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考研論壇

標題: 為什么（x0，y0）是唯一極值點，但不是最值？ [打印本頁]

作者: nuclx 時間: 2015-9-7 11:23
標題: 為什么（x0，y0）是唯一極值點，但不是最值？
原命題如下“若（x0，y0）為有界閉區域d上連續函數f（x，y）在d內部唯一極值點，且f在該點取得極大值，則f在該點取得它在d上的最大值”

為什么是錯的？
答案說“對一元函數成立，對二元不成立”。為啥

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-7 11:52
一維的時候畫個圖，把那個內部反例極小值點標出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點就可以了。

作者: bahete 時間: 2015-9-7 12:23

容桂雙嬤發表于 2015-9-7 11:52
一維的時候畫個圖，把那個內部反例極小值點標出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點 ...

鞍點是極值點嗎？

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-7 12:26

bahete 發表于 2015-9-7 12:23
鞍點是極值點嗎？

不是，所以就對了，畫個圖就知道了。

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-7 12:34

bahete 發表于 2015-9-7 12:23
鞍點是極值點嗎？

意思就是說，最值不在內部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現一個極小值，但是高維會出現鞍點的情況，所以即使內部有極大值點，而且唯一，但是仍然可以在邊界取到最值。

作者: 三峽大學考研 時間: 2015-9-7 12:47

容桂雙嬤發表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現一個極小值，但是高維會出現鞍點 ...

好厲害??！

作者: 容桂雙嬤 時間: 2015-9-7 12:50

三峽大學考研發表于 2015-9-7 12:47
好厲害！！

又黑！~~不理你了(￢︿??￢☆)

作者: 菜籽花Cai 時間: 2015-9-7 12:50

容桂雙嬤發表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內部，必在邊界，如果是一維，兩個極大值中間會出現一個極小值，但是高維會出現鞍點 ...

腦海中是一個盆中間蓋個碗。。。。

作者: nuclx 時間: 2015-9-7 14:05

容桂雙嬤發表于 2015-9-7 11:52
一維的時候畫個圖，把那個內部反例極小值點標出來，然后那個圖正對著你，垂直紙面加一維，讓反例點形成鞍點 ...

能不能講得通俗點啊，完全沒懂??！內部反例極小值點？

作者: nuclx 時間: 2015-9-7 14:14

nuclx 發表于 2015-9-7 14:05
能不能講得通俗點啊，完全沒懂啊！內部反例極小值點？

基本清楚了，反例極小值點形成鞍點，原來極大值不動。這樣可經過鞍點滑上來，滑到天涯海角去

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