精品日本亚洲一区二区三区,伊人久久狼人色精品无码 ,日鲁夜鲁天天鲁视频,国产精品久久亚洲,秋霞理论理论福利院久久,国产日韩欧美视频一区二区三区,色九九,国产精品美女久久久久久免费 ,九九干,韩国精品一区二区三区

考研論壇

標題: 400題里一個詭異的求極限題 [打印本頁]

作者: 11911778 時間: 2011-10-13 22:15
標題: 400題里一個詭異的求極限題
第8套的9題，其中有個lim x->0時 [xf'(x)+f(0)-f(x)]/x^2，答案上是用洛比達法則求得1/2f''(0)，但這個如果這么做：上式=f'(x)/x-[f(x)-f(0)]/x^2=f'(x)/x-f'(0)/x=f''(0)行不行呢？如果錯了，錯在哪？

作者: wolock 時間: 2011-10-13 23:00
在求[f(x)-f(0)]/x^2這個的時候，你丟掉了一個高階無窮小(x2項)，而事后證明這個高階無窮小是不能丟掉的。
這一步不能用導數的定義，正確的解法是把f(x)在x=0處泰勒展開到x2項f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x2/2。這樣再代入就沒有問題了

作者: ahqw4321 時間: 2011-10-13 23:13
最后一步什么意思?

作者: forverd 時間: 2011-10-13 23:56
你這樣寫不對你能保證f‘（x)* 存在嗎？

作者: 靳小萌 時間: 2011-10-14 13:04
f'(x)當x趨于0時，為0嗎

作者: 11911778 時間: 2011-10-14 13:49

靳小萌發表于 2011-10-14 13:04
f'(x)當x趨于0時，為0嗎

f'(0)=1，f"(0)存在，這是題干條件

作者: 11911778 時間: 2011-10-14 13:52
本帖最后由 11911778 于 2011-10-14 13:53 編輯

wolock 發表于 2011-10-13 23:00
在求[f(x)-f(0)]/x^2這個的時候，你丟掉了一個高階無窮小(x2項)，而事后證明這個高階無窮小是不能丟掉的。 ...

[f(x)-f(0)]/x2不等于[f(x)-f(0)]/x*1/x嗎？用導數定義求得f'（0）/x不對嗎？

作者: wolock 時間: 2011-10-15 11:27

11911778 發表于 2011-10-14 13:52
[f(x)-f(0)]/x2不等于[f(x)-f(0)]/x*1/x嗎？用導數定義求得f'（0）/x不對嗎？

按題設來看，應該不能用泰勒展式，那個要求在一個鄰域可導，但你這個題目只是說在x=0一點可導。不過有一點我想說明一下。導數的定義，那個式子不是一個等式，而只是一個極限。lim[x->0] [f(x)-f(0)]/x = f'(0) + o(1),實際上泰勒展式能更好地解釋這個問題。
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+……,移項再除一個x:[f(x)-f(0)]/x=f'(0)+f''(0)x/2+……,當x->0的時候f''(0)x/2以及后面的一切都->0所以可以省略,但如果是[f(x)-f(0)]/x^2,那后面的f''(0)x/2就不能忽略了，所以說你丟掉了一個不應該丟掉的高階無窮小。

作者: 11911778 時間: 2011-10-15 13:43

wolock 發表于 2011-10-15 11:27
按題設來看，應該不能用泰勒展式，那個要求在一個鄰域可導，但你這個題目只是說在x=0一點可導。不過有一 ...

謝謝，差不多明白了

歡迎光臨考研論壇 (http://www.5522pp.com/)