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考研論壇

標題: 線代 [打印本頁]

作者: liang430 時間: 2015-9-10 09:53
標題: 線代
這是因為什么呢

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 10:59
AB=0 設B=（b1，b2，b3…）列向量
說明A與任意bi相乘都是0向量
即可得Abi=0
而設AX=0 求解時即可知bi包含在解向量中解向量的秩為n-rA（n為A的列數，即未知元數）必大于等于rB

作者: liang430 時間: 2015-9-10 11:08

醉夢離殤發表于 2015-9-10 10:59
AB=0 設B=（b1，b2，b3…）列向量
說明A與任意bi相乘都是0向量
即可得Abi=0

就是說Ax=0的解向量包含B的列向量，但還有別的對嗎

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 11:18

liang430 發表于 2015-9-10 11:08
就是說Ax=0的解向量包含B的列向量，但還有別的對嗎

可能含有別的具體得看情況這句話并不絕對
另外可能含有的其他基礎解系必與B的最大線性無關組線性無關
基礎解系之間必無關

作者: liang430 時間: 2015-9-10 11:24

醉夢離殤發表于 2015-9-10 11:18
可能含有別的具體得看情況這句話并不絕對
另外可能含有的其他基礎解系必與B的最大線性無關組線性無關
...

中間那句沒看懂，原諒我，我笨

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 11:37

liang430 發表于 2015-9-10 11:24
中間那句沒看懂，原諒我，我笨

雖然B的列向量都是AX=0的解向量
但并不能說明這些列向量都是基礎解系
如果B列滿秩則成立（列向量之間線性無關）
若B列并不滿秩則其必存在某個最大線性無關組是AX=0的基礎解系
而可能存在的其他基礎解系必于B的最大無關組線性無關（不能由B表示）

作者: 菜籽花Cai 時間: 2015-9-10 12:50

醉夢離殤發表于 2015-9-10 11:37
雖然B的列向量都是AX=0的解向量
但并不能說明這些列向量都是基礎解系
如果B列滿秩則成立（列向量之間線 ...

大神，前提是B為n*n階列滿秩才成立吧

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 13:05

菜籽花Cai 發表于 2015-9-10 12:50
大神，前提是B為n*n階列滿秩才成立吧

B是否方陣無影響是否列滿秩也沒啥影響只是多求一個最大無關組而已
況且AB=0即保證B有n行

作者: 菜籽花Cai 時間: 2015-9-10 13:17

醉夢離殤發表于 2015-9-10 13:05
B是否方陣無影響是否列滿秩也沒啥影響只是多求一個最大無關組而已
況且AB=0即保證B有n行 ...

嗯嗯，大神理解的真的很好啊

作者: liang430 時間: 2015-9-10 18:27

醉夢離殤發表于 2015-9-10 13:05
B是否方陣無影響是否列滿秩也沒啥影響只是多求一個最大無關組而已
況且AB=0即保證B有n行 ...

笨笨的我，理解了那個又有別的不懂的了

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 18:41

liang430 發表于 2015-9-10 18:27
笨笨的我，理解了那個又有別的不懂的了

rai=rbi=r=raibi
它沒寫出所有的式子就看不懂了嗎
首先ai能由bi線性表示已經在題干說明了
現在看等式兩端去掉bi后秩不變說明bi也能由ai線性表示
互相線性表示且秩相等由此等價

作者: liang430 時間: 2015-9-10 19:31

醉夢離殤發表于 2015-9-10 18:41
rai=rbi=r=raibi
它沒寫出所有的式子就看不懂了嗎
首先ai能由bi線性表示已經在題干說明了

什么是等式兩邊去掉bi啊

作者: 醉夢離殤 時間: 2015-9-10 20:14

liang430 發表于 2015-9-10 19:31
什么是等式兩邊去掉bi啊

我寫的第一行等式raibi=rai
說明去掉bi后秩不變啊

作者: liang430 時間: 2015-9-10 20:38

醉夢離殤發表于 2015-9-10 20:14
我寫的第一行等式raibi=rai
說明去掉bi后秩不變啊

哦，好，我短路了

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