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考研論壇

標題: 這里是不是有問題 [打印本頁]

作者: ashdjdkdbbs 時間: 2017-10-28 13:39
標題: 這里是不是有問題
我一度懷疑我自己失憶了，這里A矩陣也不是實對稱陣，為什么算出來的特征向量可以直接這樣用？也不正交規范化，而且為啥要用逆矩陣的形式呢？是這道題用的方法不同么？

作者: 我想變得更強 時間: 2017-10-28 13:55
為什么不能用逆矩陣

作者: Petrichor2018 時間: 2017-10-28 13:58
因為A有n=3個線性無關的特征向量
所以A相似于對角矩陣
對角矩陣就是A的特征值
A相似于對角陣的充分必要條件是A有n個線性無關的特征向量
必相似于對角陣只是實對稱矩陣的一個性質，并不代表只有實對稱才相似于對角陣

作者: ashdjdkdbbs 時間: 2017-10-28 14:03

我想變得更強發表于 2017-10-28 13:55
為什么不能用逆矩陣

我好像有點混了，是不是只有實對稱陣涉及正交相似對角化的問題，然后實對稱和非實對稱都可以用P逆來算，P就是特征向量組成的矩陣

作者: ashdjdkdbbs 時間: 2017-10-28 14:03

Petrichor2018 發表于 2017-10-28 13:58
因為A有n=3個線性無關的特征向量
所以A相似于對角矩陣
對角矩陣就是A的特征值

我好像有點混了，是不是只有實對稱陣涉及正交相似對角化的問題，然后實對稱和非實對稱都可以用P逆來算，P就是特征向量組成的矩陣

作者: 我想變得更強 時間: 2017-10-28 14:07
是的。。

作者: 我想變得更強 時間: 2017-10-28 14:09
不完全是。都可以用可逆和正交陣做。只是一個要求逆矩陣一個不要求，減少錯誤吧

作者: ashdjdkdbbs 時間: 2017-10-28 14:16

我想變得更強發表于 2017-10-28 14:09
不完全是。都可以用可逆和正交陣做。只是一個要求逆矩陣一個不要求，減少錯誤吧 ...

嗯嗯嗯嗯

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