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考研論壇

標題: 有道數學證明要請教下，沒思路啊 [打印本頁]

作者: showxjn 時間: 2011-12-9 19:03
標題: 有道數學證明要請教下，沒思路啊

f(x)在x>0連續，且對于任何x>0,f(x^2)=f(x),f(3)=5,求f(x)的表達式

作者: 冷咖啡2010 時間: 2011-12-9 19:25
反正f(x)=5，算是個特解，滿足題意…反向思考下，感覺有點偏

作者: showxjn 時間: 2011-12-9 19:35
答案是這個，但是是如何證明出來的

作者: xuheyang 時間: 2011-12-9 20:03
在哪找的題啊

作者: showxjn 時間: 2011-12-10 08:10

羅坤源發表于 2011-12-9 20:54
用x=f(y)求

能不能詳細點，這是道模擬試題

作者: showxjn 時間: 2011-12-10 08:32
希望高手指教下{:soso_e115:}

作者: jccg10001364961 時間: 2011-12-10 08:57
拉格朗日，求得fx導數為0

作者: jccg10001364961 時間: 2011-12-10 09:02
fx左移（x方-x）乘fx導數=〇且x大于〇，推出結果

作者: zhangjiao5257 時間: 2011-12-10 10:07
F(x)=f(x^2)-f(x)=0
對它求兩次導數
在因為f(x^2)=f(x)即它們的兩次導數相等，然后帶入，都變成f(x)與x關系，然后就解可降介的高階方程就行了

作者: manwood 時間: 2011-12-10 10:28
同時對左右兩邊求導得2f '（t）=f ‘(x) 由函數變量形式得 2f'(x)=f'(x) 得f'(x)=0 得f(x)=C 代入條件得f(x)=5

作者: manwood 時間: 2011-12-10 10:32
本帖最后由 manwood 于 2011-12-10 18:08 編輯

這個題好無聊。。。。

啊都下意識覺得是可導的了那這個題出得挺偏的啊

作者: sjjddetg 時間: 2011-12-10 10:59
這么多人說求導，但這題沒說有導數啊，怎么推得出導數一定存在呢

作者: kk620202 時間: 2011-12-10 14:40

zhang* 發表于 2011-12-10 10:07
F(x)=f(x^2)-f(x)=0
對它求兩次導數
在因為f(x^2)=f(x)即它們的兩次導數相等，然后帶入，都變成f(x)與x關系 ...

這么證可以么，大神求指點：
對于任意x>0,移項 f(x^2)-f(x)=f’(ξ)(x^2-x)=0 因為x^2≠x 所以f’(ξ)=0 推出任意ξ>0f(ξ)=C
即f(x)=5

作者: xulile 時間: 2011-12-10 15:26
試證一下：在（0，無窮）任取X0    則有F（X0）=F（X0平方）因為f（x）連續（可導？如果不可導就不必往下看了）則存在且唯一存在c1∈（x0，x0平方）使f（c1）導數=0 又取x0+dx，則有
f（x0+dx）=f（x0+dx的平方）    則存在且唯一存在c2∈（x0+dx，x0+dx平方）使f（C2）的導數=0       f（x）連續，另dx趨于0  則有c2∈（x0，x0平方）根據唯一性則有c1=c2 則在x>0  時，有 f（x）導數=0，則f（x）=常數又因為特解為5 則f（x）=5
PS：時間倉促可能有誤  望指出

作者: zhcosin 時間: 2011-12-10 15:48

zhang* 發表于 2011-12-10 10:07
F(x)=f(x^2)-f(x)=0
對它求兩次導數
在因為f(x^2)=f(x)即它們的兩次導數相等，然后帶入，都變成f(x)與x關系 ...

題目只說函數連續，可沒有說可導啊，處處連續卻處處不可導的函數是存在的。

作者: zhcosin 時間: 2011-12-10 16:03
利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

作者: zhangjiao5257 時間: 2011-12-10 16:52

zhcosin 發表于 2011-12-10 16:03
利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

不錯

作者: showxjn 時間: 2011-12-10 17:31

zhcosin 發表于 2011-12-10 16:03
利用任何正數開無窮次方極限得1的結論就可知道這個函數是常數。

太強大啦，非常感謝

作者: huanggang109 時間: 2011-12-25 10:58
沒說可導啊，呵呵，不會做

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