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考研論壇

標題: 關于二維均勻分布定義域的問題，真心求教！ [打印本頁]

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 12:13
標題: 關于二維均勻分布定義域的問題，真心求教！

如圖，二維均勻分布，若x或者y取到了端點，那么二維均勻分布的概率密度的分母不就為零了么？

20120830857.jpg (0 Bytes, 下載次數: 19)

作者: 舍我其誰122 時間: 2012-8-30 12:26
如圖，二維均勻分布，若x或者y取到了端點，那么二維均勻分布的概率密度的分母不就為零了么？如果是一點的話那一定是0 其他的你可以看看課本上說的

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 12:29

舍我其誰122 發表于 2012-8-30 12:26
如圖，二維均勻分布，若x或者y取到了端點，那么二維均勻分布的概率密度的分母不就為零了么？如果是一點的 ...

課本上啥也沒說

作者: 舍我其誰122 時間: 2012-8-30 12:37
所以不是一點啊要不沒有意義啊

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 12:52

舍我其誰122 發表于 2012-8-30 12:37
所以不是一點啊要不沒有意義啊

我一直不明白他說的要注意定義域是什么意思

作者: 舍我其誰122 時間: 2012-8-30 13:05
我理解的是一點的概率p=0 因為二維空間的我們看的都是面積也就是幾何概率因為是均勻分布所以在給定區域內（就是你第二個問號的區間）概率密度為該區間的面積的倒數

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 13:17

舍我其誰122 發表于 2012-8-30 13:05
我理解的是一點的概率p=0 因為二維空間的我們看的都是面積也就是幾何概率因為是均勻分布所以在給定 ...

我不明白第二個問號，Y的絕對值的為什么是<x而不是<=x?

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 13:26
本帖最后由素錦。于 2012-8-30 13:29 編輯

舍我其誰122 發表于 2012-8-30 13:05
我理解的是一點的概率p=0 因為二維空間的我們看的都是面積也就是幾何概率因為是均勻分布所以在給定 ...

這個當中就用了等號，這兩道題的的f(x,y)都不是題中給出的，而是自己做出來的，但是對于定義域的劃分我很是不解啊

20120830859.jpg (0 Bytes, 下載次數: 20)

作者: Out_of_Infinity 時間: 2012-8-30 14:44
本帖最后由 Out_of_Infinity 于 2012-8-30 14:46 編輯

要看清楚連續性隨機變量的概率密度函數的定義，只要滿足對對于任意(x,y)，恒有∫(-∞,x) du∫(-∞,y) f(u,v)dv=P{X≤x,Y≤y}（也就是密度函數在(-∞,x]×(-∞,y]的積分一定為F(x,y)），那么f(x,y)一定是正確的概率密度函數。顯然對于題目給出的分布，邊界值根本不影響積分結果，區域寫成≤或者<都是無關緊要的（實際上除非是混合型或者離散型分布，才要考慮邊界）

作者: 舍我其誰122 時間: 2012-8-30 15:25
哈哈樓上正解啊我都給忘記了邊界值根本不影響積分結果就是有沒有等號都一樣

作者: 素錦。 時間: 2012-8-30 16:24

Out_of_Infinity 發表于 2012-8-30 14:44
要看清楚連續性隨機變量的概率密度函數的定義，只要滿足對對于任意(x,y)，恒有∫(-∞,x) du∫(-∞,y) f(u,v ...

恩，我理解，我以為全書上這樣寫出來是有別的用意，以為自己理解的還不夠深刻呢。。

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