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考研論壇

標題: 請教一個線代特征值小問題 [打印本頁]

作者: insisten 時間: 2020-4-20 21:11
標題: 請教一個線代特征值小問題
互不相同的特征值對應的特征向量線性無關。那如果一個特征值是二重根，那么另一個單根的特征向量會與重根的兩個線性無關的特征向量組成的向量組線性無關嗎？

就好像此題，重根有兩個線性無關的特征向量，加上一個單根，結論直接存在線性無關的三個特征向量，判斷出相似對角化。

作者: ACuOoO 時間: 2020-4-20 23:19
既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線性無關呀

作者: insisten 時間: 2020-4-21 08:34

ACuOoO 發表于 2020-4-20 23:19
既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線 ...

重根有兩個無關向量，單根的向量會跟那兩個向量組成的向量小組線性無關嗎？

作者: insisten 時間: 2020-4-21 08:37

ACuOoO 發表于 2020-4-20 23:19
既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線 ...

還是只是單根的線性無關的向量只和重根中任意一個線性無關的向量無關嗎？

作者: ACuOoO 時間: 2020-4-21 08:46
特征空間線性無關

作者: insisten 時間: 2020-4-21 09:54

ACuOoO 發表于 2020-4-21 08:46
特征空間線性無關

懂了！謝謝！

作者: insisten 時間: 2020-4-25 12:29

ACuOoO 發表于 2020-4-21 08:46
特征空間線性無關

大佬，能問個問題嗎？根據導數的公式，描紅那個x的趨向應該是x^3趨向于0，但結論寫成x趨向0。我想問x趨向于0，x^3也肯定趨向0，但速度不一樣。在lim的下標里這兩個是能轉換吧（不太確定），如果能轉換，是根據什么條件呢，比如x趨向于2，我能替換成（x^2）/2嗎？

作者: ACuOoO 時間: 2020-4-25 13:49
*

作者: ACuOoO 時間: 2020-4-25 13:54
在這問太麻煩

作者: insisten 時間: 2020-4-25 14:10

*OoO 發表于 *]
* 1八*零散73六六

好滴！！

作者: 一個嵐之山 時間: 2020-4-30 06:22
肯定無關，可以用空間幾何來解釋。兩個不同的特征值的特征向量就表示這兩個特征向量不在同一個平面上，如一個在x平面，一個在y平面。至于那兩個二重的相關？或者說這兩個向量平行或者重合，內積乘一下是否等于0，就知道了。其實一個向量就是一個直線，而線性代數是研究線性函數的，不是研究曲線函數的。研究曲線或變化不均勻的用微積分化曲為直。

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