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考研論壇

標題: 【考研幫干貨】消滅重難點之中值定理應用 [打印本頁]

作者: 劉妍math 時間: 2015-11-13 16:35
標題: 【考研幫干貨】消滅重難點之中值定理應用
本帖最后由劉妍math 于 2015-11-13 16:43 編輯

　　考研幫說：沖刺期來啦，幫幫為大家準備了一大波干貨，本期內容的主題是導數應用中的難點——中值定理，一起來看看吧。>>>點擊查看數學重要題型

　　導數的應用分為四個方面的問題：

　　①描繪函數圖形方面，包括單調區間與極值、凹凸區間與拐點、函數的漸進線等，這方面相對來說解題思路比較固定，考生根據解題步驟可以按部就班做題；

　　②方程根的應用，形式相對靈活，考察根的個數情況，或者已知根的情況討論未知參數的取值范圍，這類問題一般是從描繪函數圖形角度考慮，比較常見；

　　③關于中值定理的證明題，是考生普遍認為的一個難點；

　　④數學三的考生需要考慮的導數在經濟學中的應用問題，去年的真題中就有涉及。

　　考研幫劉妍老師建議：同學們應就這幾方面的應用總結歸納，切不可只看重其中某一方面，因為導數應用是考研數學的命題熱點，同學們需重視，若有某一方面的薄弱環節，可以在考前抓緊時間熟悉再熟悉。

　　現就中值定理方面的應用，老師有幾點要叮囑大家。

　　1、有關中值定理的證明問題，將中值定理和介值定理或幾分中值定理結合命題是比較常見的命題形式。

　　4、對于"存在兩個點"的問題，一般先用一次拉格朗日中值定理（或柯西中值定理），然后再用一次柯西中值定理（或拉格朗日中值定理）。

　　5、題設中含有二階或者二階以上導數時，應注意考慮用泰勒公式進行分析討論。

　　6、證明不等式也是一種常見的形式，先回想一下，證明不等式的一般方法有：
　　①利用單調性證明不等式；
　　②利用極值與最值證明不等式；
　　③利用凹凸性證明不等式；
　　④利用拉格朗日中值定理證明不等式；
　　⑤利用泰勒公式證明不等式。

　　相對來說，證明不等式有一定的步驟可循，要么直接移項構造輔助函數，要么先將不等式做適當變形后再構造輔助函數，應用拉格朗日中值定理的難點在于找到合適的函數，使其在某兩點的函數值之差與要證的不等式聯系起來。

　　如果題目中有二階導數信息，或者輔助函數的一階導數不能確定符號，需要二階甚至二階以上的導數信息才能證明不等式，此時可直接考慮用泰勒公式進行證明。

　　【本文核心內容由考研幫特邀約稿人劉妍老師供稿】
　　（注：本文為考研幫原創，轉載請注明出處，否則考研幫將追究相關法律責任。）

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作者: 長恨公 時間: 2015-11-13 20:10
一定要收藏好，細細琢磨！

作者: Gaolili123456 時間: 2015-11-13 20:12

長恨公發表于 2015-11-13 20:10
一定要收藏好，細細琢磨！

感謝

作者: Gaolili123456 時間: 2015-11-13 20:12
感謝

作者: linxi林夕 時間: 2015-11-13 20:14
感覺還要自己總結自己體會！

作者: 吳超超心雨 時間: 2015-11-13 20:15
謝謝！！

作者: yangzl 時間: 2015-11-13 20:17
看到中值定理就頭疼。太感謝了

作者: 雨滴啊 時間: 2015-11-13 20:18
謝謝羅，很有用

作者: 東總 時間: 2015-11-13 20:19
呵呵呵呵

作者: 南山一月 時間: 2015-11-13 20:23
感謝樓主，真有用

作者: 問花不語 時間: 2015-11-13 20:28
謝謝分享

作者: a18330176242 時間: 2015-11-13 20:29
已寫寫下，不收藏~\(≧▽≦)/~

作者: yi1921327999 時間: 2015-11-13 20:32
謝謝謝謝

作者: 梁上妖 時間: 2015-11-13 20:33
謝謝分享

作者: zwnde816 時間: 2015-11-13 20:33
給個贊，有用

作者: 濤哥XX 時間: 2015-11-13 20:36
一定要收藏好，細細琢磨~

作者: 放棄東南去成電 時間: 2015-11-13 20:42
好！！！

作者: IGFDH 時間: 2015-11-13 20:44
謝謝謝謝

作者: StarsMathematic 時間: 2015-11-13 20:44
呵呵噠！

作者: 秦明元 時間: 2015-11-13 20:45
收藏！！！

作者: 放棄東南去成電 時間: 2015-11-13 20:46
謝謝！！！

作者: o椰 時間: 2015-11-13 20:46
謝謝，，

作者: 那時花火 時間: 2015-11-13 20:49
感謝感謝

作者: 周杰倫許嵩 時間: 2015-11-13 20:50
老湯把這都搞爛了

作者: gai721867209 時間: 2015-11-13 20:52
據老師預測，中值定理考的幾率不大～～

作者: 淡忘的詩意 時間: 2015-11-13 20:55
大謝大謝

作者: Imamba 時間: 2015-11-13 20:56
嗯，中值定理是一個難點。

作者: fhlzl58vbn 時間: 2015-11-13 21:08
謝謝分享

作者: 漣漪2016 時間: 2015-11-13 21:14
謝謝樓主

作者: sakuraisho1 時間: 2015-11-13 21:18
收藏了。謝謝

作者: 夢太絢爛 時間: 2015-11-13 21:23
哈哈哈，不用考數學的飄過

作者: wyh740385243 時間: 2015-11-13 21:27
666。

作者: dasiy123 時間: 2015-11-13 21:29
結合題目理解去。。。。

作者: 楠瓜的快樂 時間: 2015-11-13 21:29
謝謝，好東西

作者: 童某人 時間: 2015-11-13 21:29
還是要自己多做做，把這些總結的方法練熟

作者: 綰琬 時間: 2015-11-13 21:40
樓主歸納的好全

作者: 一起的美好時光 時間: 2015-11-13 21:46

長恨公發表于 2015-11-13 20:10
一定要收藏好，細細琢磨！

嗯嗯，加油

作者: 玩玩看 時間: 2015-11-13 21:50
太給力了，多謝多謝

作者: 若兒jy 時間: 2015-11-13 21:51
謝謝分享

作者: mufumu 時間: 2015-11-13 21:51
已經收藏啦！謝謝，大贊啊！

作者: tian199068 時間: 2015-11-13 21:53
好好看

作者: skyshining1 時間: 2015-11-13 21:54
謝謝

作者: Monicalym 時間: 2015-11-13 22:04
收藏個先

作者: hlywwt 時間: 2015-11-13 22:13
要自己琢磨的

作者: 劉宇瞳 時間: 2015-11-13 22:17
今天晚上我正好在看中值定理的證明題，自己也總結了一些。考研幫正好推送出來這個夯實一下

作者: 易則易知 時間: 2015-11-13 22:30
做這塊最不平穩了，收藏，收藏啦

作者: Xmmmm99 時間: 2015-11-13 22:38
謝謝！加油

作者: lidanjin003 時間: 2015-11-13 22:51
推薦那個劉一男前幾天的視頻直播課，四天沖刺背單詞，最后幾十天專用的，對我這種飄過四級的水平來說比較有用，有效率。

作者: 西西魚北北魚 時間: 2015-11-13 22:52
謝謝樓主

作者: caoqigemin 時間: 2015-11-13 22:52
謝謝樓主

作者: Sleety 時間: 2015-11-13 22:54
已收藏，喲吼

作者: 淡色調的十月 時間: 2015-11-13 22:55
謝謝謝

作者: 嫣雨初見 時間: 2015-11-13 22:58
好好收藏

作者: 向陽窗xy 時間: 2015-11-13 23:01
謝謝分享

作者: 鳥的天堂 時間: 2015-11-13 23:16
謝謝你啊，我一定會好好收藏的

作者: lc1993921 時間: 2015-11-13 23:18
非常好。

作者: lc1993921 時間: 2015-11-13 23:19
謝謝謝。

作者: 紫雨楓鈴 時間: 2015-11-13 23:22
樓主威武

作者: 1976889877 時間: 2015-11-13 23:28
多謝了

作者: H1989412714 時間: 2015-11-13 23:29
拉格朗日中值定理，泰勒公式

作者: 宋筱宇 時間: 2015-11-13 23:34
謝謝分享

作者: 角徵宮商羽 時間: 2015-11-13 23:38
馬克

作者: 博弈一 時間: 2015-11-13 23:40
好好好好

作者: 一樣點點 時間: 2015-11-13 23:41
好棒

作者: lxc1993 時間: 2015-11-13 23:54
自習體會

作者: 羅家偉 時間: 2015-11-14 00:26
么么噠！

作者: 章立紅 時間: 2015-11-14 00:28
真好！

作者: yang390 時間: 2015-11-14 00:32
棒棒棒棒棒棒

作者: 楊曉鋒 時間: 2015-11-14 06:56
已收藏。很受用

作者: 愛笑的妮妮 時間: 2015-11-14 07:33
感謝……

作者: scn520 時間: 2015-11-14 07:33
感謝

作者: mohyper 時間: 2015-11-14 07:46
都是這種套路

作者: xhx8246 時間: 2015-11-14 07:56
湯帥中值定理之王！

作者: 禪度 時間: 2015-11-14 10:18

作者: 苦芥 時間: 2015-11-14 10:24
多謝老師

作者: sayby 時間: 2015-11-14 11:24
值得收藏，很有用

作者: 阿杜威武霸氣 時間: 2015-11-14 12:45
有些用的

作者: aaa天空 時間: 2015-11-14 14:28
太感謝了這些都是好頭疼的問題啊……

作者: 大朱朱123 時間: 2015-11-14 14:29
絕對是很六

作者: 大朱朱123 時間: 2015-11-14 14:29
哈哈哈哈好

作者: yzm0522 時間: 2015-11-14 15:56
看了還是不會

作者: 陳春青 時間: 2015-11-14 16:18
真好

作者: lotusjingdong 時間: 2015-11-14 17:18
謝謝！

作者: 辰公子 時間: 2015-11-14 22:29

作者: dcslm 時間: 2015-11-15 22:01
謝謝

作者: dcslm 時間: 2015-11-15 22:02
謝謝

作者: 傳說11 時間: 2015-11-15 22:10
有的啟發我

作者: 蘇瑪瑪蘇 時間: 2015-11-16 06:41
謝謝哦

作者: zhouql 時間: 2015-11-16 12:42
很好，收藏了！

作者: 紐扣2016 時間: 2015-11-16 19:12
好帖，頂頂

作者: 帽子上的櫻桃 時間: 2015-11-16 19:24
棒棒噠。

作者: 二十一克00 時間: 2015-11-16 22:26
感謝啦

作者: 王耳朵 時間: 2015-11-17 16:52
謝謝樓主

作者: 菲菲同學早晨好 時間: 2015-11-17 17:04
老師好，高數書上的 “介值定理 ”“最值定理 ”“最大值最小值定理 ”表述和其它參考書都不一樣
能給個考試能用的完整的正確表述不？謝謝

作者: LewisCk 時間: 2015-11-17 21:25
好東西啊

作者: 飛飛andFF 時間: 2015-11-17 23:23
謝謝

作者: 張娟july 時間: 2015-11-18 09:24
謝謝，很實用。

作者: QIULINQIULIN 時間: 2015-11-18 11:41
挺好，收藏

作者: 劉水up 時間: 2015-11-18 16:56

作者: 光腳丫的企鵝 時間: 2015-11-19 10:39
總結的真好，謝謝樓主!

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