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考研論壇

標(biāo)題: 線代中關(guān)于方程組解的問題 [打印本頁]

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 22:20
標(biāo)題: 線代中關(guān)于方程組解的問題
一連問了三個(gè)問題，都有點(diǎn)不好意思了。。
請問AX=0可以推出r（A）=n，為什么不能推出AX=b有唯一解呢？（即r（A）=n=r（A，b））

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 22:35
不一定能有解呀，如果B和A線性無關(guān)的話就沒解了，也就是沒法線性表示了

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 22:36
就是后面那個(gè)等號(hào)不一定成立

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 22:42
誒，如果列滿秩的話好像是能推的，畢竟維度已經(jīng)比那個(gè)小了

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 22:45

似水留念發(fā)表于 2015-9-21 22:42
誒，如果列滿秩的話好像是能推的，畢竟維度已經(jīng)比那個(gè)小了

不是增廣矩陣的秩與A的秩相等就有唯一解么？

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 22:48

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 22:45
不是增廣矩陣的秩與A的秩相等就有唯一解么？

還得和n相等，我有點(diǎn)搞不清你想問什么了，要是后面那個(gè)等式成立就是有唯一解了呀。

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 22:51

似水留念發(fā)表于 2015-9-21 22:48
還得和n相等，我有點(diǎn)搞不清你想問什么了，要是后面那個(gè)等式成立就是有唯一解了呀。 ...

增廣矩陣的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已經(jīng)滿秩等于n了，增廣矩陣的秩也應(yīng)該等于n了吧，那是不是就可以推出Ax=b有唯一解了么？

作者: 陳虹兵 時(shí)間: 2015-9-21 22:56

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 22:51
增廣矩陣的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已經(jīng)滿秩等于n了，增廣矩陣的秩也應(yīng)該等于n了吧，那是不是 ...

增廣矩陣的秩可以大于系數(shù)矩陣的秩

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 23:02

陳虹兵發(fā)表于 2015-9-21 22:56
增廣矩陣的秩可以大于系數(shù)矩陣的秩

可是AX=b中，A已經(jīng)滿秩了啊，那對應(yīng)的n維增廣矩陣中秩最大不是也就n了么？

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 23:03

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 22:51
增廣矩陣的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已經(jīng)滿秩等于n了，增廣矩陣的秩也應(yīng)該等于n了吧，那是不是 ...

不對呀，肯定大于不就沒解了么

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 23:03

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 22:51
增廣矩陣的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已經(jīng)滿秩等于n了，增廣矩陣的秩也應(yīng)該等于n了吧，那是不是 ...

不對呀，肯定大于不就沒解了么

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 23:07

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 23:02
可是AX=b中，A已經(jīng)滿秩了啊，那對應(yīng)的n維增廣矩陣中秩最大不是也就n了么？ ...

額。。列滿秩行比他大么，要是比列小就肯定ZHI不是N了，要是比他大就推不出來了，我才明白你啥意思

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 23:10

似水留念發(fā)表于 2015-9-21 23:07
額。。列滿秩行比他大么，要是比列小就肯定ZHI不是N了，要是比他大就推不出來了，我才明白你啥意思 ...

額不好意思。。沒看明白。。

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 23:15

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 23:10
額不好意思。。沒看明白。。

就是如果你是列滿秩，行數(shù)肯定不能低于列數(shù)，這樣你再添一列，ZHI就無法判斷了，有可能不變，也有可能+1

作者: 似水留念 時(shí)間: 2015-9-21 23:17

飛著跳啊跑發(fā)表于 2015-9-21 23:10
額不好意思。。沒看明白。。

如果是方陣，滿秩后再添一列肯定線性相關(guān)，那就可以推了。

作者: 飛著跳啊跑 時(shí)間: 2015-9-21 23:57

似水留念發(fā)表于 2015-9-21 23:17
如果是方陣，滿秩后再添一列肯定線性相關(guān)，那就可以推了。

好吧我再去理解理解，謝謝了

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