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考研論壇

標(biāo)題: 繁瑣不等式一題求指教 [打印本頁(yè)]

作者: livi2011 時(shí)間: 2012-4-24 23:24
標(biāo)題: 繁瑣不等式一題求指教

小弟知道此題如何下手解出的答案異常怪異求高手核對(duì)答案

作者: livi2011 時(shí)間: 2012-4-25 08:32
高手現(xiàn)身吧。。我解出來(lái)的答案很長(zhǎng) 亂七八糟的求核對(duì)

作者: leo0808 時(shí)間: 2012-4-25 12:42
分C>0 C=0 C<0
C<0 里面再分三種情況還算不錯(cuò) 不算太怪異別管它直接寫(xiě)上就行

作者: xjtulx 時(shí)間: 2012-4-27 14:09
這道題的本質(zhì)就是讓你確定y=x-0.5pi*sinx在(0,0.5pi)上的圖像，然后它和y=C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù)。
y'=1-0.5pi*cosx
y'在(0,0.5pi)上是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，y'(0)<0,y'(0.5pi)=1>0，然后它在(0,0.5pi)上有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)y’(a)=0, 0<a<0.5pi
這樣當(dāng)0<x<a時(shí)，y'<0，y是單調(diào)減
當(dāng)a<x<0.5pi時(shí)，y'>0，y是單調(diào)增
結(jié)合y(0)=0,y(0.5pi)=0還有y(a)是一個(gè)極小值點(diǎn)，就把y=x-0.5pi*sinx的圖像大致畫(huà)出來(lái)了
需要把y(a)求一下。由y'(a)=0得cosa=2/pi , 然后a=arccos(2/pi)，sin(a)=根號(hào)下(1-4/pi^2)，得y(a)=arccos(2/pi)-[根號(hào)(pi^2-4)]/2

綜上
C>=0和C<y(a)時(shí)，y=C和y=x-0.5pi*sinx在(0,0.5pi)上無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)解。
C=y(a),一個(gè)交點(diǎn)，即一個(gè)解
y(a)<C<0，兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)解。
當(dāng)然這里把y(a)的具體值帶進(jìn)去。

不知道對(duì)不對(duì)

作者: a7878370 時(shí)間: 2012-4-27 23:36
不算怪證明題里面求根的個(gè)數(shù)提醒

作者: a7878370 時(shí)間: 2012-4-27 23:55
令F（x）=x-(π/2)sinx-c F(0)=-c;F(π/2)=-c;F'(x)=1-(π/2)cosx在（0，π/2）先遞減再遞增；如果才c>0,沒(méi)有根；如果c=0,兩個(gè)根《前提是你題上的是閉區(qū)間，要是開(kāi)的也沒(méi)根》；如果c<0,求駐點(diǎn)x0=arccos(2/π)，為極小值F（X0）=...然后判斷這個(gè)數(shù)的正負(fù) 再討論C 就行了但是這數(shù)真不想算了思路就是這個(gè) 和3樓思路應(yīng)該是一樣的
想說(shuō)一句數(shù)真難算但是思路就是這

作者: livi2011 時(shí)間: 2012-4-28 00:01

a7878370 發(fā)表于 2012-4-27 23:55
令F（x）=x-(π/2)sinx-c F(0)=-c;F(π/2)=-c;F'(x)=1-(π/2)cosx在（0，π/2）先遞減再遞增；如果才c> ...

對(duì) 思路一樣算出來(lái)真的是亂七八糟的{:soso_e113:}

作者: livi2011 時(shí)間: 2012-4-28 00:03

xjtulx 發(fā)表于 2012-4-27 14:09
這道題的本質(zhì)就是讓你確定y=x-0.5pi*sinx在(0,0.5pi)上的圖像，然后它和y=C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù)。
y ...

對(duì)的思路一樣的就是答案繁瑣想來(lái)驗(yàn)證答案的謝了

作者: xjtulx 時(shí)間: 2012-4-28 00:04
直接分析出y=x-0.5pi*sinx的圖像，如下圖，然后考慮它和水平線(xiàn)y=C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程x-0.5pi*sinx=C的解的個(gè)數(shù)。

思路見(jiàn)4樓

無(wú)標(biāo)題.png (0 Bytes, 下載次數(shù): 1)

作者: livi2011 時(shí)間: 2012-4-28 10:42

xjtulx 發(fā)表于 2012-4-28 00:04
直接分析出y=x-0.5pi*sinx的圖像，如下圖，然后考慮它和水平線(xiàn)y=C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程x-0.5pi*sinx=C的解 ...

十分感謝。。。

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