筐，和研友討論題目也頭頭是道，但實戰(zhàn)起來總是在各種意想不到的地方掉鏈子。

后來總結(jié)一戰(zhàn)的經(jīng)驗，覺得其實蠻正常的，因為太多就是聽著會，看得懂，做的少。平常那種強(qiáng)度不夠的狀態(tài)下做些題還看不出來大問題，結(jié)果上了考場壓力和氛圍到那了，失誤就多起來了，不扎實的問題也暴露無遺。

     所以所有學(xué)過的點(diǎn)一定要有足量的做題去支撐，才能算復(fù)習(xí)過了；額外習(xí)得的新方法也一定要練過足夠的題，才能算掌握了。這里說的做題想借鑒下獅子數(shù)學(xué)他們的“獨(dú)立做題”的提法，也就是只有不看書不翻答案，從頭到尾自己寫下來的才算是獨(dú)立做題。

     人非生而知之，一開始做不下來看課看教輔上的例題也很正常，這里不是說不能看就一上來去死磕題目，那樣對大部分人而言應(yīng)該也沒效率。是指不要把看的這部分誤會成自己在做了，對了，那種看著例題在稿紙上跟著推導(dǎo)的也不能算的啊(可能比純看好一點(diǎn)，但還是不能算，因為沒有從頭控到尾，天知道考試時會不會在沒關(guān)注的步驟上卡殼了)。

     所以無論用課還是教輔的形式達(dá)到了“我覺得我又行了”的地步，一定要通過真正的獨(dú)立做題把這種感覺錘實了。比如積分章節(jié)你學(xué)了各類換元法，就一定要做足夠數(shù)量+足夠難度的題目去確保熟練；再比如你學(xué)了微分方程的微分算子法，就一定要在不同類型上的二階常系數(shù)非齊次上練充分了，考試時才敢用。

在實際操作中，每個知識點(diǎn)做了多少題目我都有所記錄，并且輔以“反饋機(jī)制”。我是結(jié)合工作上的習(xí)慣稍作改良的做法，對做過的題目標(biāo)注日期，結(jié)合做的情況標(biāo)級別并標(biāo)注復(fù)檢時間。如下：

     1.輕松答對，對過程毫無疑問的，標(biāo)一類過檢，按標(biāo)注日期隔2個月拿出來再快速過一下防止遺忘；

     2.雖然做對了，但方法不規(guī)范/理解不到位/有更簡單方法沒想出來的，標(biāo)二類過檢，做出當(dāng)時做題情形標(biāo)注(簡單描述出的問題和當(dāng)時的思維局限就行)，按標(biāo)注日期一個月過檢一次。一個月后過檢可以按情形重新標(biāo)注登記，例如降為一類，變成2個月后再過檢，或者維持二類；

     3.有思路但不多，看了答案才恍然的，或者完全掉進(jìn)陷阱，稀里糊涂做出另一個答案的，標(biāo)三類過檢，按標(biāo)注日期15天后做復(fù)檢，同時做好關(guān)鍵步驟點(diǎn)描述和出錯原因標(biāo)記。15天復(fù)檢后按掌握情形決定改類別；

    4.完全做不出來的題目。這類可能是綜合度較高或者涉及后面章節(jié)還沒學(xué)到知識的題目，列為其他類，簡單標(biāo)注下原因，當(dāng)時不死磕(因為儲備不夠理解有限)。每月底翻一下判斷現(xiàn)在屬于什么類別，條件允許可重新分類，不允許就延到下月再處理。

     可以說，我個人在改考數(shù)一的前提下取得這50多分的進(jìn)度，核心秘訣就在于這套反饋體系。且比較自信的認(rèn)為能夠遵循這樣的體系走下來的考生是不可能考多差的，可能分?jǐn)?shù)高低取決于最終的執(zhí)行力和做題的質(zhì)量(后文再談)。

     相信很多朋友讀到這里擔(dān)心的是這套體系的上手難度，內(nèi)心可能覺得“你進(jìn)廠打螺絲打到條件反射才會形成這個習(xí)慣，我們正常人怎么可能搞這些”，但我實際操作下來的感受是，操作并不離譜和反人類。可能在使用初期確實覺得稍微費(fèi)事兒一點(diǎn)，還要在上面標(biāo)來標(biāo)去做分類，不如做完丟一邊來的暢快，但相信理智的人都能想象得到丟一邊將來是什么效果，有這套可以不斷復(fù)盤做過的題目掌握狀態(tài)的，又是什么效果。

     到考前的30天左右，我基本上就是在用這套反饋體系來不斷檢視做過的題目補(bǔ)缺，輔以模擬題練手。那時候周邊有研友到處找沖刺總結(jié)講義，找各種偏門資料，我覺得完全沒有這需求，仍然有一切盡在掌握的感覺在心頭。不夸張的說，那時候我是有他怎么出我都能考到140以上的自信的，雖然最后是小翻車了一點(diǎn)點(diǎn)，哈哈哈不要在意這種細(xì)節(jié)。

     最后談一下資料和題目的選擇。可能好些人上論壇最關(guān)注的就是“他考這么高，他用啥資料了”，我想說在所有要素里，這恰是最不重要的好吧。以高考為例，一所寄宿高中絕大部分人所用的資料是高度趨同的，這個樣本里從400來分到600多都大有人在。

     我個人看來，復(fù)習(xí)成敗第一是指導(dǎo)思想和方法體系，比如前面講過的“實踐檢驗”+“建立反饋機(jī)制”，這恰是多數(shù)人的弱環(huán)，尤其沒工作捶打的在校考生，如果之前沒有形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法(當(dāng)年一戰(zhàn)的我其實也是這樣的)，復(fù)習(xí)時也就主打一個隨心所欲，堆時間到哪算哪，其實效率是相當(dāng)?shù)拖碌模蜁梅椒w系的人競技，堪比完成工業(yè)革命前后的農(nóng)業(yè)國對抗工業(yè)國，這不是有多努力就能贏的事兒，時間越長你輸越多才是正常現(xiàn)象；第二是執(zhí)行力，這個重要性不必多說，再宏圖大志，方法正確你賴著不動不想學(xué)也完全沒轍，各位要自己修煉，最起碼對自己未來上點(diǎn)心，這種國家級考試已經(jīng)是能夠相對公平的改變發(fā)展軌跡的方法了，最后才是對于資料的選用---不是不重要，是不如前兩點(diǎn)重要。

     我個人的選擇大原則是，做題的題目要選有一定強(qiáng)度的，選課和教輔要選細(xì)節(jié)滿滿的。

     題目一定要選有強(qiáng)度的，是因為只有這樣才能實現(xiàn)上文所說的分類，且把日常復(fù)習(xí)遇到的各種情形，出錯可能練到位，不然一直做那種簡單的題目(例如教材課后題，較老年份真題那個級別)，那基本上都是一類題目，少量二類，幾乎無三類，整個反饋體系壓根撐不住。

     市面上主流的幾本題集比如李林880題，張宇1000題都能基本滿足這樣的要求，老湯1800可能一二類的占比略高了一點(diǎn)，我個人不習(xí)慣，時間較多的考生用它也無不可。

    我個人用的是獅子數(shù)學(xué)的訓(xùn)練營體系，輔以李林880題的搭配。以前者為主，部分章節(jié)例如導(dǎo)數(shù)，積分，中值證明，級數(shù)章，數(shù)一專屬章節(jié)，線代后三章，概率后四章用880做了補(bǔ)充訓(xùn)練。

    獅子的訓(xùn)練營從質(zhì)和量方面都算較強(qiáng)，總共可能在2000題往上的量了，難度也是算題集中較高的那一級，是分章節(jié)和考點(diǎn)一批批的模式，基本能夠滿足我的訓(xùn)練所需。之所以加880，是因為我個人想開拓思路，想在重點(diǎn)章節(jié)多見一見不同類型的題目。實際上由于獅子的覆蓋較全，和880類型重疊的題目相當(dāng)多，每章能夠感到不一樣的題目很少了。事后想來，也許用獅子搭張宇1000遇到的題目風(fēng)格會多變一點(diǎn)，但應(yīng)該也不存在決定性的差別，用后期模擬題來適應(yīng)更多風(fēng)格也是行的。

    卷子除真題外大概做了有25套上下，主要是李林，張宇和超越五套，去年的李艷芳三套簡單瀏覽了下覺得有些偏門放棄了，但據(jù)說前年李的三套出題就很好。練卷子一是為了整合整體的實戰(zhàn)答題能力，訓(xùn)練答題節(jié)奏，所以最好是去圖書館或者收費(fèi)自習(xí)室之類的地方，掐表進(jìn)行模考，不帶任何可以對照翻查的資料(直接來個物理隔離，我操作時就是不帶資料只帶卷子去模考)；二就是查漏補(bǔ)缺了，可以結(jié)合前面反饋體系里自己的二三類做對照，如果發(fā)現(xiàn)有做的一臉懵，但前面反饋體系里居然都沒記錄的，那大有可能是漏掉了某個特定類型的題目沒練到。實際做下來這種倒也不多，也就2-3個很小的點(diǎn)。

教輔和課方面，我?guī)缀跏侨€李林外加獅子的課程，另外特定小專題用B站up主的視頻打補(bǔ)丁。再強(qiáng)調(diào)一下教輔和課其實不是決定性的，他就相當(dāng)于搞機(jī)器學(xué)習(xí)的時候，一開始給AI喂模型的那一步，后面的迭代進(jìn)化都是靠實踐總結(jié)階段的。能夠喂明白就OK了，按照個人習(xí)慣盡可能選擇對于細(xì)節(jié)講的清楚些，不要“因為，所以，顯然”那種書或者課就行了。

     倒是想講一講我利用B站up補(bǔ)充的做法，注意這里強(qiáng)調(diào)的是“補(bǔ)充”。B站up也有直接出售完整課程的，這個我沒體驗過不發(fā)表評論。我個人覺得值得一試的做法是，當(dāng)你做某個類型的題目，或者理解某一塊時覺得手頭書和課都還沒到位的時候，買另一本或者又用一個老師講的課未免試錯成本高，效率偏低，不如就搜這個問題對應(yīng)的B站講解，對應(yīng)主題點(diǎn)贊較多的幾個聽下來，自己整合下筆記采眾家之長，就解決掉了。因為整體的課或者書它都要追求整體性，不可能在一個很小的點(diǎn)花20分鐘去巴拉巴拉，但B站做細(xì)分專門視頻，他不僅能還有多個up，不同風(fēng)格和例題去做。總結(jié)一下，B站是打知識和方法補(bǔ)丁的好工具，可以利用好。

     作為研0，收到通知書后和導(dǎo)師溝通，已經(jīng)領(lǐng)到任務(wù)進(jìn)入了科研預(yù)備狀態(tài)，在讀一些論文，寫一些東西，但不妨礙我多寫一些攻略的雄心壯志。后續(xù)打算高數(shù)，線代，概率各寫一篇細(xì)化一點(diǎn)的攻略和總結(jié)，包括每章我的練習(xí)題量，各分類題目分別做了多少，遇到的一些困難和后續(xù)克服的方法等等。

     無論在論壇還是在線下，大神都很多，我也知道136這個分?jǐn)?shù)也就是還行，在真正的大佬面前就那么回事，比如我所考專業(yè)的第一數(shù)學(xué)148，專業(yè)課148………比較大概不能讓人幸福，但我們每個人都希望在個人力所能及的方面，在自己現(xiàn)有資源的情況下，做到比較好的程度。寫本文或是后續(xù)的攻略，我都將遵循這一原則，所以不會出現(xiàn)什么神來之筆，靈丹妙藥，只是一磚一瓦，安營扎寨。

     謝謝大家能看到這里，祝愿我們都有平安順?biāo)斓奈磥怼?/div>