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考研論壇

標題: 為什么矩陣正交化后要單位化？及由此想到的 [打印本頁]

作者: caoleipolly85 時間: 2011-12-31 10:16
標題: 為什么矩陣正交化后要單位化？及由此想到的
   一開始，我對為什么要單位化也很迷糊，網上搜了一下，說的五花八門，很多人都說對了。但我覺得應該多說幾句，之所以有這個疑問，是因為很多人將正交矩陣和矩陣的正交化混到一起了！對定義沒搞清楚！正交矩陣的定義是要求“單位的”正交向量構成，注意：是單位向量！所以題目要求正交矩陣的話，必須單位化，不單位化不叫正交矩陣！明白這，也就自然明白二者的區別了。所以定義清楚太重要了，套用孔子的話說“名不正則言不順。”就像我當初對幾種積分的概念不清楚一樣：不定積分，定積分，反常積分。比如不明白函數可積是僅對定積分而言的，比如會犯將有奇點的反常積分當定積分計算的錯誤等等。
   我覺得李永樂老師的書對數學基礎的加強很有用，很注重數學內容的理解，而陳文燈老師的書像是針對基礎已經很好的同學一樣，更注重方法。我是屬于基礎較差的人，這是我通過學習兩者的書，得出的感受。
   如果有說的不對的地方還請賜教，共同提高。

作者: caoleipolly85 時間: 2011-12-31 11:58
自己頂一個{:soso_e100:}

作者: Mr__薛 時間: 2011-12-31 12:04
看樓主打那么多字幫頂一個

作者: ynm1w3 時間: 2011-12-31 13:01
個人覺的你還是沒弄清楚
一個定義需要從產生背景，語言描述，數學描述，計算方法等幾個方面來綜合考慮。
所謂正交化他的產生背景是在關于實對稱矩陣轉化為對角矩陣時產生的概念
為什么會從這里產生？因為實對稱矩陣的不同特征值的特征向量是必須正交的
所以才會引出正交的概念。
事實上，我們是先學習的單位化，然后明白了正交的概念，
最后才引出了正交化的概念。
更進一步說，不同特征值的特征向量本身就是正交的，只需要單位化
而相同特征值的不同特征向量才需要進一步斯密特正交

作者: 付小兵 時間: 2012-10-18 22:58
樓主你好。我在看線性代數二次型的時候，有一個將兩個不正交的向量正交化，他用的是一個施密特法，不明白。不知道以前哪里學過，求指導。

作者: vancky 時間: 2012-10-18 23:51
從來沒有矩陣的正交化的概念，謝謝。

作者: zmljtyky 時間: 2012-11-4 14:31
不過樓主說的也是挺好的！謝謝！對于基礎差的同學來說，這種說法同通俗易懂的！

天天好心情快樂每一天！

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