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考研論壇

標題: 函數在某點領域內有一階導數，能否推出函數在該點連續。 [打印本頁]

作者: 405897988 時間: 2012-8-17 17:47
標題: 函數在某點領域內有一階導數，能否推出函數在該點連續。
如果上述為真，數學2李永樂全書p128評注里的函數在x=0的某領域內三階可導為什么還要加f'''(x)在x=0連續；羅比達法則才能用。求好心人解釋。

作者: 405897988 時間: 2012-8-17 18:47
頂。求大神

作者: lanHY 時間: 2012-8-17 19:02

405897988 發表于 2012-8-17 18:47
頂。求大神

三階可導說的是f(x)在x0存在3階導數，這是說明的他f''(x0)在x0領域連續。

作者: 06443420 時間: 2012-8-17 19:45
你的提問應該變為：某一點鄰域可導，那么導函數在該點是否一定連續？答案是不一定

作者: 激勵吉利VIP 時間: 2012-8-17 19:51
空心鄰域

作者: 405897988 時間: 2012-8-17 20:10

lanHY 發表于 2012-8-17 19:02
三階可導說的是f(x)在x0存在3階導數，這是說明的他f''(x0)在x0領域連續。

還是沒懂。領域內三階可導包括在該點三階可導吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續？

作者: 1144251784 時間: 2012-8-17 21:18
正確

作者: 1144251784 時間: 2012-8-17 21:22
因為只有在X0連續才能代值計算,否則必須利用定義，不能使用羅比達法則

作者: lanHY 時間: 2012-8-17 21:49

405897988 發表于 2012-8-17 20:10
還是沒懂。領域內三階可導包括在該點三階可導吧，這還不能推出f'''(x)在x=0連續？ ...

一階可導，f(x)連續，二階可導，f'(x)連續，三階可導，f''(x)連續，你想要得到f"'(x)連續，需要四階可導。或者設F(x)=f'''(x)就用你自己的話來說吧，F(x）一階可導，F(x）連續，那f'''(x)可不可導呢？沒說嘛，只說了f'''(x)存在，至于他可不可導沒告訴你啊

作者: lanHY 時間: 2012-8-17 21:53
三階可導，指的是f(x可以求三階導，是f'''(x)在領域內存在，不是說他的的三階導數可導。至于f'''(x)自己連不連續，當然不知道啦。因為我們隨便說一個函數在某個領域內有定義存在，跟能說明他連續還差得遠呢。

作者: lanHY 時間: 2012-8-17 22:04
至于你說的某點鄰域內一階導數存在，能否推出改點連續，對一元函數當然是正確的，但是跟你的問題是兩回事。n階導數只能推出n-1階函數連續。就像你的標題f‘(x)存在，f(x)這個0階導數才是連續的，而不是f'(x)連續

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