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考研論壇

標題: 有關定義區間與定義域？ [打印本頁]

作者: 451087750 時間: 2012-7-8 23:48
標題: 有關定義區間與定義域？
哪位大俠能舉個"初等函數在定義區間連續，但定義域不連續"的例子，感激不盡啊！
順便能否說下兩者的區別！

作者: 蘇大小肥牛 時間: 2012-7-9 00:04
(1)這樣的例子想不出來。。。額
(2)1.f(x) =x^2 定義域為R. 或者（-∞ ， +∞）；定義區間為(-∞ ， +∞)
2.f(x)=sqrt(-（x^2）) 定義域為x=0；但它沒有定義區間
因此當定義域為一個常數時，或幾個不連續的常數時，不存在定義區間之說。其他情況下，定義區間就是定義域。

作者: 451087750 時間: 2012-7-9 00:48

蘇大小肥牛發表于 2012-7-9 00:04
(1)這樣的例子想不出來。。。額
(2)1.f(x) =x^2 定義域為R. 或者（-∞ ， +∞）；定義區間為(-∞ ， + ...

例子我也想不出來，不知道為什么書上則么寫，你那個區別我看見過了，但感覺還是不對

作者: 451087750 時間: 2012-7-9 00:48
有哪位大神再來解答下?。?br />

作者: 蘇大小肥牛 時間: 2012-7-9 01:18
上面的結果是我手懶百度的，但那兩個的說法肯定是正確的。。即使數學分析的教材有關說明也不過如此。。。
基本初等函數的定義域是由一個區間或者有限個區間構成，但是初等函數的定義域不僅包括區間（這個區間就是定義區間！），還包含一些離散點（孤立點），在這些離散點處，函數是不連續的，那么就說初等函數在定義域不連續而只在定義區間是連續的。
你要例子的話，看這個可以不？
y=sqrt(（1-x^2）(sinx)^2),定義域由兩部分組成：區間（-∞，1]還有離散點集{x|x=nπ，n=1,2,.....}，函數在這些點，都不連續，只在區間（-∞，1]連續
不知道這樣你可滿意。。。

作者: 451087750 時間: 2012-7-9 09:56

蘇大小肥牛發表于 2012-7-9 01:18
上面的結果是我手懶百度的，但那兩個的說法肯定是正確的。。即使數學分析的教材有關說明也不過如此。。。
...

恩，感謝大神！

作者: 記的飯 時間: 2012-7-9 12:50

蘇大小肥牛發表于 2012-7-9 01:18
上面的結果是我手懶百度的，但那兩個的說法肯定是正確的。。即使數學分析的教材有關說明也不過如此。。。
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沒看懂，那個根號下的1-x`2能小于0么

作者: 蘇大小肥牛 時間: 2012-7-9 12:55

記的飯發表于 2012-7-9 12:50
沒看懂，那個根號下的1-x`2能小于0么

不好意思，我的筆誤，x是一次，不是二次，應該改為1-x

作者: lqianyong 時間: 2012-7-9 21:27
本帖最后由 lqianyong 于 2012-7-9 21:31 編輯

正切，余切？

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