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考研論壇

標題: 做題發現有點蒙，問個簡單的問題 [打印本頁]

作者: 再見abide 時間: 2012-5-1 13:04
標題: 做題發現有點蒙，問個簡單的問題
本帖最后由再見abide 于 2012-5-1 13:04 編輯

作者: 再見abide 時間: 2012-5-1 13:09
自己鼓勵下5月繼續努力

作者: 再見abide 時間: 2012-5-2 12:38
怎么沒人會，這種問題都沒人解答，都只會要資料解極限題？

作者: liuruo20 時間: 2012-5-2 14:52
標題: 看錯了
看錯題目了

作者: 再見abide 時間: 2012-5-2 17:39

liuruo20 發表于 2012-5-2 14:52
看錯題目了

什么意思？

作者: 冬日淡淡online 時間: 2012-5-2 23:44
當sinx 和x 在展開點是同一個極限才可以這么做(就是代換)~~

作者: 再見abide 時間: 2012-5-3 00:30

冬日淡淡online 發表于 2012-5-2 23:44
當sinx 和x 在展開點是同一個極限才可以這么做(就是代換)~~

第一個問題為什么先求導再代lnx?

作者: 煙雨池 時間: 2012-5-3 01:12
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 冬日淡淡online 時間: 2012-5-3 07:50

再見abide 發表于 2012-5-3 00:30
第一個問題為什么先求導再代lnx?

兄弟先考慮這樣一個問題 f(lnx)=? 請回答？

作者: 441189 時間: 2012-5-3 10:09
這和把x換成y有一比{:soso_e120:}

作者: 441189 時間: 2012-5-3 10:24
就是個復合函數問題嘛

作者: 441189 時間: 2012-5-3 10:31
求f（lnx）的導數和f‘（lnx）是不同的，你記住就行了

作者: 再見abide 時間: 2012-5-3 10:42

冬日淡淡online 發表于 2012-5-3 07:50
兄弟先考慮這樣一個問題 f(lnx)=? 請回答？

當然是1/x了，再求導是-1/x^2.先求導再帶入是-1/x

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-3 17:29

再見abide 發表于 2012-5-3 10:42
當然是1/x了，再求導是-1/x^2.先求導再帶入是-1/x

個人認為應該是先求導后代入的，以前做題時碰到過這種問題的，按正確答案的解法是先求導后代入。
我認為如果要表示先代入后求導，應該表示為(f(lnx))'，但我沒具體考證過。

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:06

用新號說話發表于 2012-5-3 17:29
個人認為應該是先求導后代入的，以前做題時碰到過這種問題的，按正確答案的解法是先求導后代入。
我認為 ...

知音啊，不過不知道為什么？有時候不注意就錯了。還有那類泰勒展開按定義也應該先求導再帶入，為何也是先化簡再代呢

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:29

煙雨池發表于 2012-5-3 01:12
先求導再代入和先代入再求導一樣啊先代入當做復合函數求導先求導當做求在某點導數
...

那結果不一樣啊

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 00:30

再見abide 發表于 2012-5-4 00:06
知音啊，不過不知道為什么？有時候不注意就錯了。還有那類泰勒展開按定義也應該先求導再帶入，為何也是先 ...

你的第一個問題只是一個記法問題，記下就可以。

第二個問題則不然，和第一個問題可以說沒半點關系。

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+......+（最后還有個余項）
泰勒公式想要說明的是，無論x取什么值，上式都成立，所以用sinx替代x還是成立的

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:31

441189 發表于 2012-5-3 10:09
這和把x換成y有一比

還請名示，怎么個換發

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:34

用新號說話發表于 2012-5-4 00:30
你的第一個問題只是一個記法問題，記下就可以。

第二個問題則不然，和第一個問題可以說沒半點關系。

是啊，那我知道。但是高階導數不該對e^sinx求導再代x-x0

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 00:39

再見abide 發表于 2012-5-4 00:34
是啊，那我知道。但是高階導數不該對e^sinx求導再代x-x0

我不是太明白你想說什么，那如果按照你另一種思路，泰勒公式是怎樣？

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:46

用新號說話發表于 2012-5-4 00:39
我不是太明白你想說什么，那如果按照你另一種思路，泰勒公式是怎樣？

我是說比如e^sinx的函數泰勒展開,不是應該先算它的n階導數,再代入泰勒公式么。但是為什么它的求法是把e^x的展開，再把x換成sinx

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 00:48

再見abide 發表于 2012-5-4 00:46
我是說比如e^sinx的函數泰勒展開,不是應該先算它的n階導數,再代入泰勒公式么。但是為什么它的求法是把e^x ...

求導的不是f(x)，而是f(x0)

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 00:55

用新號說話發表于 2012-5-4 00:48
求導的不是f(x)，而是f(x0)

....f(x0)是常數那各階導數不都是0了么

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 00:57
本帖最后由用新號說話于 2012-5-4 01:00 編輯

再見abide 發表于 2012-5-4 00:55
....f(x0)是常數那各階導數不都是0了么

(e^x)'|x=x0，是e^x這個函數在x=x0這個點的導數，這個不會是0，但只要x0取定了，(e^x)'|x=x0就是一個常數

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 01:09

再見abide 發表于 2012-5-4 00:55
....f(x0)是常數那各階導數不都是0了么

我好像隱約明白你是怎么想的
泰勒公式：f(x)=f(x0)+(常數1)*(x-x0)+(常數2)*(x-x0)^2+......+
常數1=f'(x0)，常數2=f''(x0)/2!
你是覺得x如果代為sinx，常數1和常數2應該不同嗎？

這里常數1，常數2其實只和x0有關，只要x0取定，他們就是一個固定的數。

作者: ssqaaaaaaaaa 時間: 2012-5-4 10:09
1、直接帶， f'(lnx)=(1*)'=-1*2
2、不是替代，taylor張開，最后結果是多項式，直接帶含有sinx項，不叫taylor展開

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 15:50

ssqaaaaaaaaa 發表于 2012-5-4 10:09
1、直接帶， f'(lnx)=(1/x)'=-1/x2
2、不是替代，taylor張開，最后結果是多項式，直接帶含有sinx項，不叫t ...

但是第一題答案是先求導再代啊，要不我問什么

作者: 再見abide 時間: 2012-5-4 15:54

用新號說話發表于 2012-5-4 01:09
我好像隱約明白你是怎么想的
泰勒公式：f(x)=f(x0)+(常數1)*(x-x0)+(常數2)*(x-x0)^2+......+
常數1=f'(x0 ...

那你把e^sinx在x=0處展開一下試試

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 20:08

再見abide 發表于 2012-5-4 15:54
那你把e^sinx在x=0處展開一下試試

1+sinx+(sinx)^2/2!+(sinx)^3/3!+......

作者: 用新號說話 時間: 2012-5-4 20:14

再見abide 發表于 2012-5-4 15:50
但是第一題答案是先求導再代啊，要不我問什么

第一題如果還有糾結的地方可以看http://www.5522pp.com/t3929511p1這個帖子樓主的問題和14樓的回復

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可，如果是在x點展開，那么還需要把sinx的泰勒展開再代入。

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 00:24

用新號說話發表于 2012-5-4 20:08
1+sinx+(sinx)^2/2!+(sinx)^3/3!+......

按定義不是應該是1+(e^sinx)'x+(e^sinx)''x^2/2!+...

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 10:46
上面的解答少了一個負號，不好意思

作者: 06443420 時間: 2012-5-5 11:28

再見abide 發表于 2012-5-5 00:24
按定義不是應該是1+(e^sinx)'x+(e^sinx)''x^2/2!+...

作者: 06443420 時間: 2012-5-5 11:30

LLLYSL 發表于 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可 ...

斑竹大神，第一題不是很同意你的答案，理由見34樓

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 11:34

06443420 發表于 2012-5-5 11:30
斑竹大神，第一題不是很同意你的答案，理由見34樓

這是約定俗成的說法，不是我規定的啊。。。

作者: 06443420 時間: 2012-5-5 11:37
本帖最后由 06443420 于 2012-5-5 11:39 編輯

LLLYSL 發表于 2012-5-5 11:34
這是約定俗成的說法，不是我規定的啊。。。

但我覺得約定俗成的說法不是你說的那個，因為這題的標準答案是-1/x啊，不然樓主也不會問啦

而且，如果只有這題的話，我會覺得可能是答案錯，但我確實見過不止一題了

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 11:47

再見abide 發表于 2012-5-4 15:50
但是第一題答案是先求導再代啊，要不我問什么

不知道你用的哪本書，我看的所有的書都是先帶入再求導，也就是用復合函數求導法則去算。

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 11:49

06443420 發表于 2012-5-5 11:37
但我覺得約定俗成的說法不是你說的那個，因為這題的標準答案是-1/x啊，不然樓主也不會問啦

而且，如果只 ...

我見過的所有書都是當成復合函數求導來做的。也就是先帶入后求導

作者: 06443420 時間: 2012-5-5 12:14

LLLYSL 發表于 2012-5-5 11:49
我見過的所有書都是當成復合函數求導來做的。也就是先帶入后求導

我以前都覺得是先代入后求導的，雖然第一道令我改變觀點的題已經找不回了，但這個帖子http://www.5522pp.com/t3929511p1的題目是陳文燈的書的（雖然我沒用過），里面的樓主也認為應該是先代入后求導，所以覺得文燈是錯的，但有研友說該處并無勘誤。

另外，我剛剛翻查了一下，《微積分》（經管類）上冊，第二版，吳贛昌主編。
81頁里面有條例題，我把它一字不漏打出來。

"已知f(u)可導，求函數y=f(secx)的函數
解：y'=[f(secx)]'=f'(secx)*(secx)'=f'(secx)*secx*tanx
注：求此類抽象函數的導數時，應特別注意記號表示的真實含義，在這個例子中，f'(secx)表示對secx求導，而[f(secx)]'表示對x求導。"

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 12:24

06443420 發表于 2012-5-5 11:28

但是f(x)=e^sinx,f'(x0)=d(e^sinx)/dx x=x0;

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 12:26

06443420 發表于 2012-5-5 12:14
我以前都覺得是先代入后求導的，雖然第一道令我改變觀點的題已經找不回了，但這個帖子http://bbs.kaoyan. ...

最后教材上的那種說法我覺得可以接受，

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 12:51

LLLYSL 發表于 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可 ...

你只是告訴我了復合函數求導，復合函數求導大家都會，蒙就蒙在不知道是不是復合函數求導

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 12:52

LLLYSL 發表于 2012-5-4 23:27
第一題這樣可能更好理解。

第二題就是看你在哪一點展開了，如果是在sinx這點展開就可以直接用sinx帶x即可 ...

第二題我覺得說得有理

作者: 06443420 時間: 2012-5-5 13:07

再見abide 發表于 2012-5-5 12:24
但是f(x)=e^sinx,f'(x0)=d(e^sinx)/dx x=x0;

你這樣想也是沒問題的，如果記f(x)=e^sinx，這樣展開后就變為
e^sinx=f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)x^2/2!+......

而如果記f(sinx)=e^sinx，可以展為
e^sinx=f(sinx)=f(0)+f'(0)*sinx+f''(0)(sinx)^2/2!+......

由于兩種記法的f，即函數對應關系是不一樣的，所以，同樣是f'(0),f''(0),f'''(0)......可以是不一樣的，所以兩種的展開法都是正確的，但很明顯，第二種對我們有用，而且e^x求導沒難度，e^sinx求導繁瑣。

作者: LLLYSL 時間: 2012-5-5 13:33

再見abide 發表于 2012-5-5 12:51
你只是告訴我了復合函數求導，復合函數求導大家都會，蒙就蒙在不知道是不是復合函數求導
...

40樓回復的那個應該是正確的，

作者: 邁阿密熱火 時間: 2012-5-5 18:39
都沒看過高數課本吧

作者: 441189 時間: 2012-5-5 21:30
把x換成sinx后根本不是泰勒展開式，既然e^x中x本來就是可變的當然可以把它換成sinx，只是換個形式的變量而已，大家都弄昏頭了

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 23:39

06443420 發表于 2012-5-5 13:07
你這樣想也是沒問題的，如果記f(x)=e^sinx，這樣展開后就變為
e^sinx=f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)x^2/2!+.. ...

這個說得好，很感謝你的回答

作者: 再見abide 時間: 2012-5-5 23:40

邁阿密熱火發表于 2012-5-5 18:39
都沒看過高數課本吧

高手賜教啊，有何高見呢？

作者: 邁阿密熱火 時間: 2012-5-5 23:44

再見abide 發表于 2012-5-5 23:40
高手賜教啊，有何高見呢？

我還沒看到微分中值定理呢{:soso_e120:}

作者: 邁阿密熱火 時間: 2012-5-5 23:46

再見abide 發表于 2012-5-5 23:40
高手賜教啊，有何高見呢？

另外你第2個問題，我也沒看明白，把整個題目貼上來比較好

作者: NotAfraid2009 時間: 2012-5-19 19:13
這么說不知道樓主理解不，如果你先代換 f (lnx) = e ^(-lnx) 接下來求導求導是把 lnx 整體看成一個自變量進行求導，那么
e ^(-lnx) 對 lnx 求導就是 - e ^(-lnx) 化簡成為 - 1/x ，如果先求導就變成 f ' (x) = - e^(-x) 再代換 f ' (lnx) = - 1/x 結果是一樣的。估計樓主肯定是現代換了把x 換成lnx 然后對x進行求導，而你的自變量是lnx 而不是x。好好看看復合函數求導。
再舉個例子 f（lnx）對 x 求導結果是什么？ f ’ （lnx）*1/x ，f（lnx）對lnx 求導結果是什么 f ’ （lnx）好好區別一下這兩個。

作者: 【月亮】 時間: 2012-5-19 23:12
樓主我個人感覺你高中的數學基礎不好啊你這倆問題大體上是一個意思，你不明白為什么先算出來再代入，我也不知道怎么給你說清楚

作者: １顆吢１個人 時間: 2012-5-20 09:48
答案在這個文檔里，有詳細推到過程

EMBED Equation.doc

14 KB, 下載次數: 7, 下載積分: K幣 -2 元

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作者: 再見abide 時間: 2012-5-21 01:04

１顆吢１個人發表于 2012-5-20 09:48
答案在這個文檔里，有詳細推到過程

你這也敢叫詳細推到？洗洗睡吧

作者: 再見abide 時間: 2012-5-21 01:08

【月亮】發表于 2012-5-19 23:12
樓主我個人感覺你高中的數學基礎不好啊你這倆問題大體上是一個意思，你不明白為什么先算出來再代入，我 ...

你不會解釋還不能發現問題，我只想問你學習時候思考嗎？我基礎不好你很強嗎，虛心點不好嗎，有問題發現并解決就是提高，裝什么大神。真想問問你高考數學是140幾

作者: 再見abide 時間: 2012-5-21 01:09

NotAfraid2009 發表于 2012-5-19 19:13
這么說不知道樓主理解不，如果你先代換 f (lnx) = e ^(-lnx) 接下來求導求導是把 lnx 整體看成一個自變 ...

謝謝你的回答我已經會了

作者: 【月亮】 時間: 2012-5-24 12:05

再見abide 發表于 2012-5-21 01:08
你不會解釋還不能發現問題，我只想問你學習時候思考嗎？我基礎不好你很強嗎，虛心點不好嗎，有問題發現并 ...

朋友你告訴我我哪句話讓你反映這么強烈，哪里體現我不虛心了，我建議你還是把上網的時間去問問老師比較靠譜，最后希望你13年考試數學能上100

作者: herms 時間: 2012-5-24 20:24

再見abide 發表于 2012-5-3 10:42
當然是1/x了，再求導是-1/x^2.先求導再帶入是-1/x

哥們，導數可寫成d f(x)/d x，你先求導再帶入然道就不知道變成了d f(ln x)/d ln x？
這種形式你自己覺得對嗎？必須化成d f(ln x)/d x的形式才叫導數。結果是一樣的

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