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考研論壇

標(biāo)題: 拉格朗日中值定理證明題 [打印本頁]

作者: BinaryTree2ml 時(shí)間: 2016-7-5 16:24
標(biāo)題: 拉格朗日中值定理證明題
設(shè)f(x)在(-∞,+∞)二階可導(dǎo)，且f(x)<=0f''(x)>=0（x屬于(-∞,+∞)），求證：f(x)為常數(shù)（對(duì)任意x屬于(-∞,+∞)）
應(yīng)該要用拉格朗日中值定理證明
求救??！

作者: 三峽大學(xué)考研 時(shí)間: 2016-7-6 17:15
本帖最后由三峽大學(xué)考研于 2016-7-6 22:48 編輯

任取x0∈(-∞，+∞)，
由f"(x)≥0得f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)
若f'(x0)>0，則當(dāng)x→+∞時(shí)f(x)→+∞，與f(x)≤0矛盾
若f'(x0)<0，則當(dāng)x→ -∞時(shí)f(x)→+∞，與f(x)≤0矛盾
所以f'(x0)=0，由x0的任意性知f'(x0)≡0，f(x)≡C

作者: 三峽大學(xué)考研 時(shí)間: 2019-7-5 23:26
翻了好久，找個(gè)你的帖子

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