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考研論壇

標題: 函數在一點連續，那么它在這一點鄰域連續嗎？ [打印本頁]

作者: lenglengcsy 時間: 2012-10-2 16:11
標題: 函數在一點連續，那么它在這一點鄰域連續嗎？
如題，求解答，有人說在鄰域不連續。

作者: 2013南開經院 時間: 2012-10-2 16:18
連續！

作者: p_yu1987 時間: 2012-10-2 16:20
不一定連續的~

作者: lenglengcsy 時間: 2012-10-2 16:23

p_yu1987 發表于 2012-10-2 16:20
不一定連續的~

能稍微解釋下嗎？

作者: p_yu1987 時間: 2012-10-2 16:28
呵呵，不好意思，解釋我就不知道怎么解釋了，我只知道那個“狄利克雷函數”就是這樣的，660上有這樣一個解釋，但是我也沒看懂，所以我就把這條結論記住了。

作者: p_yu1987 時間: 2012-10-2 16:29
你可以百度一下~

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-2 16:31
閉著眼睛都知道錯的。比如x為有理數時f(x)=x，x為無理數時f(x)=-x，唯一一個連續點就是x=0

作者: 華夏不倒翁 時間: 2012-10-2 22:49
（2）處處不連續
（3）只有一點x=0連續
要區分2和3，3說明了在一點連續，其鄰域的點未必連續。

函數連續的問題.jpg (30.34 KB, 下載次數: 43)

作者: lenglengcsy 時間: 2012-10-2 22:52

華夏不倒翁發表于 2012-10-2 22:49
（2）處處不連續
（3）只有一點x=0連續
要區分2和3，3說明了在一點連續，其鄰域的點未必連續。 ...

非常感謝，順便問下你們都是用電腦傳圖的嗎？

作者: 華夏不倒翁 時間: 2012-10-2 23:04
不客氣……傳圖？就是直接在添加附件里直接上傳本地的圖片哦

作者: zgboscar 時間: 2012-10-2 23:33
存在一些連續的鄰域，但不是每個鄰域都連續

作者: lenglengcsy 時間: 2012-10-3 11:18

華夏不倒翁發表于 2012-10-2 23:04
不客氣……傳圖？就是直接在添加附件里直接上傳本地的圖片哦

我的意思是沒電腦傳圖不方便

作者: waysmile 時間: 2012-10-3 11:53
不一定，證明逆否命題

作者: maths2013 時間: 2012-10-3 12:01
f(x)=x*sin(1*)

作者: 向運琨 時間: 2012-10-3 12:27
連續個毛線。。。。一二類間斷點就可以否決

作者: 太遠 時間: 2012-10-3 12:53
我怎么看不到你出的什么題目呢

作者: 思楊good 時間: 2012-10-3 15:07
不連續

作者: good2011 時間: 2012-10-3 15:18
哥也不懂了。按極限定義的話，一般是領域內連續。但是領域內是不是全部點，真不清楚。

作者: Luffy. 時間: 2012-10-3 15:51
請問有考數學的么

作者: Luffy. 時間: 2012-10-3 15:54
點連續只能說明這一點連續而不能說領域內都連續比如第一類間斷點都不在領域內連續 ,f(x)=[x] 例子太多啦我舉一個就行了

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