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考研論壇

標(biāo)題: 關(guān)于級數(shù)求和的問題，求幫助 [打印本頁]

作者: 小樹要去廣州 時(shí)間: 2015-9-2 08:18
標(biāo)題: 關(guān)于級數(shù)求和的問題，求幫助
級數(shù)求和，令一個(gè)冪函數(shù)S(x)等于該級數(shù)時(shí)，需要寫收斂嗎？感覺還得判斷好麻煩。。。

作者: Mengxuer 時(shí)間: 2015-9-2 09:44
一般來說，冪級數(shù)的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數(shù)的和函數(shù)之前一定要求收斂域，而且和函數(shù)的最后結(jié)果要注明收斂域。
求和函數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積的方法決定了，原收斂域的端點(diǎn)的收斂性有可能改變，所以每一步都要寫明收斂域。具體例子請參見教材或全書。

作者: 小樹要去廣州 時(shí)間: 2015-9-2 11:34

Mengxuer 發(fā)表于 2015-9-2 09:44
一般來說，冪級數(shù)的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數(shù)的和函數(shù)之前一定要求收斂域，而且和函數(shù)的最后結(jié)果 ...

好詳細(xì)啊，謝謝啦

作者: jackson23sun 時(shí)間: 2015-9-2 11:38

Mengxuer 發(fā)表于 2015-9-2 09:44
一般來說，冪級數(shù)的收斂域比定義域小多了，所以求冪級數(shù)的和函數(shù)之前一定要求收斂域，而且和函數(shù)的最后結(jié)果 ...

一休哥，請教一個(gè)問題，啥時(shí)候求和函數(shù)是用解微分方程的方法去做??？

作者: Mengxuer 時(shí)間: 2015-9-2 13:43

jackson23sun 發(fā)表于 2015-9-2 11:38
一休哥，請教一個(gè)問題，啥時(shí)候求和函數(shù)是用解微分方程的方法去做啊？

一般是稍麻煩一點(diǎn)的題目。這個(gè)問題可以反過來理解，把和函數(shù)展開為冪級數(shù)，如果這個(gè)和函數(shù)的結(jié)果很復(fù)雜，比如包含好幾種指數(shù)函數(shù)，或者正余弦函數(shù)，甚至是它們的組合，通過冪級數(shù)的式子直接求和函數(shù)，也許很難求，可考慮微分方程。
還是視具體題目而定，很難一言以蔽之。

作者: jackson23sun 時(shí)間: 2015-9-2 16:47

Mengxuer 發(fā)表于 2015-9-2 13:43
一般是稍麻煩一點(diǎn)的題目。這個(gè)問題可以反過來理解，把和函數(shù)展開為冪級數(shù)，如果這個(gè)和函數(shù)的結(jié)果很復(fù)雜， ...

多謝一休哥指點(diǎn)，我再自己慢慢琢磨一下，非常感謝?。?！

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