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考研論壇

標題: 大家有空就來求求這個極限 [打印本頁]

作者: lulew 時間: 2011-11-7 16:23
標題: 大家有空就來求求這個極限

歡迎大家用各種方法去弄一下，討論一下

作者: cbg1984 時間: 2011-11-7 16:37
e^(-1/2)

作者: zhaopaul 時間: 2011-11-7 16:57
1............

作者: 想吃王子面 時間: 2011-11-7 17:33
1？
（1+1*）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？

作者: bw761813 時間: 2011-11-7 18:03
原式=lim e( (ln(1+1*)-1*)/1*^2 )，令1*=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

作者: bw761813 時間: 2011-11-7 18:03
最后那部用luobida法則

作者: 06443420 時間: 2011-11-7 18:05

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

不通，lim a×b=lim a ×lim b 的前提是a和b極限存在，二樓正解

作者: 想吃王子面 時間: 2011-11-7 18:14

bw761813 發表于 2011-11-7 18:03
原式=lim e( (ln(1+1/x)-1/x)/1/x^2 )，令1/x=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

(ln(1+1/x)-1/x)，貌似括號里減的應該是x，不是1/x吧？

作者: 想吃王子面 時間: 2011-11-7 18:17

bw761813 發表于 2011-11-7 18:03
原式=lim e( (ln(1+1/x)-1/x)/1/x^2 )，令1/x=t趨于0
極限=lim e( (ln(1+t)-t)/t^2 ) =e^(-1/2)

是我看錯了，你的正解{:soso_e179:}

作者: 想吃王子面 時間: 2011-11-7 18:19

06443420 發表于 2011-11-7 18:05
不通，lim a×b=lim a ×lim b 的前提是a和b極限存在，二樓正解

好滴，謝謝，看來還是老老實實轉化成洛比達法則求解，不能小聰明

作者: wangyifu1990 時間: 2011-11-7 18:43

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

原理上講不通李永樂這里專門講過過程不說了總結一句話就是你的x沒有同時趨近于無窮

作者: msp66666 時間: 2011-11-7 18:57
要考慮左極限和右極限，有e的函數明顯要討論

作者: MSMVP 時間: 2011-11-7 19:41
一望而知其是2010數學競賽題

作者: 落軒聽雪 時間: 2011-11-7 20:55
有e的x應該得分左右極限吧……

作者: ssqaaaaaaaaa 時間: 2011-11-7 22:00
e^(-1/2)
后部分轉e,Taylor展開

作者: lulew 時間: 2011-11-7 23:14

cbg1984 發表于 2011-11-7 16:37
e^(-1/2)

法子？

作者: lulew 時間: 2011-11-7 23:15

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

無窮大時不可以直接應用極限的乘法的

作者: haixiao003 時間: 2011-11-7 23:19
一樓正解

作者: ssqaaaaaaaaa 時間: 2011-11-7 23:52

lulew 發表于 2011-11-7 23:15
無窮大時不可以直接應用極限的乘法的

后半部分直接轉e指數利用恒等式
u^v=e^(vlnu)

作者: 214416055 時間: 2011-11-8 00:09
很簡單！
e^(-1/2)

作者: liuman858789 時間: 2011-11-8 13:56
我算的極限不存在{:soso_e117:}

作者: BlueSunshine918 時間: 2011-11-8 14:04
好題，

作者: 嘰里糊涂 時間: 2011-11-8 16:18
我是令1*=t,t→0，然后洛必達法則，得e^(-1/2)

作者: 易雨 時間: 2011-11-8 16:28

lulew 發表于 2011-11-7 23:14
法子？

解：原式=x趨近無窮e^(-x)e^(x^2ln(1+1/x)=e^[-x+x^2ln〔1+1/x)]也就是轉化求-x+x^2ln〔1+1/x)的極限
-x+x^2ln〔1+1/x)=[ln(1+1/x)-1/x]/(1/x^2)再用洛必達法則可以得出-1/2 所以原式極限為e^(-1/2)

作者: 顧朵望夏 時間: 2011-11-8 16:37
泰勒公式。。。

作者: kahn2010 時間: 2011-11-10 15:36

想吃王子面發表于 2011-11-7 17:33
1？
（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e，原式轉化為e^（-x）·e^x=1
這樣從原理上講行得通吧？ ...

這里是錯的，不能用（1+1/x）^x在x→∞時，可以等價于e局部替換（1+1/x）^（x^2）。

作者: 神一樣的男人 時間: 2011-11-10 16:48
e^(-1/2)
不斷使用洛必達法則，為方便可將1*設為t，就可以了。

作者: 神一樣的男人 時間: 2011-11-10 16:50
泰勒公式做這題稍顯復雜，用洛必達比較快

作者: 宋亞偉 時間: 2011-11-10 17:18
{:soso_e112:}

作者: 'DeA、寒栤 時間: 2011-11-13 15:39
*

作者: 'DeA、寒栤 時間: 2011-11-13 15:41
沒看清，趨于無窮時e的x次方，反三角函數的，都要分別求正負無窮的極限

作者: 匿名用戶 時間: 2011-11-13 23:03
一樓正解。先取對數，然后倒替換，然后洛必達法則就哦了~

作者: feiconan 時間: 2011-11-14 22:27
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