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考研論壇

標(biāo)題: 660題中一個(gè)關(guān)于函數(shù)連續(xù)和導(dǎo)數(shù)連續(xù)關(guān)系的結(jié)論求解釋有圖 [打印本頁(yè)]

作者: 幸福發(fā)源地 時(shí)間: 2011-10-5 13:02
標(biāo)題: 660題中一個(gè)關(guān)于函數(shù)連續(xù)和導(dǎo)數(shù)連續(xù)關(guān)系的結(jié)論求解釋有圖
如圖所示，這種證明方法有錯(cuò)嗎？開(kāi)始看的時(shí)候真郁悶。函數(shù)連續(xù)本來(lái)只能說(shuō)明導(dǎo)數(shù)存在，這題結(jié)論卻是導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。拍磚的話輕點(diǎn)哈。。。{:soso_e122:}

未命名.jpg (37.78 KB, 下載次數(shù): 23)

作者: 只是人生的開(kāi)始 時(shí)間: 2011-10-5 13:52
同樣求教啊~~不會(huì)做啊~~！！

作者: healthsun 時(shí)間: 2011-10-5 13:58
本帖最后由 healthsun 于 2011-10-5 14:01 編輯

函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)都存在或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在，即可以推出函數(shù)連續(xù)，函數(shù)連續(xù)不一定函數(shù)可導(dǎo)
例如： y=|X| x=0時(shí)連續(xù)但不可導(dǎo)，多看基礎(chǔ)概念

作者: 幸福發(fā)源地 時(shí)間: 2011-10-5 14:01
本帖最后由幸福發(fā)源地于 2011-10-5 14:02 編輯

healthsun 發(fā)表于 2011-10-5 13:58
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在可以推出函數(shù)連續(xù)，函數(shù)聯(lián)系不一定函數(shù)可導(dǎo)
例如：y=|X| x=0時(shí)連續(xù)不可導(dǎo)，多看基礎(chǔ)概念
...

僅僅函數(shù)連續(xù)這一個(gè)條件肯定不行。可是這題已知條件不是有函數(shù)在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在嗎？這是已知條件

作者: jj_sun3514 時(shí)間: 2011-10-5 16:58
證明的挺嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌。笥覙O限存在，且等于函數(shù)值，不就在那點(diǎn)連續(xù)嗎

作者: jj_sun3514 時(shí)間: 2011-10-5 17:01
而且你說(shuō)的那句：“函數(shù)連續(xù)本來(lái)只能說(shuō)明導(dǎo)數(shù)存在”這句話是錯(cuò)的

作者: zhaoyanwen 時(shí)間: 2011-10-6 18:25
這個(gè)題對(duì)啊，復(fù)習(xí)全書(shū)上有理論的

作者: never7 時(shí)間: 2011-10-6 22:10
是對(duì)的吧
沒(méi)錯(cuò)啊

作者: 幸福發(fā)源地 時(shí)間: 2011-10-6 22:19

never7 發(fā)表于 2011-10-6 22:10
是對(duì)的吧
沒(méi)錯(cuò)啊

哦，謝謝回復(fù)了哈

作者: Comeon1224 時(shí)間: 2011-10-6 22:35
全書(shū)上面有證明的

作者: aiai_andy 時(shí)間: 2011-10-6 22:49
正確，導(dǎo)數(shù)極限定理。也可以用中值定理來(lái)證明。

作者: 考研小濤 時(shí)間: 2011-10-6 23:35
+應(yīng)該是正確的。羅比達(dá)的條件都滿足了

作者: a87310149 時(shí)間: 2011-10-7 08:52
勢(shì)必是對(duì)的，這個(gè)還可以作為結(jié)論記住，計(jì)算一些導(dǎo)數(shù)值。
這里的條件不只是連續(xù)，關(guān)鍵是在鄰域?qū)?shù)的左極限等于右極限。如果連續(xù)卻不可導(dǎo)，是得不出這個(gè)條件的。因此條件被加強(qiáng)了。

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