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考研論壇

標題: 感覺這題是不是有問題呀 [打印本頁]

作者: 百步取人 時間: 2015-9-16 10:09
標題: 感覺這題是不是有問題呀
218，收斂域一端是條件收斂，另一邊不應該肯定是發散嗎？c怎么不對呢？

作者: 百步取人 時間: 2015-9-16 12:20
求教啊，

作者: Mengxuer 時間: 2015-9-16 15:11
何來如此說法？
根據題意，可以知道收斂半徑是|2-1|=1，所以收斂區間是|x-1|＜1，即(0,2)。至于x=0處的收斂性，條件不足。

作者: 百步取人 時間: 2015-9-18 08:14

Mengxuer 發表于 2015-9-16 15:11
何來如此說法？
根據題意，可以知道收斂半徑是|2-1|=1，所以收斂區間是|x-1|＜1，即(0,2)。至于x=0處的收斂 ...

非也，關于收斂域，題中已經說明2處為條件收斂，因此可以推出0處發散，因為0處不可能絕對收斂，也不可能條件收斂

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-18 08:27

百步取人發表于 2015-9-18 08:14
非也，關于收斂域，題中已經說明2處為條件收斂，因此可以推出0處發散，因為0處不可能絕對收斂，也不可能 ...

2處為條件收斂為什么可以推出0處發散啊，然后0處不絕對收斂又怎么可以直接得出不條件收斂，求教。

作者: 百步取人 時間: 2015-9-18 15:28

jackson23sun 發表于 2015-9-18 08:27
2處為條件收斂為什么可以推出0處發散啊，然后0處不絕對收斂又怎么可以直接得出不條件收斂，求教。 ...

如果0處為絕對收斂，同理可以給2處加絕對值，即2處也絕對收斂，矛盾。如果0處為條件收斂，即0處和2處均為條件收斂，等價于條件收斂乘-1的n次方依然條件收斂，不可能。所以只可能發散。個人觀點，求指正。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-18 15:46

百步取人發表于 2015-9-18 15:28
如果0處為絕對收斂，同理可以給2處加絕對值，即2處也絕對收斂，矛盾。如果0處為條件收斂，即0處和2處均為 ...

絕對收斂沒問題，條件收斂感覺題目就在玩文字游戲，等于2處條件收斂，它沒說它絕對不收斂，也沒說它絕對收斂，所以你直接把∑an默認為交錯級數，才會得出來等于0處發散，就這題本身都沒法判斷∑an是交錯級數，它估計說在2處條件收斂，讓人默認是絕對不收斂的，想到就是交錯級數，但是嚴格來說根本不確定，個人觀點，僅供參考。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-18 15:54

百步取人發表于 2015-9-18 15:28
如果0處為絕對收斂，同理可以給2處加絕對值，即2處也絕對收斂，矛盾。如果0處為條件收斂，即0處和2處均為 ...

an=1/n2的時候，在0和2處全都收斂，沒法由一端收斂推出另外一端發散。

作者: 百步取人 時間: 2015-9-19 08:07

jackson23sun 發表于 2015-9-18 15:54
an=1/n2的時候，在0和2處全都收斂，沒法由一端收斂推出另外一端發散。

條件收斂和絕對收斂就是兩種不同的形式呀，腫么可能又條件又絕對，條件收斂就意味著絕對不收斂啊

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-19 08:35

百步取人發表于 2015-9-19 08:07
條件收斂和絕對收斂就是兩種不同的形式呀，腫么可能又條件又絕對，條件收斂就意味著絕對不收斂啊 ...

這個。。。估計我概念也沒弄太清楚，但是0這點斂散性真的沒法判斷。這一點是肯定的，你的那種判斷方法我沒在教材和全書上面見過，也沒法說清楚問題在哪。只是感覺不能把一個抽象級數默認成一種特殊級數去判斷。你可以請教一下樓上的大神。

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