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考研論壇

標題: 一個關于函數展開成冪級數的成立區間問題，大俠進！ [打印本頁]

作者: Jdhsk 時間: 2011-11-8 18:23
標題: 一個關于函數展開成冪級數的成立區間問題，大俠進！
全書上有這么一個題：將函數 1/(x^2+3x+2) 展開成邁克勞林級數。
他是這么做的：原式=1/(x+1) - 1/(x+2) =1/(1+x) - 1/2 * (1/（x/2 +1）) =… 這個展法有兩項，這兩項可以確定使冪級數收斂到X的范圍是 -1<x<1 這個很簡單，但問題是我不把 函數 1/(x^2+3x+2) 拆開成以上兩項呢，比如：

原式=1/2 * 1/(1+(x^2+3x)/2) 由此展開，大家知道X的范圍應該這樣求 -1<(x^2+3x)/2<1 ,最后求得結果和上面兩項的求法不同，這是為什么？求大俠回答這個問題！

作者: Jdhsk 時間: 2011-11-8 18:24
頂一下，可別沉了

作者: showxjn 時間: 2011-11-8 19:14
你后面的算法只是計算啦收斂的一部分區域

作者: catiest 時間: 2011-11-8 20:33
個人認為這樣就不是冪級數了，也就不能適用冪級數的那些概念與方法了吧。

作者: Jdhsk 時間: 2011-11-8 23:09

showxjn 發表于 2011-11-8 19:14
你后面的算法只是計算啦收斂的一部分區域

不是一部分，這種求出來的范圍和原來方法求出的范圍是相互重疊一部分的，有交集。

作者: 一個青蘋果 時間: 2011-11-9 15:51
只要不確定在哪一點展開，展開的表達式是多樣的，所得級數的收斂域當然不一樣。。。

作者: Jdhsk 時間: 2011-11-9 17:33

一個青蘋果發表于 2011-11-9 15:51
只要不確定在哪一點展開，展開的表達式是多樣的，所得級數的收斂域當然不一樣。。。 ...

不是，你沒看清題目嗎，這個是在x=0處展開

作者: showxjn 時間: 2011-11-12 18:53
你這樣根本就不是冪級數啦，所以當然不對啦

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