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考研論壇

標題: 請問函數的偏導數在某點連續是什么意思？ [打印本頁]

作者: kao_yan2009 時間: 2012-9-20 01:30
標題: 請問函數的偏導數在某點連續是什么意思？
本帖最后由 kao_yan2009 于 2012-9-20 10:52 編輯

請問函數的偏導數在某點(x0,y0)連續是什么意思？是什么條件。我本來明白，現在又弄不清了，把它和函數在某點連續弄混了。

作者: 鷸蚌相爭 時間: 2012-9-20 09:15
多元函數在某點偏導數存在，啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關系，該點可微，能推出偏導數存在，反過來不成立，

作者: fantasyforever 時間: 2012-9-20 11:00
偏導數也是函數，函數就存在連續不連續的問題

作者: kao_yan2009 時間: 2012-9-20 11:22

fantasyforever 發表于 2012-9-20 11:00
偏導數也是函數，函數就存在連續不連續的問題

偏導數是否連續的條件是對x對y的偏導數相等且等于f(x0,y0)么？

作者: FoxMagic 時間: 2012-9-20 11:45
偏導數連續是非常強的一個結論，LS某些同學把偏導數存在與偏導數連續搞混了。
多元函數可偏導確實不能得出任何結論。但是，偏導連續可以得出可微，可以得出連續，可以得出可偏導。
偏導連續*
而可微既能推出可偏導又能推出連續

作者: kao_yan2009 時間: 2012-10-4 11:10
如何證明偏導數在某點連續？

作者: 無與示單 時間: 2012-10-4 11:19
偏導數本身也是一個函數，可能是多元的也可能是一元的，它的連續證明就是函數的連續證明

作者: kao_yan2009 時間: 2012-10-4 21:24

無與示單發表于 2012-10-4 11:19
偏導數本身也是一個函數，可能是多元的也可能是一元的，它的連續證明就是函數的連續證明 ...

是在某點對x與對y的偏導數相等就可以證明偏導數在某點連續么？

作者: 無與示單 時間: 2012-10-4 22:04

kao_yan2009 發表于 2012-10-4 21:24
是在某點對x與對y的偏導數相等就可以證明偏導數在某點連續么？

我覺得你概念很混亂。。。。連續的充要條件是左右極限相等為連續，在連續的基礎上才有可導、、、你咋能從偏導啥的來推連續？

作者: 疾風影 時間: 2012-10-4 22:24

無與示單發表于 2012-10-4 22:04 我覺得你概念很混亂。。。。連續的充要條件是左右極限相等為連續，在連續的基礎上才有可導、、、你咋能從 ...

二元函數的連續需要重極限存在吧？

作者: 無與示單 時間: 2012-10-4 22:50

疾風影發表于 2012-10-4 22:24
二元函數的連續需要重極限存在吧？

{:soso_e127:}我覺得這些概念書上都寫得很清楚，親們為什么不去看看書呢

作者: 疾風影 時間: 2012-10-5 15:52

無與示單發表于 2012-10-4 22:50 我覺得這些概念書上都寫得很清楚，親們為什么不去看看書呢

呃，看你把左右極限和二元函數放一起…呵呵

作者: 無與示單 時間: 2012-10-13 23:36

疾風影發表于 2012-10-5 15:52
呃，看你把左右極限和二元函數放一起…呵呵

偏導數的定義不就是所求的那個自變量的倒數？難道不是和一元函數的？一元函數連續不就是左右極限相等，書上只說趨近于0，沒說那么詳細，不代表就不是左右極限相等，你理解的好狹隘

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 00:26

無與示單發表于 2012-10-13 23:36
偏導數的定義不就是所求的那個自變量的倒數？難道不是和一元函數的？一元函數連續不就是左右極限相等，書 ...

呃，之前手機上的，看錯了，囧。

不過糾正一點：
一元函數連續 <=> 左右極限相等且等于該點函數值

“書上只說趨近于0”是指什么？我沒看過課本，都看的全書，這部分不太了解。

作者: 無與示單 時間: 2012-10-14 10:29

疾風影發表于 2012-10-14 00:26
呃，之前手機上的，看錯了，囧。

不過糾正一點：

我說話的前提是大家都已經了解函數連續的定義了，如果連這個都不清楚我覺得也沒什么好說的了，全書上比較概括，但是不管是幾元函數，都是在一元函數的基礎上建立起來的，特別是偏導數，就是將其他自變量看做是常數的一元函數，難道我有說錯嗎？一元函數的連續說道左右極限有問題嗎？

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 12:19

無與示單發表于 2012-10-14 10:29 我說話的前提是大家都已經了解函數連續的定義了，如果連這個都不清楚我覺得也沒什么好說的了，全書上比較 ...

你問有沒錯的那個問題沒錯。但說到一元函數連續只提左右極限相等卻是不完整甚至是錯誤的。另外，顯然樓主不一定記住了連續的定義，呵呵

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 12:20

無與示單發表于 2012-10-14 10:29 我說話的前提是大家都已經了解函數連續的定義了，如果連這個都不清楚我覺得也沒什么好說的了，全書上比較 ...

“書上只說趨近于0”是指什么？沒看明白

作者: 無與示單 時間: 2012-10-14 14:36

疾風影發表于 2012-10-14 12:20
“書上只說趨近于0”是指什么？沒看明白

在說偏導數時候全書上寫的公式在lim只寫了趨近于0，而沒有強調左右啊，但是這是在一元函數的時候就強調過的，我只是針對他說書上沒看懂才特地說了左右極限的問題，你卻和我扯定義不完整，我本來就沒想要完整的表述，書都不仔細看的人那我覺得也沒必要再說了，如果他還不懂那是他自己的問題我不會再解釋了

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 20:55

無與示單發表于 2012-10-14 14:36
在說偏導數時候全書上寫的公式在lim只寫了趨近于0，而沒有強調左右啊，但是這是在一元函數的時候就強調過 ...

你是在用偏導的定義討論偏導的連續嗎？
這是不對的，需要用一元函數連續的定義討論偏導的連續

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-14 21:05

疾風影發表于 2012-10-14 20:55
你是在用偏導的定義討論偏導的連續嗎？
這是不對的，需要用一元函數連續的定義討論偏導的連續
...

太搞笑了，明明就是用二元函數連續的定義討論偏導連續，和一元函數半毛錢的關系都沒有。判斷偏導存在才和一元函數有關系

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 22:23
本帖最后由疾風影于 2012-10-14 22:24 編輯

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 21:05 太搞笑了，明明就是用二元函數連續的定義討論偏導連續，和一元函數半毛錢的關系都沒有。判斷偏導存在才和 ...

二元函數連續跟左右極限有半毛錢關系…二元函數連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關系。判斷偏導存在用的是導數定義式

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 22:28
本帖最后由疾風影于 2012-10-14 22:29 編輯

偏導本質上就是一元函數，李王全書寫得很明白了，不知為何有人還用二元函數連續去判斷一元函數的連續…我看這才是不搭邊的東西

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-14 22:29

疾風影發表于 2012-10-14 22:23
二元函數連續跟左右極限有半毛錢關系…二元函數連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關系 ...

天大的笑話啊，哈哈哈哈哈哈

作者: 疾風影 時間: 2012-10-14 22:44

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 22:29 天大的笑話啊，哈哈哈哈哈哈

問題在哪兒？請指教…

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-14 23:03

疾風影發表于 2012-10-14 22:44
問題在哪兒？請指教…

偏導數是用一元函數導數去定義的，但不代表它是一元函數，這么簡單的問題都搞不懂？
就拿?f/?x來說，明顯還是一個二元函數，?f/?x的取值肯定和y有關，何來一元函數？
只有計算給定點(x0,y0)的?f/?x，才能提前讓y=y0，然后計算df(x,y0)/dx。如果y不固定，你以為還能把?f/?x當成二元函數？太天真了太天真了。
毫無疑問，?f/?x在某點的極限必須用二元函數的極限去算，?f/?x在某點的值才是用定義(一元函數)去算。

作者: 無與示單 時間: 2012-10-15 14:24

疾風影發表于 2012-10-14 20:55
你是在用偏導的定義討論偏導的連續嗎？
這是不對的，需要用一元函數連續的定義討論偏導的連續
...

我一開始說的不就是這個意思嗎？！！！！真是快給你搞瘋了

作者: 無與示單 時間: 2012-10-15 14:25

Attractor_Field 發表于 2012-10-14 23:03
偏導數是用一元函數導數去定義的，但不代表它是一元函數，這么簡單的問題都搞不懂？
就拿?f/?x來說，明 ...

你這個說法也有錯，Y的確影響，但是不是作為自變量影響而是常數影響，所以還是一元函數

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-15 15:13
本帖最后由 Attractor_Field 于 2012-10-15 15:14 編輯

無與示單發表于 2012-10-15 14:25
你這個說法也有錯，Y的確影響，但是不是作為自變量影響而是常數影響，所以還是一元函數
...

我拜托你們別再逗我笑了，如此荒謬幼稚的結論還能說得頭頭是道，真是令我瞠目結舌啊
舉個很簡單的例子f(x,y)=x^2y^2，你敢說?f/?x=2xy^2不是二元函數？？？
如果這還不懂的話，看看這個，再執迷不悟的話，我也無話可說了

作者: 無與示單 時間: 2012-10-15 15:36

Attractor_Field 發表于 2012-10-15 15:13
我拜托你們別再逗我笑了，如此荒謬幼稚的結論還能說得頭頭是道，真是令我瞠目結舌啊
舉個很簡單的例子f(x, ...

好吧，你說的是對了，另外那個人不停的問，而且邏輯很混亂我都被他搞糊涂了，真是dt。但是我覺得這本來就是大家討論的地方，大家有概念不清楚的地方很正常，你能幫大家解答疑惑大家會很感激，可是你能否不要一直用一種嘲諷的口氣說話，再聰明的人也會犯錯，不要那么不可一世好嗎

作者: 疾風影 時間: 2012-10-15 18:44
總結一下，7樓是正確的。但9樓片面地以一元函數連續條件代替偏導連續的條件。由此開始將偏導誤作一元函數從而引發了一場混亂的爭論…呃…

作者: 疾風影 時間: 2012-10-15 18:48
爪機上的，坑爹…

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