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考研論壇

標題: 請教二重積分中關(guān)于極坐標法的一個問題，感激不盡 [打印本頁]

作者: halty693080 時間: 2011-10-24 18:07
標題: 請教二重積分中關(guān)于極坐標法的一個問題，感激不盡
本帖最后由 halty693080 于 2011-10-24 18:08 編輯

如下圖所示，此題是全書（數(shù)三）188頁的內(nèi)容，上面的是D2，下面的是D1。DI中有r=2a sinθ,D2中r=2a cosθ.為什么上述的r會是這兩種表達啊？求解，感激不盡

IMG0113A.jpg (8.89 KB, 下載次數(shù): 14)

作者: reds1892 時間: 2011-10-24 20:47
兩個圓，極坐標當然不一樣啊
一個圓心（0,a）,一個（a,0）
θ分0到pi/4和pi/4到pi/2分段討論
理解有困難可以回去翻書上極坐標定義

作者: 兩個角色 時間: 2011-10-24 21:14
哎呀?jīng)]看懂，lz的意思難道是，極坐標的r都相同？

作者: wangyifu1990 時間: 2011-10-24 22:08

兩個角色發(fā)表于 2011-10-24 21:14
哎呀?jīng)]看懂，lz的意思難道是，極坐標的r都相同？

就提示一下吧你連上原上的點和與坐標軸相交的點連上那個是直角斜邊長是2a 隨著角度變化那個積分區(qū)域就是0到 2asin角度

作者: 天涯龍騎 時間: 2011-10-24 22:10
因為D1 D2的r表示方法不同，在D1中你從原點連一根線到邊界，這根線長度就是2asin 不知道你明白沒有

作者: nirvay 時間: 2011-10-24 22:31
本帖最后由 nirvay 于 2011-10-24 22:36 編輯

這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實你要確定的就是R的變化范圍，對吧？
以紅色的虛線為劃分片區(qū)域的臨界。
D1區(qū)域中的R1是對應(yīng)圓心在Y軸上的那個圓
D2.............R2....................X.................
(囧。我真閑，{:soso_e127:}，圖畫的好爛，將就點哈，呵呵)

作者: 兩個角色 時間: 2011-10-25 10:40

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實你要確 ...

高手就是高手，在順便求教下，那從極坐標的解析式怎么換成直角坐標啊？給一個r=1-cosθ，這是個什么圖形，有一般方法嗎

作者: ssqaaaaaaaaa 時間: 2011-10-25 11:35

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實你要確 ...

畫成這樣的還叫爛
這拿啥工具畫滴

作者: halty693080 時間: 2011-10-25 16:55

nirvay 發(fā)表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區(qū)域要分成兩片區(qū)域來看，假設(shè)極徑為R，其實你要確 ...

太感謝了。您很認真細致地解答了我的問題，感動

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