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考研論壇

標題: 數學答疑（數二） [打印本頁]

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-13 23:24
標題: 數學答疑（數二）
有問題可以留言，嗯，有時間看到了會回復。

作者: 付毛哥 時間: 2019-4-14 10:35
法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-14 11:06

付毛哥發表于 2019-4-14 10:35
法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

左邊的做法，倒數第五行向倒數第四行化簡不能這么化，sinx和x不能約

作者: 付毛哥 時間: 2019-4-14 11:25
還是有點不懂，那為什么右邊第一行到第二行就可以約呢

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-14 12:20

付毛哥發表于 2019-4-14 11:25
還是有點不懂，那為什么右邊第一行到第二行就可以約呢

先說結論:同階但不等價的無窮小相減可以用等價無窮小替換，但是兩個等價無窮小相減則不能替換。
兩個等價無窮小之差，必然是比原來無窮小高階的無窮小。比如x是一階，那么x-ln（1+x），x-（e^x-1），x-sinx，相減得到的結果都是比x高階的無窮小，在這里面你就不能用ln（1+x）~x，e^x-1，sinx~x，因為用了，以上結果全部為0，但實際上其結果是比x高階的無窮小。注意這里0和無窮小不是一個意思，比如（x-sinx）/x^3，要是0/x^3其結果為0，但是o（x）/x^3，其結果可能存在。以上的意思就是兩個等價無窮小相減，如果直接替換，那么會造成誤差并可能影響到最終的計算結果。
但是兩個同階但不等價的無窮小相減，這樣替換沒有問題。比如2x-sinx，你用sinx替換x，誤差雖然也存在，但是根據上面說的，兩個等價無窮小之差是其高階無窮小，那么用sinx替換x造成的誤差是o（x），所以2x-sinx=x+o（x）
，這里o（x）由sinx替換x造成。由于其最終結果里有x存在，使得o（x）可以被忽略，這也是和上面那里的區別所在。

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-14 12:23
你這個題目里，x和sinxcosx本身是等價無窮小，所以減法里不能直接替換。而x＋sinxcosx看成減法應該是x-（-sinxcosx），x和-sinxcosx是同階但非等價無窮小，所有可以替換。

作者: 付毛哥 時間: 2019-4-14 12:27
十分感謝，受益匪淺

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-15 00:21

水殘愛53 發表于 2019-4-15 00:11
你好，麻煩你看一下我這個出現了什么問題？

寫法要規范，2/（2/2）和（2/2）/2結果是不一樣的

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-15 21:58

水殘愛53 發表于 2019-4-15 19:19
你好麻煩問一下，冪底數可以用等價無窮小來作嗎？那如果是指數的話可以嗎？
...

不可以，碰見u^v一律化成e^（vlnu）

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-16 09:35

水殘愛53 發表于 2019-4-16 08:39
那這個求極限的時候老師先用等價無窮小得到了這是個1∧∞這個未定式，這個又不理解了
...

實際上我們說1^∞型，這里的1不是真正的1，如果這里是真正的1，那1的無窮次方也是1，因為無論多少個1相乘都是他自己。這里應該是1+o（1），僅僅表示這個式子極限是1。
同樣我們說0/0型，這里的0也不是真正的0，僅僅表示這個式子極限是0。

作者: 水殘愛53 時間: 2019-4-16 12:13
那這個題也是u∧v，沒有化簡成e∧（lnv），而是u,v都可以用等價做出1∧∞，在用ln（1+ax）∧bx解出，

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-16 13:22

水殘愛53 發表于 2019-4-16 12:13
那這個題也是u∧v，沒有化簡成e∧（lnv），而是u,v都可以用等價做出1∧∞，在用ln（1+ax）∧bx解出， ...

lim（1+Δ）^（1/Δ）=e，你不能說因為Δ→0，所以原式=1^lim1/Δ=1，就像讓你求lim（sinx/x）^（1/x3），你不能先對底數部分的sinx~x用等價無窮小，因為極限的趨向是同時，要求底數和指數部分同時趨向于0，而不能只是單純考慮底數而撇去指數部分。

作者: 水殘愛53 時間: 2019-4-16 15:30
嗯嗯，明白了，謝謝

作者: 來聊 時間: 2019-4-17 11:16
學長為什么連續函數變積分函數一定可導

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-4-17 14:18

來聊發表于 2019-4-17 11:16
學長為什么連續函數變積分函數一定可導

同濟教材第五章好像是第二節，講變積分限那里不是證明過嗎？若f（x）連續，則∫（0，x）f（t）dt可導，并且導函數就等于f（x）

作者: 水殘愛53 時間: 2019-5-8 21:21

水殘愛53 發表于 2019-5-8 21:00
學長，第一個式是錯的，第二式是對的，第一個錯在哪了？？

哦，是復合函數求導，[我汗][我汗][我汗][我汗]

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-9 00:27

水殘愛53 發表于 2019-5-8 21:21
哦，是復合函數求導，[我汗][我汗][我汗][我汗]

是的，arcsin√x求微分錯了

作者: 這個西瓜不太咸 時間: 2019-5-9 20:50
想請問，dx的平方＝dx乘以dx嗎

作者: 這個西瓜不太咸 時間: 2019-5-9 20:53

付毛哥發表于 2019-4-14 10:35
法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

不可以用等價無窮小替換

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-9 22:38

這個西瓜不太咸發表于 2019-5-9 20:50
想請問，dx的平方＝dx乘以dx嗎

不可以，這個只不過是d（dy/dx）/dx的一種簡化寫法

作者: Celtics66 時間: 2019-5-11 16:26
大二學子 22題求助

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-11 17:20

Celtics66 發表于 2019-5-11 16:26
大二學子 22題求助

我也不會，沒考概率

作者: Celtics66 時間: 2019-5-11 17:20
好吧謝謝

作者: 這個西瓜不太咸 時間: 2019-5-15 20:03
謝謝(*°?°)=3

作者: 天真喲喲 時間: 2019-5-24 13:48
大壩
許久未見
還以為你離開了

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-24 14:34

天真喲喲發表于 2019-5-24 13:48
大壩
許久未見
還以為你離開了

一直在潛水[嘿嘿]

作者: 隨風不失憶 時間: 2019-5-25 10:14
大壩哥，劃線部分是怎么放縮的？第一次遇到這種情況

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-28 19:30

隨風不失憶發表于 2019-5-25 10:14
大壩哥，劃線部分是怎么放縮的？第一次遇到這種情況

沒收到提示。。。
在（0，1）上，2x≤2，ex^2≤e，sinnx≤1。

作者: 隨風不失憶 時間: 2019-5-29 08:04
謝謝樓主

作者: 噬魂feel69 時間: 2019-5-30 20:19
請問一下15題，為什么我直接把tanx提出來，不就可以直接化成原式，等于0嗎？為什么答案是-12呢？

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-5-30 21:11

噬魂feel69 發表于 2019-5-30 20:19
請問一下15題，為什么我直接把tanx提出來，不就可以直接化成原式，等于0嗎？為什么答案是-12呢？
...

f（x）的極限也是4，整個式子是0/0的未定型，你不能對后面的式子求極限而不管前面的f（x）

作者: 向日葵6668 時間: 2019-6-11 13:00
請問這個為什么不用加絕對值

作者: 三峽大學考研 時間: 2019-6-11 23:33

向日葵6668 發表于 2019-6-11 13:00
請問這個為什么不用加絕對值

為啥要加呢

作者: 納蘭楚生 時間: 2019-6-18 07:04

付毛哥發表于 2019-4-14 10:35
法一和法二為什么算出的結果不一樣，法二是正確答案

展握一句"等價無窮小不要用于加減"（實際是不宜主要是跟泰勒展開有關）

作者: 青異 時間: 2019-12-28 17:11
版主麻煩幫我的帖子刪了吧。唉，一直有人加

作者: 三峽大學考研 時間: 2020-1-1 11:35

青異發表于 2019-12-28 17:11
版主麻煩幫我的帖子刪了吧。唉，一直有人加

現在不是可以自己刪帖了嗎

作者: 稻草青蛙 時間: 2020-1-24 14:25
麻煩班主把握得帖子都刪除掉謝謝

作者: 是最佳損友呀 時間: 2020-11-27 20:30
求contact

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