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考研論壇

標題: 一個容易錯的導數定義題 [打印本頁]

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 18:41
標題: 一個容易錯的導數定義題
上面式子可以推出極限存在么，如不能有反例么？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 19:28
x≠0, y=x; x=0時,y=1

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 19:45

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:28
x≠0, y=x; x=0時,y=1

把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所以是哪出問題了？)T_T

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 19:49

Verashaw 發表于 2015-9-20 19:45
把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所 ...

如果張宇講的那你漏了條件，f(x)在x=0處連續

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 19:55

Verashaw 發表于 2015-9-20 19:45
把1/2換成2這個式子就可以推出導數存在了(老師說了還給出了證明方法)，可是換成2也可以舉你這個反例啊(所 ...

這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f'(0)，證明過程我瞎搗鼓一下，不一定對，僅供參考，原式=lim[f(x)-f(0)-(f(x/2)-f(0))]/x=limf(x)-f(0)/x+f(x/2)-f(0)/x/2×1/2=f'(0)-1/2f'(0)=1/2f'(0)=a，但這樣做是有問題，就是極限和存在，然后拆成兩個不一定每一個極限都存在，而在0點處導數值必須要把極限拆開，這一步沒法保證拆開后兩極限都存在，所以f'(0)不一定存在。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:01

三峽大學考研發表于 2015-9-20 19:49
如果張宇講的那你漏了條件，f(x)在x=0處連續

如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:03

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:01
如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

y=|x|

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:03

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:01
如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

例子舉錯了，不好意思。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:04

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:55
這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f' ...

這樣證的確存在問題。那如果題目加上在0處連續，圖片里面的還能舉出反例么(?? . ??)

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:04

jackson23sun 發表于 2015-9-20 19:55
這題感覺應該是導數在0處的極限存在，但是在0處的函數值不一定存在，一個是limf'(x)(x→0)，另外一個是f' ...

這樣證的確存在問題。那如果題目加上在0處連續，圖片里面的還能舉出反例么(?? . ??)

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:05

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:01
如果加上條件在0處連續，那要怎么舉反例？

加上這個條件結論就是對的

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:06

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:04
這樣證的確存在問題。那如果題目加上在0處連續，圖片里面的還能舉出反例么(?? . ??) ...

加了條件以后好像是可以推出來的，直接由導數極限定理可以得到。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:07

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:05
加上這個條件結論就是對的

張宇不是說|a|要大于1么T_T(心好累我不造張宇為什么選辣么麻煩的一個證明方法還非得絕對值大于1)

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:09

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:05
加上這個條件結論就是對的

我覺得只要兩個x系數同號就可以了啊T_T大哥你怎么看

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:09

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:07
張宇不是說|a|要大于1么T_T(心好累我不造張宇為什么選辣么麻煩的一個證明方法還非得絕對值大于1) ...

額，看視頻是為了越看越清晰，不是越看越模糊的。。。=_=

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:09

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:07
張宇不是說|a|要大于1么T_T(心好累我不造張宇為什么選辣么麻煩的一個證明方法還非得絕對值大于1) ...

那里你令t=x/2結論不就出來了嗎？話說證明過程你真的理解了？這個結論還要證無限個無窮小量相加的和仍為無窮小，這本身就超綱了

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:11

jackson23sun 發表于 2015-9-20 20:09
額，看視頻是為了越看越清晰，不是越看越模糊的。。。=_=

就因為看糊涂了總覺得他講的有問題然后來論壇求證，倒是可以明白1/2換成-1肯定是錯的T_T

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:12

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:09
那里你令t=x/2結論不就出來了嗎？話說證明過程你真的理解了？這個結論還要證無限個無窮小量相加的和仍為 ...

額，看來我搞錯了，多謝男神指點，還得用無限個無窮小求和啊？話說這玩意不是有可能不為無窮小木？搞不好無限個無窮小求和還會是無窮大吧？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:14

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:11
就因為看糊涂了總覺得他講的有問題然后來論壇求證，倒是可以明白1/2換成-1肯定是錯的T_T ...

這個還是等大神吧，我看的660上給的證明方法和這個有點不一樣，也沒法解釋的太清楚，實在不好意思。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:16

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:09
那里你令t=x/2結論不就出來了嗎？話說證明過程你真的理解了？這個結論還要證無限個無窮小量相加的和仍為 ...

聰明聰明！

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:19

jackson23sun 發表于 2015-9-20 20:12
額，看來我搞錯了，多謝男神指點，還得用無限個無窮小求和啊？話說這玩意不是有可能不為無窮小木？搞不好 ...

這個也是嬤嬤教的，估計就嬤嬤能解釋清楚吧！大師可否曬曬660的證明啊？張宇那個方法真覺得超綱了

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:21

jackson23sun 發表于 2015-9-20 20:14
這個還是等大神吧，我看的660上給的證明方法和這個有點不一樣，也沒法解釋的太清楚，實在不好意思。 ...

這是證法你隨便看看(大致思路，寫的太粗糙，里面一些細節性的如三峽大哥所言我還沒搞懂)，圖片里令t=1/2x即可

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:21

jackson23sun 發表于 2015-9-20 20:14
這個還是等大神吧，我看的660上給的證明方法和這個有點不一樣，也沒法解釋的太清楚，實在不好意思。 ...

這是證法你隨便看看(大致思路，寫的太粗糙，里面一些細節性的如三峽大哥所言我還沒搞懂)，圖片里令t=1/2x即可
[attach]1119171[/attach]

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-20 20:21

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:19
這個也是嬤嬤教的，估計就嬤嬤能解釋清楚吧！大師可否曬曬660的證明啊？張宇那個方法真覺得超綱了 ...

張宇的方法根本就是不對的。。。而且這題也不會考。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:22

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:19
這個也是嬤嬤教的，估計就嬤嬤能解釋清楚吧！大師可否曬曬660的證明啊？張宇那個方法真覺得超綱了 ...

嬤嬤是誰，頓覺自己out了...-_-||

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:23

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:21
張宇的方法根本就是不對的。。。而且這題也不會考。

數學家終于出現了。。。我也覺得不會考，只是張宇講了問的人絡繹不絕。。

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:25

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:22
嬤嬤是誰，頓覺自己out了...-_-||

24樓就是，抱緊嬤嬤的大腿吧，畢竟數學家，什么都會

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-20 20:27

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:23
數學家終于出現了。。。我也覺得不會考，只是張宇講了問的人絡繹不絕。。 ...

有的時候還真是秀才遇到兵，有理說不清。。。潔身自好就好了。是不是構造得出來是一回事，寫出來的證明對不對是另外一回事。一個正統本科數學專業出來的學生不一定能想到解題方法，也不會決寫出這種不嚴謹的證明。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:27

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:21
張宇的方法根本就是不對的。。。而且這題也不會考。

江湖人稱嬤嬤？哈哈哈造了不打算糾結了，謝謝各路神仙！

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:28

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:19
這個也是嬤嬤教的，估計就嬤嬤能解釋清楚吧！大師可否曬曬660的證明啊？張宇那個方法真覺得超綱了 ...

明天給你拍，現在不在手邊，660只是給了大致證明，沒有道得很清楚，但是比較直觀。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:30

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:25
24樓就是，抱緊嬤嬤的大腿吧，畢竟數學家，什么都會

蟹蟹啦！

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:33

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:27
有的時候還真是秀才遇到兵，有理說不清。。。潔身自好就好了。是不是構造得出來是一回事，寫出來的證明對 ...

還是嬤嬤厲害，我也沒打算糾結，只是很多人信誓旦旦的說考研經常考，我也是無語了

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:35

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:33
還是嬤嬤厲害，我也沒打算糾結，只是很多人信誓旦旦的說考研經常考，我也是無語了 ...

其實不管什么方法，只要閱卷人認可就行，看不看視頻和課本根本不重要，考研就比較功利，只要最后到那分，過程可以無視了。

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-20 20:35

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:33
還是嬤嬤厲害，我也沒打算糾結，只是很多人信誓旦旦的說考研經常考，我也是無語了 ...

所以我現在上論壇主要是賣萌來著→ →萬一考不上說不定還有人會被我萌倒，把我領回家。。。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:38

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:35
所以我現在上論壇主要是賣萌來著→ →萬一考不上說不定還有人會被我萌倒，把我領回家。。。 ...

。。。大壩哥早就想把你領回家當作菩薩一樣供著，拜一拜好得高分啊。

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-20 20:38

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:35
所以我現在上論壇主要是賣萌來著→ →萬一考不上說不定還有人會被我萌倒，把我領回家。。。 ...

大師正缺個暖床的

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-20 20:38

jackson23sun 發表于 2015-9-20 20:35
其實不管什么方法，只要閱卷人認可就行，看不看視頻和課本根本不重要，考研就比較功利，只要最后到那分 ...

我都能看出來的證明問題，閱卷人會看不粗來么。。。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-20 20:38

三峽大學考研發表于 2015-9-20 20:38
大師正缺個暖床的

。。。你太obscene一點了吧。。。

作者: Verashaw 時間: 2015-9-20 20:42

容桂雙嬤發表于 2015-9-20 20:35
所以我現在上論壇主要是賣萌來著→ →萬一考不上說不定還有人會被我萌倒，把我領回家。。。 ...

嬤嬤好人做到底，這個B等于多少

作者: kinki666666 時間: 2015-9-20 20:56

Verashaw 發表于 2015-9-20 20:42
嬤嬤好人做到底，這個B等于多少

2arcsin1

作者: kinki666666 時間: 2015-9-20 21:02

kinki666666 發表于 2015-9-20 20:56
2arcsin1

說錯了。它有暇點的

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