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考研論壇

標題: 全書218頁的第六個選擇題，關于判斷二重積分的奇偶性 [打印本頁]
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-5 19:08
標題: 全書218頁的第六個選擇題，關于判斷二重積分的奇偶性
我這邊上傳不了圖片
就是說 被積函數就是X  被積區域是一個圓，這樣怎么判定關于X y的奇偶性啊
作者: carolineshao    時間: 2013-6-5 22:03
我看不倒題目，但是二次積分的奇偶性，你可以抓住二次積分的定義，二次積分是在一定的趨于能，任一極小區域的函數值和該區域的面積的乘積的累和，因為是極小的趨于也就是說該區域的函數值你可以看出是定值，你要看他奇偶性只要看函數的性質，比如說當X在某一區域的時候其函數于對應的或對稱的區域的函數值是相等的或者是異號的，是異號的而且趨于對稱就OK為0了，如果是相等的你就縮小區域的面積。這個你從定義上去分析很容易的，它又不想那些曲線曲面積分還有一個法向量方向的問題，看書本定義把定積分的定義去看懂，然后自己想一下就通了。
作者: catastropheii    時間: 2013-6-5 22:26
比如讓做xy+y^2的二重積分，積分區域是xoy平面上的圓x^2+y^2=r^2。那么可以分成xy與y^2兩部分來積，因為xy是關于x的奇函數，而積分區域關于y軸對稱，所以xy的積分就直接是0了，然后算第二部分y^2的積分就可以了。
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
作者: 莫云空    時間: 2013-6-5 23:31
*oshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

能否傳 筆記看看
謝謝了*！ 1921544633@qq.com
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-5 23:46
莫云空 發表于 2013-6-5 23:31
能否傳 筆記看看
謝謝了*！

發了，請查收~
作者: 我的果殼小窩    時間: 2013-6-5 23:55
kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

這個真心不錯，有點混亂，二重積分還可以，三重積分的有難度，，，二重，三重的相關奇偶性質都發一下，麻煩可以不  cuijianhangdior@163.com，謝謝  
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-6 07:38
carolineshao 發表于 2013-6-5 22:03
我看不倒題目，但是二次積分的奇偶性，你可以抓住二次積分的定義，二次積分是在一定的趨于能，任一極小區域 ...

∫∫x dxdy    這是被積函數，底面積是圓的1 4象限。我昨天也想了一下，就算被積函數中只有一個X， 那并不代表Y 不存在，Y這個時間是不是以常數1的形式存在？總不能是一個想象中的存在吧？所以考察y的奇偶性時，既然此時已經把X看成常數,Y也是常數，所以必定是偶函數，您說的是這個意思嗎？ 而且用定理判定奇偶性的時間對稱軸和你要考察的函數不能同時為X或者Y，這點對吧。所以這題我有點糾結，因為我看不到Y。而圖形又是關于X軸對稱的。
還有，雖然我能理解二重積分的定義，不過我想象不出來被積的平面區域是二維圖形，被積函數也是一個二維圖形，為什么到二重積分里面會是三維的呢？難不成被積函數和積分區域的圖形在三維坐標軸下都想z軸方向延伸了？比如這道題積分區域是圓，被積函數是X，這是什么圖形啊？
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-6 07:39
catastropheii 發表于 2013-6-5 22:26
比如讓做xy+y^2的二重積分，積分區域是xoy平面上的圓x^2+y^2=r^2。那么可以分成xy與y^2兩部分來積，因為xy ...

嗯，這個我知道。不過假如圖形關于X軸對稱，讓考察關于X的奇偶性呢？
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-6 07:43
kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

嗯，感謝您。
這點我能理解，現在的圖形是Y軸右側的半圓。 圖形關于X軸對稱，這是∫∫x dxdy    被積函數，
應該沒有定理能適用這種情況吧。
您能把完整筆記發給我一份嗎？萬分感謝。
作者: carolineshao    時間: 2013-6-6 09:50
哎，我說的已經很詳細了啊，再詳細一點吧。你舉例的是X的1，4象限的圓是吧，好，我清楚的告訴你。你抓住定積分的重點，我上面已經說了，就不說了。我取第一象限的內的一點（x，y）對應的第二象限的一點是（-x，y），他們在這兩點的函數只是相反的吧，面子元有事相同的吧，所謂的面子元我們兩邊去一樣的面積就相等了，他們的乘積加起來就是0吧，也就是說你在第一象限里任意取一點的微元和對應的第4象限里的微元的和是0，那總的積分也就是零啊，你2重積分都搞不明白，那你后面的曲線曲面積分的對稱性你是怎么搞的？是強記得？
作者: 堅強的MT    時間: 2013-6-6 10:57
kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

能否同求謝謝！~！  真心在矛盾中···尋找方向···2010677826@qq.com
作者: catastropheii    時間: 2013-6-6 17:40
再正經不過 發表于 2013-6-6 07:39
嗯，這個我知道。不過假如圖形關于X軸對稱，讓考察關于X的奇偶性呢？

那沒用，在三重積分中也類似，積分區域關于yoz平面對稱，被積函數是關于x是奇函數或偶函數才有規律，否則沒規律
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-6 20:46
catastropheii 發表于 2013-6-6 17:40
那沒用，在三重積分中也類似，積分區域關于yoz平面對稱，被積函數是關于x是奇函數或偶函數才有規律，否則 ...

嗯，謝謝，我今天做后面的習題，那些沒規律的一般也能比較容易的算出來。數三不考三重積分吧==
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-6 20:49
carolineshao 發表于 2013-6-6 09:50
哎，我說的已經很詳細了啊，再詳細一點吧。你舉例的是X的1，4象限的圓是吧，好，我清楚的告訴你。你抓住定 ...

數三不要求這么高深我還在看二重的呢，謝謝指點。
作者: 石爍    時間: 2013-6-7 07:34
kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:46
發了，請查收~

請發一份筆記謝謝啊350965798@qq.com
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 21:01
再正經不過 發表于 2013-6-6 07:43
嗯，感謝您。
這點我能理解，現在的圖形是Y軸右側的半圓。 圖形關于X軸對稱，這是∫∫x dxdy    被積函數 ...

那應該是這個性質

作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 21:28
我的果殼小窩 發表于 2013-6-5 23:55
這個真心不錯，有點混亂，二重積分還可以，三重積分的有難度，，，二重，三重的相關奇偶性質都發一下，麻 ...

發了，請查收~
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 21:29
石爍 發表于 2013-6-7 07:34
請發一份筆記謝謝啊

發了，請查收~
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 21:29
無為大師 發表于 2013-6-6 11:40
兄弟，可否也給我傳一份。。謝謝。。

發了，請查收~
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 21:29
堅強的MT 發表于 2013-6-6 10:57
能否同求謝謝！~！  真心在矛盾中···尋找方向···

發了，請查收~
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-7 22:02
kaoshen2013 發表于 2013-6-7 21:01
那應該是這個性質

囧，想讓你給我發東西呢，結果忘給你留郵箱呢。
我的有郵箱是sz1991317@sina.com 麻煩給我發一份吧。
謝謝，辛苦你啦。
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-7 22:16
再正經不過 發表于 2013-6-7 22:02
囧，想讓你給我發東西呢，結果忘給你留郵箱呢。
我的有郵箱是sz1991317@sina.com 麻煩給我發一份吧。
謝 ...

已經發了，請查收~
作者: 我的果殼小窩    時間: 2013-6-7 23:23
kaoshen2013 發表于 2013-6-7 21:28
發了，請查收~

好的，謝謝哈  
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-8 07:55
kaoshen2013 發表于 2013-6-7 22:16
已經發了，請查收~

你好，只有兩個單元的嗎？
作者: kaoshen2013    時間: 2013-6-8 11:25
再正經不過 發表于 2013-6-8 07:55
你好，只有兩個單元的嗎？

不知你考數學幾，而且我這邊郵箱上傳慢的不行，因此只傳了部分，抱歉~
作者: 姜19930907    時間: 2013-6-8 17:44
幸虧我考的是數二，不考曲面積分
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-8 23:15
姜19930907 發表于 2013-6-8 17:44
幸虧我考的是數二，不考曲面積分

我感覺二重積分算是簡簡單的了==
作者: 再正經不過    時間: 2013-6-8 23:16
kaoshen2013 發表于 2013-6-8 11:25
不知你考數學幾，而且我這邊郵箱上傳慢的不行，因此只傳了部分，抱歉~
...

我考的數三，我這邊也是網速比較糟糕。
你有條件的話把完整的給我發一下吧。謝謝。
作者: 姜19930907    時間: 2013-7-5 21:39
再正經不過 發表于 2013-6-8 23:15
我感覺二重積分算是簡簡單的了==

我能罵你嗎？
作者: RYANT    時間: 2013-7-30 01:35
kaoshen2013 發表于 2013-6-5 23:23
肖山學長筆記中有多元函數積分對稱性質的詳細闡述，樓主的題目屬于下面這條性質的應用：
...

求肖山筆記。郵箱*@qq.com。淘寶沒有。謝謝。
作者: kaoshen2013    時間: 2013-8-8 07:04
RYANT 發表于 2013-7-30 01:35
求肖山筆記。郵箱。淘寶沒有。謝謝。

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