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考研論壇

標題: 大神！ [打印本頁]

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 09:52
標題: 大神！
例29，30。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 09:54

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 09:56

[attach]1110639[/attach]

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 09:56

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-15 10:10

zqqzbb 發表于 2015-9-15 09:56

第一個比值判斂法直接limU(n+1)/Un＜1，解不等式可以得到收斂區間一樣的，再帶入區間端點值去看一下，第二個通過比值判斂法求出了收斂區間以后，剩下的就是帶入區間的端點，如果收斂則收斂區間補上等號，變成閉區間。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 12:25

jackson23sun 發表于 2015-9-15 10:10
第一個比值判斂法直接limU(n+1)/Un＜1，解不等式可以得到收斂區間一樣的，再帶入區間端點值去看一下，第 ...

但是為什么(x-1)^2拿到求和符號外面呢？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-15 12:35

zqqzbb 發表于 2015-9-15 12:25
但是為什么(x-1)^2拿到求和符號外面呢？

方便對∑n(x-1)^(n-1)進行逐項積分變成∑(x-1)^n，然后用冪級數的基本求和公式。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-15 12:41

jackson23sun 發表于 2015-9-15 12:35
方便對∑n(x-1)^(n-1)進行逐項積分變成∑(x-1)^n，然后用冪級數的基本求和公式。 ...

不是還有系數n*an嗎？怎么覺得不能直接拿。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-15 12:44

zqqzbb 發表于 2015-9-15 12:41
不是還有系數n*an嗎？怎么覺得不能直接拿。

系數an求導和積分運算都沒啥影響吧。。。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-24 16:05

jackson23sun 發表于 2015-9-15 12:44
系數an求導和積分運算都沒啥影響吧。。。

但是這兩個式子好像不想等啊？師傅，還不明白這兩個！

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-24 16:26

jackson23sun 發表于 2015-9-15 12:44
系數an求導和積分運算都沒啥影響吧。。。

師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-24 16:47

zqqzbb 發表于 2015-9-24 16:26
師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點 ...

級數收斂只需要滿足條件收斂就行啊。絕對收斂是級數收斂的加強版，這里只要帶進去條件收斂，直接就可以得出是收斂的，不一定非要絕對收斂。

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-24 16:57

zqqzbb 發表于 2015-9-24 16:26
師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點 ...

舉一個典型的例子ln(1+x)的麥克勞林級數，ln(1+x)=∑(-1)^n×x^n的收斂域為(-1,1]，把1帶入麥克勞林展開式，得到是交錯的調和級數∑(-1)^n×1/n，這個玩意是絕對發散的，但是是條件收斂，結果在x=1這個點還是∑(-1)^n×x^n的收斂區間的收斂端點。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-24 17:09

jackson23sun 發表于 2015-9-24 16:57
舉一個典型的例子ln(1+x)的麥克勞林級數，ln(1+x)=∑(-1)^n×x^n的收斂域為(-1,1]，把1帶入麥克勞林展開 ...

是不是這樣理解：比如收斂區間為（0，2），那么x在（0，2）都是絕對收斂，而在端點0、2可能只是條件收斂或發散？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-24 17:11

zqqzbb 發表于 2015-9-24 17:09
是不是這樣理解：比如收斂區間為（0，2），那么x在（0，2）都是絕對收斂，而在端點0、2可能只是條件收斂 ...

可以這么理解。因為收斂區間是加絕對值后求出來的，肯定是絕對收斂，但是端點只要帶進去條件收斂就行。

作者: zqqzbb 時間: 2015-9-24 17:13

jackson23sun 發表于 2015-9-24 17:11
可以這么理解。因為收斂區間是加絕對值后求出來的，肯定是絕對收斂，但是端點只要帶進去條件收斂就行。 ...

哦哦，多謝師傅

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