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考研論壇

標題: 遇到全書一個“自相矛盾”的地方 [打印本頁]

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 14:46
標題: 遇到全書一個“自相矛盾”的地方
大家看看11.13如圖一，我是這樣做的如圖二，結果不對，但是前一個題11.7（1）這樣做卻是對的如圖三，為什么啊？

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 14:46
頂起頂起，三

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 14:49
頂起！

作者: 孤燈明不滅 時間: 2015-9-11 19:02
每取極限確實大于1，但是取極限后就是1，比較法失效

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 19:24

孤燈明不滅發表于 2015-9-11 19:02
每取極限確實大于1，但是取極限后就是1，比較法失效

但是圖三就是這樣證的呀....

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-11 19:53

石豆豆要加油發表于 2015-9-11 19:24
但是圖三就是這樣證的呀....

比值判斂法是limU(n+1)/Un取極限之后的結果，這里結果為1，不能確定斂散性。這是如果按照圖三的方法去做，是直接比較U(n+1)與Un的大小關系，而不是用比值判斂法取完極限之后的結果，是直接通過數列的單調性去判斷，解析是不是給的用構造特殊的p級數，再去用比較判斂法的極限形式去判別，構造比較難，這一塊樓主自己琢磨一下吧。

作者: w285896607 時間: 2015-9-11 20:14
圖三是證明了為增函數，所以發散，是這樣嗎

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 23:53

jackson23sun 發表于 2015-9-11 19:53
比值判斂法是limU(n+1)/Un取極限之后的結果，這里結果為1，不能確定斂散性。這是如果按照圖三的方法去做 ...

這個p級數不是構造出來的吧，好像是條件誒

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-11 23:54

w285896607 發表于 2015-9-11 20:14
圖三是證明了為增函數，所以發散，是這樣嗎

我覺得他說增函數是為了說明》1呀

作者: w285896607 時間: 2015-9-12 00:27

石豆豆要加油發表于 2015-9-11 23:54
我覺得他說增函數是為了說明》1呀

對啊，然后得出題目給的級數是遞增的

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-12 07:41

石豆豆要加油發表于 2015-9-11 23:54
我覺得他說增函數是為了說明》1呀

你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變另外一部分保持不變，是一個整體同步的過程，所以當(n/n+1)^α，lim(n/n+1)^α=1的時候，limln(n+1)/lnn!=0而不是≧0，所以這個limU(n+1)/Un只能得出等于1沒法得出大于等于1，所以沒法判斷是單調遞增。你判斷U(n+1)/Un≧1的過程還是用的比值判斂法，只不過取極限過程弄錯了，而不是判斷Un的單調性。

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 08:21

jackson23sun 發表于 2015-9-12 07:41
你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變 ...

好像有點明白了，謝謝，我再看一下，謝謝

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 09:00

jackson23sun 發表于 2015-9-12 07:41
你取極限不能只對一部分取極限，整個limU(n+1)/Un中各個部分的n都是同時趨近于無窮大，不能只讓一部分變 ...

大神～我想再請教一下，圖三的題為什么un序列是單調遞增就說明其發散呢？發散不是單調遞增且沒有上界嗎？謝謝你！

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 09:02

jackson23sun 發表于 2015-9-11 19:53
比值判斂法是limU(n+1)/Un取極限之后的結果，這里結果為1，不能確定斂散性。這是如果按照圖三的方法去做 ...

哈哈我糊涂了，謝謝

作者: ouyang135105 時間: 2015-9-12 09:48

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:00
大神～我想再請教一下，圖三的題為什么un序列是單調遞增就說明其發散呢？發散不是單調遞增且沒有上界嗎？ ...

Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 09:48

ouyang135105 發表于 2015-9-12 09:48
Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0 ...

懂了謝謝

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-12 09:54

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:48
懂了謝謝

15樓給出了正解。

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 09:54

ouyang135105 發表于 2015-9-12 09:48
Un的絕對值單調增，他的極限不可能是0，而級數收斂的必要條件要求這個極限是0 ...

那我好想問一下，為什么圖一的題不能這樣做...圖一的un不也是單調增的....

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 09:54

jackson23sun 發表于 2015-9-12 09:54
15樓給出了正解。

那圖一un不也是增序列.....

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-12 11:37

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 09:54
那圖一un不也是增序列.....

用單調性判斷U(n+1)/Un過程不能取極限，它不是比值判斂法去判斷級數的斂散性，所以(n/n+1)^α這個鬼玩意不能直接=1，它其實是＜1，只有取極限的時候才能等于1，而后面的ln(n+1)!/lnn!＞1，兩個一乘，不好判斷是大于還是小于1，用單調性證明發散的時候，必須U(n+1)/Un＞1即嚴格單調遞增，這里不滿足，所以單調性的方法也是失效的。

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 11:47

jackson23sun 發表于 2015-9-12 11:37
用單調性判斷U(n+1)/Un過程不能取極限，它不是比值判斂法去判斷級數的斂散性，所以(n/n+1)^α這個鬼玩意 ...

對啊，我知道你的意思，但是如果按我圖二的方法但是不取極限，只用那種化簡方法，可以得到它永遠大于一，是單調遞增的呀

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-12 12:16

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 11:47
對啊，我知道你的意思，但是如果按我圖二的方法但是不取極限，只用那種化簡方法，可以得到它永遠大于一， ...

寫一下過程可否，我不會證明它的單調性。

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 12:18

jackson23sun 發表于 2015-9-12 12:16
寫一下過程可否，我不會證明它的單調性。

就是圖二不取極限時樣子，有個1加后面ln那一堆，不是大于1的嗎？

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-12 12:21

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 12:18
就是圖二不取極限時樣子，有個1加后面ln那一堆，不是大于1的嗎？

話說圖二你已經取了極限啊，不取極限(n/n+1)^α怎么就憑空消失了啊？

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 12:22

jackson23sun 發表于 2015-9-12 12:21
話說圖二你已經取了極限啊，不取極限(n/n+1)^α怎么就憑空消失了啊？

疏忽了！

作者: kaoyanabcdky 時間: 2015-9-12 14:15
都是高手

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 14:23

kaoyanabcdky 發表于 2015-9-12 14:15
都是高手

是啊....

作者: kaoyanabcdky 時間: 2015-9-12 14:23
還好，我已經看懂了

作者: 石豆豆要加油 時間: 2015-9-12 14:24

kaoyanabcdky 發表于 2015-9-12 14:23
還好，我已經看懂了

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作者: kaoyanabcdky 時間: 2015-9-14 13:42

石豆豆要加油發表于 2015-9-12 14:24
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高手分析

作者: 我是壞小子 時間: 2015-9-14 14:48
頂

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