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考研論壇

標(biāo)題: 求極限，煩請(qǐng)指點(diǎn)哪里出錯(cuò)，謝謝、 [打印本頁]

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-3 19:39
標(biāo)題: 求極限，煩請(qǐng)指點(diǎn)哪里出錯(cuò)，謝謝、
如圖

作者: zhaokefei 時(shí)間: 2015-9-3 20:18
亂用等價(jià)無窮小

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-3 20:34

zhaokefei 發(fā)表于 2015-9-3 20:18
亂用等價(jià)無窮小

親，可以說具體點(diǎn)麼，這樣說我還是不懂，

作者: 醉夢(mèng)離殤 時(shí)間: 2015-9-3 20:44
看到fx^gx 直接化為e^gxInfx
分子分母都是e的指數(shù)函數(shù) 指數(shù)相減再求極限通分后洛必達(dá)或者泰勒吧

作者: Mengxuer 時(shí)間: 2015-9-3 21:02
把你的思路應(yīng)用于重要極限 lim (1+1/x)^x=e上去，就是 lim (1+1/x)^x=lim 1^x=1。
又是人為的制造極限的運(yùn)算次序，對(duì)于冪指函數(shù)u^v的極限，只有當(dāng)u→a＞0，v→b時(shí)，u與v的極限可以同時(shí)求也可以先后求，其余形式只能是看作整體。
圖中，極限為∞/∞型，把冪次2/x統(tǒng)一拿出來，變成1^∞結(jié)構(gòu)，與重要極限掛鉤。可取對(duì)數(shù)，u^v=e^[vlnu]，求vlnu的極限。

作者: kinki666666 時(shí)間: 2015-9-3 21:24
極限中有3個(gè)變量，你的X趨向0，還有1*.分子分母的趨向都不一樣你能直接用這個(gè)重要極限么

作者: 快來定義域 時(shí)間: 2015-9-3 21:26
簡單的說就是求極限過程中所有變量必須同時(shí)趨近，你認(rèn)為的先算了第一個(gè)極限是e，再算第二個(gè)極限自然不對(duì)。張宇的視頻講過類似問題，我表示可能不太好。

作者: 快來定義域 時(shí)間: 2015-9-3 21:27
是表述，錯(cuò)別字不要在意，。

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-4 10:53

Mengxuer 發(fā)表于 2015-9-3 21:02
把你的思路應(yīng)用于重要極限 lim (1+1/x)^x=e上去，就是 lim (1+1/x)^x=lim 1^x=1。
又是人為的制造極限的運(yùn) ...

親的意思是指數(shù)2/x的極限不存在，所以不能這樣求對(duì)嗎？

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-4 10:57

快來定義域發(fā)表于 2015-9-3 21:26
簡單的說就是求極限過程中所有變量必須同時(shí)趨近，你認(rèn)為的先算了第一個(gè)極限是e，再算第二個(gè)極限自然不對(duì)。 ...

但是對(duì)于(1)∧∞型不都是先轉(zhuǎn)換為e∧A，也就是先算出底的極限再求指數(shù)的極限，也是分兩部走啊

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-4 10:58

快來定義域發(fā)表于 2015-9-3 21:27
是表述，錯(cuò)別字不要在意，。

搞數(shù)學(xué)，文字啥的從簡。。

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-4 10:59

醉夢(mèng)離殤發(fā)表于 2015-9-3 20:44
看到fx^gx 直接化為e^gxInfx
分子分母都是e的指數(shù)函數(shù) 指數(shù)相減再求極限通分后洛必達(dá)或者泰勒吧 ...

這個(gè)方法確實(shí)可以，但重點(diǎn)是我想找出自己的知識(shí)盲點(diǎn)，

作者: 一仟零一 時(shí)間: 2015-9-4 11:01

kinki666666 發(fā)表于 2015-9-3 21:24
極限中有3個(gè)變量，你的X趨向0，還有1/x.分子分母的趨向都不一樣你能直接用這個(gè)重要極限么 ...

1/x另算一個(gè)變量？

作者: 醉夢(mèng)離殤 時(shí)間: 2015-9-4 11:26

一仟零一發(fā)表于 2015-9-4 10:59
這個(gè)方法確實(shí)可以，但重點(diǎn)是我想找出自己的知識(shí)盲點(diǎn)，

說實(shí)話非數(shù)學(xué)系考研且考高數(shù)的話對(duì)于這類原理類錯(cuò)誤原因根本不需要關(guān)注了解正確的解題方法不盲目使用公式定理就夠了特別是求極限部分典型錯(cuò)誤就這么幾種多做做題就知道這類都是不精確的代換

作者: 瀟灑哥我愛你 時(shí)間: 2015-9-4 12:27
張宇講過這個(gè)題，變量趨向具有同時(shí)性

作者: Abathur 時(shí)間: 2015-9-4 12:36
這題的答案是多少，是1嗎

作者: Abathur 時(shí)間: 2015-9-4 12:37
這題的答案是多少

作者: Mengxuer 時(shí)間: 2015-9-4 12:40

一仟零一發(fā)表于 2015-9-4 10:53
親的意思是指數(shù)2/x的極限不存在，所以不能這樣求對(duì)嗎？

不僅僅是這一點(diǎn)，還要注意分母。對(duì)lim F/G，只有能夠計(jì)算極限l im F，才能進(jìn)行如你所說的操作，而要出現(xiàn) lim F，唯一的依據(jù)是 lim G也存在，即 lim F/G＝lim F / lim G 是成立的，本題來說，這是不可能的。這是錯(cuò)誤的根源。

作者: 秦詩洋 時(shí)間: 2015-9-4 13:20
等于e的平方吧

作者: kinki666666 時(shí)間: 2015-9-4 17:42

一仟零一發(fā)表于 2015-9-4 11:01
1/x另算一個(gè)變量？

你不要看他們都有同樣的X，就認(rèn)為是一樣的。不是有X、1/X、1/X*2？這三個(gè)一樣么？

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