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考研論壇

標題: 【求助】關于非齊次方程組的問題 [打印本頁]

作者: 云之上/微笑 時間: 2012-6-16 13:18
標題: 【求助】關于非齊次方程組的問題
Ax=b無解，為什么等價于R(A:b)=R(A)+1 ？求懂的幫忙解惑一下，謝謝！{:soso_e100:}

作者: xjtulx 時間: 2012-6-16 13:21
r(A)<r(A|b)時，方程組無解，但是秩只可能小1（這邊自己理解一下，對增廣矩陣A|b階梯化，就會知道），所以就相當于r(A)=r(A|b)-1

作者: a7878370 時間: 2012-6-16 13:33
無解是系數矩陣秩和增廣矩陣秩不相等增廣矩陣化階梯型之后肯定秩比系數的大1哦 ...

作者: 云之上/微笑 時間: 2012-6-16 13:42

xjtulx 發表于 2012-6-16 13:21
r(A)

開始我也這樣想，但是又不敢保證所有的都滿足增廣矩陣階梯化之后比系數矩陣的秩大1，所以拿不準啊。

作者: a7878370 時間: 2012-6-16 13:45

云之上/微笑發表于 2012-6-16 13:42
開始我也這樣想，但是又不敢保證所有的都滿足增廣矩陣階梯化之后比系數矩陣的秩大1，所以拿不準啊。 ...

必須能保證的你想想假如系數矩陣秩比增廣小2的話那么是不是增廣的最后一行還能通過與倒數第二行消元變成0能所以不管怎樣都是差1而已呵呵

作者: 云之上/微笑 時間: 2012-6-16 13:45

xjtulx 發表于 2012-6-16 13:21
r(A)

額，想通了，增廣矩陣階梯化之后只可能比系數矩陣多一行，啊謝謝提醒?。:soso_e181:}

作者: 云之上/微笑 時間: 2012-6-16 13:48

a7878370 發表于 2012-6-16 13:45
必須能保證的你想想假如系數矩陣秩比增廣小2的話那么是不是增廣的最后一行還能通過與倒數第二行消元 ...

恩，就是這樣，非常感謝！

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