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考研論壇

標題: 李老師的一道題 [打印本頁]

作者: joyyceeee 時間: 2015-9-6 18:39
標題: 李老師的一道題
已知A和B都是n階矩陣,且E-AB是可逆矩陣,證明E-BA可逆
有個問題。
我知道用反證法也知道最后是用Ax代入（E-AB）x=0的齊次方程組，得出齊次方程組有非零解與條件E-AB可逆矛盾。最后得出假設不成立。
那么問題來了怎么知道Ax是非零解？假設x不等于0 那么A是零矩陣呢？與條件也不矛盾呀

作者: jackson23sun 時間: 2015-9-6 19:39
假設的是E-BA不可逆，x1為(E-BA)x=0的非零解，即(E-BA)x1=0，即BAx1=x1，若Ax1=0，則x1=BAx1=0，與假設矛盾，所以Ax1≠0

作者: joyyceeee 時間: 2015-9-6 19:47

jackson23sun 發表于 2015-9-6 19:39
假設的是E-BA不可逆，x1為(E-BA)x=0的非零解，即(E-BA)x1=0，即BAx1=x1，若Ax1=0，則x1=BAx1=0，與假設矛盾 ...

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