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考研論壇

標題: 函數可積分與是否存在原函數什么關系？ [打印本頁]

作者: 634312371 時間: 2011-12-6 22:39
標題: 函數可積分與是否存在原函數什么關系？
今天看全書真題跟課本對比了下，搞混了。。
課本上說f（x）有有限個間斷點就可積分，但全書上說有第一類間斷點好像不可積分，這是不是沖突啊？

作者: 宿醉難禁 時間: 2011-12-6 22:52
木有關系

作者: 宿醉難禁 時間: 2011-12-6 22:55
可積時，可以有第一類間斷點，就木有原函數。
有原函數時，闊一有無窮限的點吧，就不可積分了吧。
貌似是吧

作者: YIK_翊 時間: 2011-12-6 23:01
是可積分但不是原函數

作者: 冀小昆 時間: 2011-12-6 23:23

YIK_翊發表于 2011-12-6 23:01
是可積分但不是原函數

只要連續就有原函數，也可積分（不連續的是反常積分），而如果間斷，那么第一類間斷點沒有原函數，只能是第二類，而可積與否對間斷點沒必然聯系，就像反常積分里有的可積有的不可積一樣，

作者: chicc999 時間: 2011-12-6 23:46
本帖最后由 chicc999 于 2011-12-6 23:59 編輯

1.連續函數一定存在原函數，但不一定可積。2.不連續函數，
如果第一類間斷：一定不存在原函數（可能可積）
第二類間斷：可能存在原函數（一定不可積（可積必要條件：有界））

可積的條件
1.若函數在[a,b]內連續，則可積（注意和1的區別）
2.若函數在[a,b]內單調，則可積
3.若函數在[a,b]內有界，且有有限個間斷點，則可積

作者: xiaoxiaojian123 時間: 2011-12-7 06:29
連續函數不一定可積？閉區間上連續函數一定有界，有界就可積啊
第二類間斷點中的震蕩間斷點也是可積的

作者: 06443420 時間: 2011-12-7 08:06
不要誣陷全書，全書明擺著是說有第一類間斷點沒有原函數而已

作者: manwood 時間: 2011-12-7 10:31
本帖最后由 manwood 于 2011-12-7 10:32 編輯

xiaoxiaojian123 發表于 2011-12-7 06:29
連續函數不一定可積？閉區間上連續函數一定有界，有界就可積啊
第二類間斷點中的震蕩間斷點也是可積的 ...

木有說是閉區間~

作者: YIK_翊 時間: 2011-12-7 11:18

冀小昆發表于 2011-12-6 23:23
只要連續就有原函數，也可積分（不連續的是反常積分），而如果間斷，那么第一類間斷點沒有原函數，只能是 ...

我知道連續就有原函數啊。。樓主說的是有限個個間斷點這個情況是可積分但是沒有原函數。。第一類間斷點沒有原函數第二類間斷點要討論沒錯吧？呵呵大家討論討論

作者: zodiaczyz 時間: 2011-12-7 12:25

YIK_翊發表于 2011-12-7 11:18
我知道連續就有原函數啊。。樓主說的是有限個個間斷點這個情況是可積分但是沒有原函數。。第一類間斷 ...

沒錯

作者: xiaoxiaojian123 時間: 2011-12-7 12:30

manwood 發表于 2011-12-7 10:31
木有說是閉區間~

可積一定是指閉區間的

作者: 冀小昆 時間: 2011-12-7 12:53

YIK_翊發表于 2011-12-7 11:18
我知道連續就有原函數啊。。樓主說的是有限個個間斷點這個情況是可積分但是沒有原函數。。第一類間斷 ...

……首先只討論的是閉區間，其次，只是有限個間斷點，不一定可以積分的，有可能使積分發散的，必須是有界情況下的有限間斷點……就是說不能是無窮間斷點

作者: 冀小昆 時間: 2011-12-7 12:56

chicc999 發表于 2011-12-6 23:46
1.連續函數一定存在原函數，但不一定可積。2.不連續函數，
如果第一類間斷：一定不存在原函數（可能可積）
...

第二類并不等于只有無窮間斷，比如可以震蕩，那么就有界撒，為何不可積

作者: YIK_翊 時間: 2011-12-7 16:03

冀小昆發表于 2011-12-7 12:53
……首先只討論的是閉區間，其次，只是有限個間斷點，不一定可以積分的，有可能使積分發散的，必須是有界 ...

噢噢受教了哈哈同學考數一？

作者: 冀小昆 時間: 2011-12-7 16:23

YIK_翊發表于 2011-12-7 16:03
噢噢受教了哈哈同學考數一？

……是啊……早知道就考數二了，我們班數二的現在基本已經收關了，保持手感階段

作者: YIK_翊 時間: 2011-12-7 17:09

冀小昆發表于 2011-12-7 16:23
……是啊……早知道就考數二了，我們班數二的現在基本已經收關了，保持手感階段 ...

其實這個有好有不好啦哈哈我數三的現在感覺還有些知識不牢固更悲劇

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