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考研論壇

標題: 求解。二階導數(shù)在某點存在怎么理解原函數(shù)在該點鄰域內可導？ [打印本頁]

作者: fhjvygvvb 時間: 2018-6-17 12:07
標題: 求解。二階導數(shù)在某點存在怎么理解原函數(shù)在該點鄰域內可導？
二階導數(shù)某點存在則一階導數(shù)該點鄰域內連續(xù)嗎？如果是那么一階導數(shù)在該點可導且該點鄰域內連續(xù) 為什么原函數(shù)在該點鄰域內就可導呢？

作者: 學渣也拼命18 時間: 2018-8-4 19:48
可導必連續(xù)。反之不成立。參考y
=x的絕對值

作者: 凌虛不虛 時間: 2018-8-27 17:42
二階導數(shù)存在，把它寫成關于一階導數(shù)的定義式，是一個極限，這個極限要求該定義式在該點處某去心鄰域存在，即該去心鄰域內一階導數(shù)存在，結合該點處二階可導時一階導數(shù)在該點處連續(xù)，連續(xù)則顯然存在，故函數(shù)在該點存在某鄰域可導。

作者: 凌虛不虛 時間: 2018-8-27 17:51
要注意連續(xù)只是在這一點處連續(xù)，要區(qū)分導數(shù)在某鄰域處處存在和導數(shù)在某鄰域連續(xù)兩者的區(qū)別

作者: 凌虛不虛 時間: 2018-8-27 17:52

凌虛不虛發(fā)表于 2018-8-27 17:51
要注意連續(xù)只是在這一點處連續(xù)，要區(qū)分導數(shù)在某鄰域處處存在和導數(shù)在某鄰域連續(xù)兩者的區(qū)別 ...

呃，“要注意……兩者的區(qū)別”，字打得匆忙

作者: fhjvygvvb 時間: 2018-10-18 20:22

凌虛不虛發(fā)表于 2018-8-27 17:42
二階導數(shù)存在，把它寫成關于一階導數(shù)的定義式，是一個極限，這個極限要求該定義式在該點處某去心鄰域存在， ...

是去心領域嗎？不是應該直接是那個點的鄰域嗎？如果是去心領域的話假設某點一階可導那么f（x）應該在這個點領域有定義吧？那二階去對應一階不是一樣的嗎？

作者: 凌虛不虛 時間: 2018-12-13 18:51
那個定義式不是f(x)而是(f(x)-f(x0))/(x-x0)

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