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考研論壇

標題: 二重積分 [打印本頁]
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 16:54
標題: 二重積分
怎么將極坐標轉化為直角坐標系的，我黑筆寫的過程對不對，或者有沒有更好的方法？
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 16:56
并不很清楚
作者: jackson23sun    時間: 2015-9-11 17:01
x是對的，y的不對。
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 17:07
jackson23sun 發表于 2015-9-11 17:01
x是對的，y的不對。

黑筆寫的也不對？
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-11 17:13
這種題一般先畫圖，然后根據畫出圖形判斷xy范圍
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 17:19
菜籽花Cai 發表于 2015-9-11 17:13
這種題一般先畫圖，然后根據畫出圖形判斷xy范圍

就是畫不出圖，只有極坐標應該怎么畫圖，求教
作者: jackson23sun    時間: 2015-9-11 17:23
zqqzbb 發表于 2015-9-11 17:07
黑筆寫的也不對？

說了啊，你x寫的是對的，y不能這么寫，y要寫只能是0≦x≦y≦1，而0≦y≦x≦1只能用x轉化為極坐標，而
0≦x≦y≦1只能用y轉化為極坐標。
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-11 17:25

作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-11 17:26
菜籽花Cai 發表于 2015-9-11 17:25

為什么會屏蔽咧。。。。。
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 17:27
菜籽花Cai 發表于 2015-9-11 17:26
為什么會屏蔽咧。。。。。

看到了，謝謝，那所有的極坐標的都可以這樣畫出來嗎
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-11 17:27
jackson23sun 發表于 2015-9-11 17:23
說了啊，你x寫的是對的，y不能這么寫，y要寫只能是0≦x≦y≦1，而0≦y≦x≦1只能用x轉化為極坐標，而
0≦ ...

可是y為什么一定》x呢
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-11 17:31
zqqzbb 發表于 2015-9-11 17:27
可是y為什么一定》x呢

都可以啊。。。畫出圖后就可以看出y<x<1
了
作者: jackson23sun    時間: 2015-9-11 17:35
zqqzbb 發表于 2015-9-11 17:19
就是畫不出圖，只有極坐標應該怎么畫圖，求教

有一種土辦法去理解，極坐標的極徑表示的是原點到積分區域邊界的距離，你可以畫圖，若是0≦x≦y≦1這種情況的時候，y=x這條邊界是固定的，把y=x繞著原點逆時針旋轉到與y軸重合，正好就包含了要求的三角形區域，即當θ在π/4到π/2時包含著這個三角形區域，當θ在π/4到π/2之間的時候，相當于是從原點出發到y=1這條直線的距離，這個過程相對沒有變的就是極徑的縱坐標的相對距離y，都是從0到1，即0≦y≦1，y=rsinθ→0≦rsinθ≦1，→0≦r≦cscθ，另外一種情況自己畫一下圖推導一下就O了。
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-12 13:32
菜籽花Cai 發表于 2015-9-11 17:31
都可以啊。。。畫出圖后就可以看出y

那例68.怎么畫圖呢？
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-12 15:21
zqqzbb 發表于 2015-9-12 13:32
那例68.怎么畫圖呢？


作者: zqqzbb    時間: 2015-9-12 15:23
菜籽花Cai 發表于 2015-9-12 15:21

我是畫對了，可是你那個計算過程是怎么想到的啊？就是往x,y上面套嗎？
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-12 15:33
我是這么想的：已知r的取值要推x,y的話不是乘三角就是乘r，總之就千方百計使他還原為x和y的不等式
作者: zqqzbb    時間: 2015-9-12 15:39
菜籽花Cai 發表于 2015-9-12 15:33
我是這么想的：已知r的取值要推x,y的話不是乘三角就是乘r，總之就千方百計使他還原為x和y的不等式 ...

我畫圖的時候就試著把r=2cos畫出來，不過不會一下子出來，先找到2這個點然后做垂直，就變成了圓。然后根據角度截取。不過真的好煩，你那個方法蠻好的。謝謝你。
作者: 菜籽花Cai    時間: 2015-9-12 16:01
zqqzbb 發表于 2015-9-12 15:39
我畫圖的時候就試著把r=2cos畫出來，不過不會一下子出來，先找到2這個點然后做垂直，就變成了圓。然后根 ...

嗯，幫的上就好



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