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考研論壇

標題: 【求助】復習全書兩個微積分不等式證明題過程的疑點？ [打印本頁]

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-22 14:52
標題: 【求助】復習全書兩個微積分不等式證明題過程的疑點？

在看數學復習全書（數三）的過程中，對于微積分不等式證明，這兩個例題個別步驟總是想不明白為什么（如上面截圖），希望各位戰友在休息之余幫忙解釋一下，謝謝！

作者: 芳遺流三 時間: 2011-10-22 15:49
第二個可能是有sint~t 或sint小于t 就可以用T 代

作者: 87512402 時間: 2011-10-22 16:32
因為在0到1的范圍內SINT是小于等于T的你可以構造一個函數SINT-T 然后求導來驗證一下

作者: 87512402 時間: 2011-10-22 16:33
第一題當時看也覺得無法理解后來覺得可能是這樣設在求導以后才會出現想要的結果

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-22 19:28

芳遺流三發表于 2011-10-22 15:49
第二個可能是有sint~t 或sint小于t 就可以用T 代

首先感謝你的回復！
第二個證明，我看的時候是也理解為sint~t，不過就是覺得有點離譜和突兀，不看答案，自己摳破腦袋都想不到會這樣處理，完全就是湊出想要證明的結果，在看全書微積分證明的這塊內容，真是頭大，全書寫的很不好，沒有仔細解釋證明思路，沒有教會讀者應該建立的解題思維，就是給你個答案，稍微變換一下，估計還是不會證明。

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-22 19:32

87512402 發表于 2011-10-22 16:32
因為在0到1的范圍內SINT是小于等于T的你可以構造一個函數SINT-T 然后求導來驗證一下 ...

首先感謝你的回復！
第二個證明，我看的時候是也理解為sint~t，不過就是覺得有點離譜和突兀，實在是不明白怎么會想到這一步，不看答案，自己摳破腦袋都想不到會這樣處理，似乎習慣于在求極限的時候運用到這個，感覺完全就是湊出想要證明的結果。在看全書微積分證明的這塊內容時，真是頭大，全書寫的不大好，很多題沒有列出仔細解釋證明思路和思維過程，沒有教會讀者應該建立的解題思維，沒有授我們以漁，而是只給我們一條魚，就是給你個答案，如果稍微變換一下題目的話，估計還是不會證明，沒學到思維過程。

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-22 19:35

87512402 發表于 2011-10-22 16:33
第一題當時看也覺得無法理解后來覺得可能是這樣設在求導以后才會出現想要的結果 ...

感謝你的回復！
這第一個證明題這個無法理解的步驟很折磨我，我總是在想這個問題，怎么來的，翻了翻書，也找不到理論出處，突然就多冒出來個x，全書的證明題啊寫的真是不好，很多題看證明步驟很突兀，沒有詳細寫出思維的過程，導致第一個我看了好幾遍都看不明白。

作者: 4231525w 時間: 2011-10-23 17:14
第一題我們幾個同學討論過純屬技巧問題

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-24 09:01

4231525w 發表于 2011-10-23 17:14
第一題我們幾個同學討論過純屬技巧問題

嗯，看來應該是這樣，不止我一個人看不明白，我想很多人都想不出來這種證明技巧，我感覺就是湊結果，換句話說有點不嚴謹。也許是自己水平有限，理解不了，但是我覺得全書的泰勒公式和微積分證明這部分內容寫得很不好，都說燈哥的指南這塊寫得好，手頭正好有一本老書，準備看看指南，要不然心理很糾結。

作者: alexluo720 時間: 2011-10-24 11:59
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-25 01:00

alexluo720 發表于 2011-10-24 11:59
完蛋了看了第一題我覺得壓力太大了明明剛剛看過了老黃的視頻重點講了第一題那種技巧居然這么快就忘了 ...

那個老黃？想起來了就說說看，技巧性太強了，想不到的……

作者: reshinanhai 時間: 2011-10-25 09:01
這題不是說技巧問題，有那個函數的想法，我同學要我看，沒仔細看，等我找到之后告訴你

作者: reshinanhai 時間: 2011-10-25 09:08
lz，我很佩服你的學習方法，我也是這樣的，我感覺一個問題如果是說什么技巧來學很快就會忘得，學習就應該像這樣，不然不會有思路的，頂你，頂你的學習態度。相信你一定能考好

作者: reshinanhai 時間: 2011-10-25 09:22

kaoyan-110 發表于 2011-10-22 19:32
首先感謝你的回復！
第二個證明，我看的時候是也理解為sint~t，不過就是覺得有點離譜和突兀，實在是不明 ...

看到這個解法之后我第一感覺就是好題，沒感覺到它怪
最后一步的確是利用等價無窮小，而且sint<t
因為后面要證的含有2n+2和2n+3，前面是從0到1的積分，很明顯t就不不存在，只存在指數項了，而且要求指數項的冪級數是2n+1和2n+2，就必須把sint變換成t，如果不變換就不會出現后面的結果，也就是說把sint變成t是從后面想到的，而不是從前面直接推出來的，這是不等式的放大的思想。

作者: alexluo720 時間: 2011-10-25 12:46
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: kaoyan-110 時間: 2011-10-25 17:56

reshinanhai 發表于 2011-10-25 09:22
看到這個解法之后我第一感覺就是好題，沒感覺到它怪
最后一步的確是利用等價無窮小，而且sint ...

謝謝你的回復！很詳細！不過第二個題我看的時候只是一時沒想到這步，去看答案的時候還是能看的明白，不過有點存疑，換做自己去做可能想不到的，大概是證明思維還沒完全建立，所以看全書的證明題很頭大。有很多題給的答案并沒有給出思路提示，我喜歡去看詳細的解題思路，只有這樣才能培養自己做題的思維定勢，遇到題知道該怎么去利用所學的東西去解決問題，但是有些答案就是給個結果，自己想半天也沒想明白為什么要這樣。

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