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考研論壇

標題: 求教新東方楊超解析大綱時留的一道題 [打印本頁]

作者: wufeishy 時間: 2012-9-16 08:29
標題: 求教新東方楊超解析大綱時留的一道題
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作者: wufeishy 時間: 2012-9-16 08:32
圖圖圖圖

QQ截圖20120916082837.png (0 Bytes, 下載次數: 17)

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-9-16 10:46
沒相機，給你講下吧
充分條件，先對f求導，g當常數，然后再對g求導，f的導數當常數。然后可得f'.g'，然后乘以f,g，f可以看做U對g的導數（f,g看做自變量，不理會xy),同理g，然后小區中間變量的導數df,dg，求得、
必要條件逆推。

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-9-16 10:48
做這種導數類證明題或是含有很多中間項的復雜題，學會消中間變量以及各種變量轉換就行，基本上一通百通。

作者: wufeishy 時間: 2012-9-16 11:14

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 10:46
沒相機，給你講下吧
充分條件，先對f求導，g當常數，然后再對g求導，f的導數當常數。然后可得f'.g'，然后乘 ...

您給講下逆推過程吧麻煩了

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-9-16 11:45
本帖最后由 LINGO_CRIME 于 2012-9-16 11:54 編輯

wufeishy 發表于 2012-9-16 11:14
您給講下逆推過程吧麻煩了

X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變形，左邊變為a(au/ax/u)/ay，然后利用求原函數方法，這方法沒上面這方法簡單，不過上面計算要求比較高，看你喜歡那個了。

作者: zhongyong1363 時間: 2012-9-16 12:18

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 11:45
X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變 ...

有點沒看明白。。。

作者: zhongyong1363 時間: 2012-9-16 12:34

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 11:45
X看做f的函數，y看做g的函數，代入方程，化為U與f,g的式子，積分即可。

還有個方法是把第二個式子恒等變 ...

左邊變為a(au/ax/u)/ay, 右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y). 再 au/ax=u.g(y) 再積分嗎。麻煩能說下具體怎么積回去嗎。謝謝

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-9-16 20:09

zhongyong1363 發表于 2012-9-16 12:34
左邊變為a(au/ax/u)/ay, 右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y). 再 au/ax=u.g(y) 再積分嗎。麻煩能說 ...

a(au/ax/u)/ay=【u*u對xy的二階導-(au/ax)*（au/ay)】/u^2=0
用原函數對上面的左式積分，這個是基本內容了，教材上有。記得對y積分時，不要掉了所謂的常數項fx

然后第一種方法，參見全書上的反函數變量轉換變形化簡等式，相當于把au/ax這些變為u與fg得關系，你把f,g當做平常做這類題的y就行，他們和xy是反函數關系

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-9-16 20:11

zhongyong1363 發表于 2012-9-16 12:34
左邊變為a(au/ax/u)/ay, 右邊等于零。然后積分得：au/ax/u=g(y). 再 au/ax=u.g(y) 再積分嗎。麻煩能說 ...

你這個u要放在左邊的分母作為積分的一部分，右邊只放y

作者: wufeishy 時間: 2012-9-16 23:28

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 10:46
沒相機，給你講下吧
充分條件，先對f求導，g當常數，然后再對g求導，f的導數當常數。然后可得f'.g'，然后乘 ...

是這樣嗎？？、

QQ截圖20120916232655.png (0 Bytes, 下載次數: 5)

作者: wufeishy 時間: 2012-9-16 23:31

wufeishy 發表于 2012-9-16 23:28
是這樣嗎？？、

第一個等式右邊是q(y)

作者: 稻田蟹 時間: 2012-9-25 18:13

LINGO_CRIME 發表于 2012-9-16 20:09
a(au/ax/u)/ay=【u*u對xy的二階導-(au/ax)*（au/ay)】/u^2=0
用原函數對上面的左式積分，這個是基本內容 ...

這是偏微分方程問題了，我們只學過常微分方程！

作者: 稻田蟹 時間: 2012-9-25 18:20

wufeishy 發表于 2012-9-16 23:31
第一個等式右邊是q(y)

應該是x的某函數，不能含有y這個自變量！這道題我也只做到了這里，在往下試了很多都未果，估計真的要用偏微分方程了，可大綱要求的是常微分方程，不知道是不是有什么更簡單的技巧能解。

作者: 貳零壹貳J 時間: 2012-10-1 01:28
怎么做啊，同求

作者: Attractor_Field 時間: 2012-10-1 15:31
這題稍微有點意思啊，充分性太容易就不證明了，證一下必要性

作者: gxzhjk 時間: 2012-10-27 23:03
我做出了（u/u'x）=0,以及（u/u'y）=0,往下兩邊積分，是不是應該分別加一個關于X和Y的函數？希望高手們來答疑！！大家討論吧。

作者: LINGO_CRIME 時間: 2012-10-28 08:27
= =這題還在討論啊，樓上的同學，這個道理就和求原函數一個原理啊，你求Y的原函數時，把X得當成常數項C加上去。你逆向思考一下，求對X的偏導時，是不是沒X的像全當做常數最后求導等于0？
還有就是這題不超綱，思維轉換的問題，就和11年那道二重積分的分部積分法一樣，考的是變通的能力。

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