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考研論壇

標題: 線代——方程組 [打印本頁]

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-14 17:43
標題: 線代——方程組

2,3,5和AX=0同解，對嗎？1，4怎么判斷呢

作者: w5065543 時間: 2013-12-14 18:29
5肯定對，3就不對了，假設AB=0那么這個的解有無數個，只能說Ax=0的解是2的解，不能同解。2就和這個類似吧。4了以初等變化成A的。行變換消去A。

作者: carolineshao 時間: 2013-12-14 18:29
A=-B排除1，B=0排除2,3 4和5的形式是一樣的

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-14 18:44
感覺1.4.5是對的2.3錯了答案是什么啊另外本題考察公共解和同解概念要搞清楚可以把四看做是兩個方程的公共解

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-14 18:44
標題: RE: 線代——方程組
答案是什么啊

作者: 大宗師 時間: 2013-12-14 19:25
r（ab）小于等于r（a）和r（b）的小值
所以，abx=o 和bax=o 都不能夠保證和ax=0同解。

作者: 牧馬人夏崢 時間: 2013-12-14 20:37
4，5吧

作者: daksohkoahoa 時間: 2013-12-14 20:38
只有4.5是對的，

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-14 23:16

daxuewuli007 發表于 2013-12-14 18:44
答案是什么啊

不知道答案啊，發題的jian人光給題不給答案以顯示自己的優越- -

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-14 23:18
標題: RE: 線代——方程組

狂奔的薯條發表于 2013-12-14 23:16
不知道答案啊，發題的jian人光給題不給答案以顯示自己的優越- -

叫一休哥來看看

作者: w5065543 時間: 2013-12-14 23:21

狂奔的薯條發表于 2013-12-14 23:16
不知道答案啊，發題的jian人光給題不給答案以顯示自己的優越- -

合工大第三套，，，，，，，，選B兩個。。。

作者: zdfjt 時間: 2013-12-14 23:27
4對

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-14 23:28
標題: RE: 線代——方程組

w5065543 發表于 2013-12-14 23:21
合工大第三套，，，，，，，，選B兩個。。。

能解釋一下嗎

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-14 23:34

daxuewuli007 發表于 2013-12-14 23:28
能解釋一下嗎

6L的解釋不知道你能看明白不

作者: zdfjt 時間: 2013-12-14 23:36
本帖最后由 zdfjt 于 2013-12-15 13:05 編輯

1可以表述為：ax=0 與 bx=0同解但是他們的解都只是（a+b）X=0的解的子集
2 abx=0 表述為：bx=0 的時候  abx=0 一定成立  只能說明 bx=0的解必然是abx=0 的解跟ax=0木有毛線關系
3 bax=0 表述為：ax=0 則bax=0一定成立所以只能說明 ax=0的解必然是bax=0 的解不能說明 bax=0的解一定是ax=0的解
4 如ax=0則（a+b）X=0 （a-b）X=0  則4必定成立（前提ax=0 則bx=0）  如4成立  則（a+b）X=0 （a-b）X=0 一定成立這倆方程加起來得到ax=0
5 跟4 同理
這題好深奧啊啊啊  我明白了 4 5 都正確

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-14 23:41

zdfjt 發表于 2013-12-14 23:36
1可以表述為：ax=0 與 bx=0同解但是他們的解都只是（a+b）X=0的解的子集
2 abx=0 表述為：bx=0 的時候 a ...

答案好像是45誒···

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-14 23:46
本帖最后由狂奔的薯條于 2013-12-14 23:47 編輯

大宗師發表于 2013-12-14 19:25
r（ab）小于等于r（a）和r（b）的小值
所以，abx=o 和bax=o 都不能夠保證和ax=0同解。 ...

哦哦，是不是對這種抽象性的看是不是同解，就是看系數陣的秩是否相等（另，系數陣同型是不是才能討論，不同型不能討論？或者不同型時需要附加條件？），秩相等時基礎解系就相同，即同解。如果是這么理解的話，看你的解釋我就明白2,3為什么錯了

作者: w5065543 時間: 2013-12-14 23:56

zdfjt 發表于 2013-12-14 23:36
1可以表述為：ax=0 與 bx=0同解但是他們的解都只是（a+b）X=0的解的子集
2 abx=0 表述為：bx=0 的時候 a ...

按你這么解釋的話，4也可以寫成Bx=0...那不就都不對了？

作者: w5065543 時間: 2013-12-15 00:01
5你可以這么想，，，，如果不和A同解，，，是B解的話，不能使A等于0。所以必須兩者同時等于零滿足，只能取兩者等于零的交集，A的解。

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-15 00:07

w5065543 發表于 2013-12-15 00:01
5你可以這么想，，，，如果不和A同解，，，是B解的話，不能使A等于0。所以必須兩者同時等于零滿足，只能取 ...

這個題是不是可以這么想，AX=0的解釋BX=0的解，也就是A的基礎解系可以被B的基礎解系表示，或者說Ax=0就是這兩個方程組的公共解，所以5是對的，5怎么過渡4呢？

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-15 00:07

daxuewuli007 發表于 2013-12-14 23:18
叫一休哥來看看

叫了，好像還沒上線吧

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 08:27
標題: RE: 線代——方程組
本帖最后由 daxuewuli007 于 2013-12-15 08:44 編輯

狂奔的薯條發表于 2013-12-15 00:07
叫了，好像還沒上線吧

2.3.5我明白我就是對1.4不太明白我覺得1對四也對另外 2.3可以按照六樓的講法你還記得這個題目嗎 ax=0 b0=0所以bax=0 所以a的解全是ba的解但是ba的解不一定是a的解另外5是公共解表示方式好好吧筆記背背李大叔重點講的題型對一和四我始終有些疑問

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 08:47
標題: RE: 線代——方程組

w5065543 發表于 2013-12-14 23:56
按你這么解釋的話，4也可以寫成Bx=0...那不就都不對了？

對啊初等行變換可以是成2a可是成2b啊

作者: Mengxuer 時間: 2013-12-15 09:00
45是對的。123有反例。

作者: zdfjt 時間: 2013-12-15 10:42

w5065543 發表于 2013-12-14 23:56
按你這么解釋的話，4也可以寫成Bx=0...那不就都不對了？

4 怎么寫成 bx=0啊？

作者: ■ゞ_浪浪、 時間: 2013-12-15 12:32
合工大5套卷的題。。。因為求得是同解~！所以就只有4 5是對的~！

作者: majian1992ok 時間: 2013-12-15 12:53
4 5是對的其他是錯的

作者: w5065543 時間: 2013-12-15 12:57

zdfjt 發表于 2013-12-15 10:42
4 怎么寫成 bx=0啊？

可以寫成Bx=0但是，它的解也必須滿足Ax=0的形式，這樣一來就還是Ax=0了，還是同解。和5是一樣的。

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 13:01
標題: RE: 線代——方程組

w5065543 發表于 2013-12-15 12:57
可以寫成Bx=0但是，它的解也必須滿足Ax=0的形式，這樣一來就還是Ax=0了，還是同解。和5是一樣的。 ...

奧我明白了謝謝那一不對的原因是不是因為ax=-bx=?啊可能存在不為0的數啊

作者: zdfjt 時間: 2013-12-15 13:02

w5065543 發表于 2013-12-15 12:57
可以寫成Bx=0但是，它的解也必須滿足Ax=0的形式，這樣一來就還是Ax=0了，還是同解。和5是一樣的。 ...

我仔細看了下明白了
這題應該根據定義
看看ax=0 是否一定推出下面的方程成立
下邊的方程成立ax=0 是否一定成立
比用秩什么的容易理解些

作者: 多一天 時間: 2013-12-15 18:32
圍觀。

作者: 公元前1990年 時間: 2013-12-15 18:47
4，5 解的維數和Ax=0的解的維數不一樣吧。

作者: 公元前1990年 時間: 2013-12-15 18:50

zdfjt 發表于 2013-12-15 13:02
我仔細看了下明白了
這題應該根據定義
看看ax=0 是否一定推出下面的方程成立

弱弱問一句，4，5 解的維數和Ax=0的解的維數不一樣吧。

作者: 公元前1990年 時間: 2013-12-15 18:50

w5065543 發表于 2013-12-15 12:57
可以寫成Bx=0但是，它的解也必須滿足Ax=0的形式，這樣一來就還是Ax=0了，還是同解。和5是一樣的。 ...

弱弱問一句，4，5 解的維數和Ax=0的解的維數不一樣吧。

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-15 22:26

daxuewuli007 發表于 2013-12-15 08:27
2.3.5我明白我就是對1.4不太明白我覺得1對四也對另外 2.3可以按照六樓的講法你還記得這個題目嗎 ...

4應該就是對5進行了初等變換，所以4和5是等價的，不知道我理解對了沒，看大家說1，A=-B，好像是取特值了，不是很明白

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 22:33

狂奔的薯條發表于 2013-12-15 22:26
4應該就是對5進行了初等變換，所以4和5是等價的，不知道我理解對了沒，看大家說1，A=-B，好像是取特值了 ...

奧復習的咋樣啦

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-15 22:34

daxuewuli007 發表于 2013-12-15 22:33
奧復習的咋樣啦

不要問這么傷感的話題么··

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 22:58

狂奔的薯條發表于 2013-12-15 22:34
不要問這么傷感的話題么··

。。。好吧

作者: w5065543 時間: 2013-12-15 23:26

公元前1990年發表于 2013-12-15 18:50
弱弱問一句，4，5 解的維數和Ax=0的解的維數不一樣吧。

怎么會不一樣呢？？？？一樣啊，，，，，，，解的維數不是看有幾個變量嗎？那就是看有多少個列向量唄。。。。。。。。那不都一樣？

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-15 23:30

Mengxuer 發表于 2013-12-15 09:00
45是對的。123有反例。

你看我這么想對不對吧，比較在意思路···

這個題就是考察同解和公共解的概念，條件說AX=0的解是Bx=0的解，就是AX=0的基礎解系可以被BX=0的基礎解系表示，換句話AX=0的解是A，B的公共解（到這里思路有問題嗎？）

1.大家都說A= - B，好像是舉的反例，但是我不會理論證明（不知道這有沒有必要掌握理論證明呢？）

2.3. 考察AX=0和ABX=0（或BAX=0）是否同解，就是看AX=0和ABX=0(BAX=0)的基礎解系是否相同，由AX=0和ABX=0(或BAX=0)的基礎解系中解的個數分別為n i =n - r（A）和n i =n - r（AB）（或r（BA))，而r（AB)（或r（BA））小于r(A)，所以AX=0和ABX=0(或BAX=0)的基解中解得個數不同，所以他們不同解

4是5的等價變形，5就是按一開始那么理解的

另外還有個問題，就是討論同解或者公共解這類問題，是不是要求兩個方程程的系數陣得是同型陣才能討論？如同為n×n。如果不同型，比如一個是n×n，另一個是m×n，這樣還有討論的意義嗎？

好長啊····每次都是這么長···

作者: w5065543 時間: 2013-12-15 23:30

daxuewuli007 發表于 2013-12-14 18:44
感覺1.4.5是對的2.3錯了答案是什么啊另外本題考察公共解和同解概念要搞清楚可以把四看做是兩個方程 ...

1肯定不對啊，A+B就已經改變矩陣的值了，怎么可能還對呢？照這樣的思想，任何一個矩陣都可以拆成A+一個矩陣的形式，那豈不是解都相等？是吧，，，，

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-15 23:38

w5065543 發表于 2013-12-15 23:30
1肯定不對啊，A+B就已經改變矩陣的值了，怎么可能還對呢？照這樣的思想，任何一個矩陣都可以拆成A+一個矩 ...

我是這樣想的AX=-BX=0 行嗎

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-16 08:02
標題: RE: 線代——方程組

狂奔的薯條發表于 2013-12-15 23:30
你看我這么想對不對吧，比較在意思路···

這個題就是考察同解和公共解的概念，條件說AX=0的解是Bx=0的 ...

方程組看的是約束條件和未知數只要未知數一樣多就可以約束條件是秩雖然同解的兩個方程看上去維數不同但是約束條件個數必相同公共解無此限制

作者: 狂奔的薯條 時間: 2013-12-16 18:12

daxuewuli007 發表于 2013-12-16 08:02
方程組看的是約束條件和未知數只要未知數一樣多就可以約束條件是秩雖然同解的兩個方程看上去 ...

你回答的是我“另外”里的問題吧？就是說兩個方程組如果未知數的個數相同，秩相同，那一定同解，是吧？

作者: carolineshao 時間: 2013-12-16 18:32
受不了你們了，還在糾結這個問題，都幾天了還沒搞明白，同解是什么是解完全相同，盡然解相同了，那么秩，未知數的個數那就肯定要相同，反過來的話肯定就不是了，比如說第一個方程組你解出來是X1=1，X2=2，那么我第二個方程組的解我可以吧X1和X2的解換一下，對應的方程的秩和未知數個數還不是一樣啊，但是你的解肯定就不是同解了，真不知道你們為什么喜歡記那么多的文字，什么結論都喜歡說的一套一套的，跟個寫書一樣，你把知識點換成自己組織的話語，用自己的理解去記不行嘛？

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-16 22:52

狂奔的薯條發表于 2013-12-16 18:12
你回答的是我“另外”里的問題吧？就是說兩個方程組如果未知數的個數相同，秩相同，那一定同解，是吧？
...

不是說任意的兩個方程組  只要未知數的個數和秩的個數相同就同解  這種題目一般會告訴你兩個方程組同解但是方程個數不一樣并且系數矩陣含參數  讓你求參數什么的而且求方程組一定要先看秩  這一塊理解還是比較容易的別想的復雜了  比如這個題目吧  開始沒做過但是現在看來考察的還是方程組的基本東西這個題目里面 1.A+B之后  系數矩陣變了你覺得它和A的解還一定相同嗎 2和3呢  大家都是這樣理解的 AB的秩和A的秩不一定相同所以不同解但是這個一個典型的題目 AX=0 就相當于B0=0  也就是BAX=0 然后A的解肯定全是B的解啊而BAX=0得解就不一定是A的解了全書上有一個關于A的轉置乘A  和A通解的證明  可以參考一下

45就不用我說說了吧這里通過45 你的同解和公共解的解題需要好好看看很重要但是解題思路也很固定
另外提醒你 13的數二線代的一道選擇和一道填空基本是改的660上的原題  所以最后階段  好好總結下以前的錯題吧

作者: w5065543 時間: 2013-12-16 23:32

daxuewuli007 發表于 2013-12-15 23:38
我是這樣想的AX=-BX=0 行嗎

可以想Ax=-Bx但是不能讓他們等于零。。。。等于零哪里來的嘛。只能說明存在解使兩者相等，不能說明是兩者同時等于零。你不能默認Ax=-Bx就是等于零的。

作者: daxuewuli007 時間: 2013-12-16 23:45

w5065543 發表于 2013-12-16 23:32
可以想Ax=-Bx但是不能讓他們等于零。。。。等于零哪里來的嘛。只能說明存在解使兩者相等，不能說明是兩者 ...

嗯謝謝我懂了

作者: carolineshao 時間: 2013-12-16 23:50

w5065543 發表于 2013-12-16 23:32
可以想Ax=-Bx但是不能讓他們等于零。。。。等于零哪里來的嘛。只能說明存在解使兩者相等，不能說明是兩者 ...

你看了題目嗎，怎么不可以讓Ax=0和-BX=0，我只要A=-B，他們兩個方程的解是一樣的也就是說同解，這種特殊情況本來就滿足題意，你自己沒搞清楚就別亂說。

作者: 1371443 時間: 2013-12-17 11:43
3,4,5同解，對于3，你給AX=0，左乘B就和3完全一樣了，4中兩矩陣方程線性相關，化解后和5一樣，表示兩矩陣方程必須同時成立，這就是我的答案，不知樓主覺得對嗎？

作者: 1371443 時間: 2013-12-17 11:49

大宗師發表于 2013-12-14 19:25
r（ab）小于等于r（a）和r（b）的小值
所以，abx=o 和bax=o 都不能夠保證和ax=0同解。 ...

那要是那三個秩相等不就保證了？

作者: chidunli01 時間: 2013-12-18 22:38
2和5是對的

作者: w5065543 時間: 2013-12-18 23:36

carolineshao 發表于 2013-12-16 23:50
你看了題目嗎，怎么不可以讓Ax=0和-BX=0，我只要A=-B，他們兩個方程的解是一樣的也就是說同解，這種特殊 ...

誰沒看題，，，是你自己沒理解好吧，，你可以讓Ax=-Bx這個沒有錯，你也可以讓Ax=0,-Bx=0這也沒有錯，但是你讓Ax=-Bx=0就不對，為什么等于零，你哪推出來的？你讓它等于零它就等于零？Ax=-Bx只能推出來存在解使兩者相等，不能說明存在解使兩者同時等于零。你把題意帶進去它是等于零，但是不代表不存在其他解使Ax=-Bx不等于零成立，一旦成立那不是同解！

作者: carolineshao 時間: 2013-12-19 00:59

w5065543 發表于 2013-12-18 23:36
誰沒看題，，，是你自己沒理解好吧，，你可以讓Ax=-Bx這個沒有錯，你也可以讓Ax=0,-Bx=0這也沒有錯，但是 ...

蠢貨，題意是AX=0的解是BX=0的解，那老子就讓A=-B，那么這兩個方程的解是一樣的了吧，那就滿足題意，前面的方程的解都是后面的方程的解了吧，但是A+B=0吧，這個方程的解是N維所有向量，但是AX=0的解你可以隨便設吧，因為A你可以隨便確定，那就很明顯1就不成立了，你說的話全是廢話，你不知道你再說什么，不信就叫幾個明白點的人出來看看，這么簡單的問題真是浪費時間，還有我就是看不貫那些明明說的是錯誤的或者不嚴謹的，要不就是自己都沒怎么弄明白的人再那里指導人，自己不確定就不要語氣那么堅定，加一句個人認為就行了，你別說沒有，我至少看過5次了。

作者: w5065543 時間: 2013-12-19 17:53

carolineshao 發表于 2013-12-19 00:59
蠢貨，題意是AX=0的解是BX=0的解，那老子就讓A=-B，那么這兩個方程的解是一樣的了吧，那就滿足題意，前面 ...

懶的理你，你認為你得對，我認為我的對，既然無法說服對方那就也沒有再掙下去的必要。我承認我笨，沒你聰明，但是起碼我不會像你這樣對別進行人身攻擊。笨怎么了？論壇是自由的，你想說什么說什么，別問問問題不是為了討論么？？？回答錯了又如何，誰能保證自己話全是對的么。

作者: carolineshao 時間: 2013-12-19 18:32

w5065543 發表于 2013-12-19 17:53
懶的理你，你認為你得對，我認為我的對，既然無法說服對方那就也沒有再掙下去的必要。我承認我笨，沒你聰 ...

我說了我只是看不管那些自己都不懂的東西還在那里指點人，你表達自己的意思沒有錯，但是請你不要這么肯定，直接說人家說的是錯的，明明人家說的是對的，直接誤導人家，特別是那些概念和定義都沒怎么搞明白就只會套公式，然后說一堆錯的結論，我很喜歡數學，因為數學是一個非常嚴謹的學科，什么理論都是有理由根據，我在回答別人的問題都是要經過嚴格的思考，或者自己動手證明確定，只有完全確定才會去說，否則我都會加上個人意見這四個字。我看不貫的就是這種態度問題，輕易的就說一些很肯定的話。以前就看過這樣的，只是昨天心情不好，沒忍住，就噴了你，算了，隨便吧，反正弄不明白的是別人，關我屁事，就算我多管閑事吧。

作者: w5065543 時間: 2013-12-19 19:24

carolineshao 發表于 2013-12-19 18:32
我說了我只是看不管那些自己都不懂的東西還在那里指點人，你表達自己的意思沒有錯，但是請你不要這么肯定 ...

我想說你沒有明白我想表達的意思，他說的那個意思是想把1當成對的，而我只是告訴它1不對。至于A=-B確實是可以推出來1不對，，我只是給的另一種思路。可能就是闡述的不是很清楚，有些問題自己確實不懂，但你應該發言，這不是指導別人，各抒己見，你可以把你的困惑表達出來，如果大家都是只看不頂，那這個帖子遲早要掉下去的不是嗎？那就沒有人解決。一個人一種方式吧。我發表的意見不對，我希望大神們可以對我的意見指點，這樣也可以更好的進步。

作者: 澄海小小辰 時間: 2013-12-19 23:14

Mengxuer 發表于 2013-12-15 09:00
45是對的。123有反例。

d這道題 2 錯在哪呢，一休哥答疑下哦

作者: Mengxuer 時間: 2013-12-19 23:45

澄海小小辰發表于 2013-12-19 23:14
d這道題 2 錯在哪呢，一休哥答疑下哦

Ax=0時，Bx=0，所以ABx=0。反過來，ABx=0時，怎么推出Ax=0呢？兩個方程組的解很難聯系起來。反例很多，比如B=0或者B=A^2等等

作者: 澄海小小辰 時間: 2013-12-20 21:36

Mengxuer 發表于 2013-12-19 23:45
Ax=0時，Bx=0，所以ABx=0。反過來，ABx=0時，怎么推出Ax=0呢？兩個方程組的解很難聯系起來。反例很多，比 ...

我現在 02年到13年的真題才開始做第二遍，有點慢了，有沒有什么好的建議

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