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考研論壇

標題: 用非齊次方程組的解求齊次方程組的通解 [打印本頁]

作者: yzwh888 時間: 2011-11-29 19:56
標題: 用非齊次方程組的解求齊次方程組的通解
已知：ξ1=(-9,1,2,11)T;ξ2=(1,-5,13,0)T;ξ3=(-7,-9,24,11)T是方程組

的三個解，求此方程的通解？

是全書上的例題，有答案，但是我看不懂為什么會把兩個解相互減之后，就是齊次方程的解了，然后評注說是，都可構成齊次方程的基礎解系，求甚解吶，同學們！！

QQ截圖20111129195326.jpg (15.15 KB, 下載次數: 60)

作者: yzwh888 時間: 2011-11-29 20:44
同學們，在線等啊！！！

作者: 灰常 時間: 2011-11-29 21:04
因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不相關的解，想減就得到齊次方程組的基礎解系。不明白為什么非齊次的解想減是齊次方程組解就看書吧

作者: yzwh888 時間: 2011-11-29 21:25

灰常發表于 2011-11-29 21:04
因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不 ...

那不是因為有三個解，然后說明Ax=b有無窮多解得情況么，然后就是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，所以小于n（也就是4）這個理解對嗎？然后我怎么知道存在二次子式不等于0

作者: YIK_翊 時間: 2011-11-29 21:26

灰常發表于 2011-11-29 21:04
因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不 ...

正解。。哈哈
兩個特解的差就是其次方程組的解啊你式子列出來就知道了別只會想要動筆。。

作者: yzwh888 時間: 2011-11-29 21:29

YIK_翊發表于 2011-11-29 21:26
正解。。哈哈
兩個特解的差就是其次方程組的解啊你式子列出來就知道了別只會想要動筆。。
...

哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊

作者: YIK_翊 時間: 2011-11-29 22:40

yzwh888 發表于 2011-11-29 21:29
哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊
...

這個。。多練習就可以了基本上都要這樣求質數來確定齊次方程的解的個數

作者: 灰常 時間: 2011-11-29 23:32

yzwh888 發表于 2011-11-29 21:29
哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊
...

因為一式，二式里x1，x3前系數組成行列式，上排2,3，下排3,2，行列式是-5，我不好寫，道理書上有

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