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考研論壇

標題: 一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕 [打印本頁]

作者: scl1989 時間: 2010-11-3 21:30
標題: 一個線性代數問題〔完美解決，附帶一個性質總結〕
已知A是n階矩陣，r(A)=n-1,而且A*的特征值全部為0，那么
由Ax=0能否推出A*x=0，A*為A伴隨矩陣，能的話給個證明，不能舉個例子也行！謝謝了
101樓算是基本解決了，113樓小小結論，多謝132樓jcsxky兄弟給了另外一種簡單的解答，贊一下，再次感謝141樓shydesk y兄弟的反證法，團結就是力量大，大開眼界了

LLLYSL注：版友scl1989在數學版里面異?；钴S，并且經常熱心幫助版友回答問題。這回提出問題討論也做得非常好，特此表揚，希望大家都能向他學習！??！

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-6 13:32 編輯 ]

作者: scl1989 時間: 2010-11-3 21:45
另外一種更為廣泛的說法是r(A)=n-1時,A的特征向量是否也是A*的特征向量

作者: kanzo 時間: 2010-11-3 21:59

作者: amaogg 時間: 2010-11-3 22:02
標題: 回復沙發 scl1989 的帖子
樂樂的書上說A的特征向量就是A*的呀。。

肯定有陷阱。。。

作者: amaogg 時間: 2010-11-3 22:09
標題: 回復板凳 kanzo 的帖子
帥氣。

作者: zhangpeng3214 時間: 2010-11-3 22:21
標題: 回復 4樓 amaogg 的帖子
那必須A可逆，這個我也不會，求高人解答

作者: scl1989 時間: 2010-11-3 22:27
標題: 回復板凳 kanzo 的帖子
好像不太對吧，等式好像不太成立
0 1的伴隨矩陣0 -1
0 0 0 0
可是1卻滿足Ax=0,A*x=0
0

作者: wjq_2011 時間: 2010-11-3 23:11
條件自相矛盾

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-3 23:20
r(A)=n-1 說明r(A*)=1 A*為0的特征值至多含有n-1個線性無關的特征向量說明還存在非零的特征值伴隨矩陣怎么可能特征值全為零？

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-3 23:34
標題: 回復 9樓沙漠狂鷹的帖子
怎么推出來的還存在非零特征值呢？ A*的特征值全為零，而卻只有n-1個線性無關的特征向量，說明 A*不可對角化，這是對的啊。要是 A*可以對角化，那才和r(A*)=1 矛盾吧

作者: scl1989 時間: 2010-11-3 23:44
多謝樓上，我在七樓舉的例子已經可以說明不矛盾了

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-3 23:45
恩剛才在看另外一道題目混亂了以為這道題也是說要相似對角化

作者: ymx0414017 時間: 2010-11-4 00:42
R(A)=N-1,A*的特特征值全為0，沒搞錯吧，應該是1吧

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 07:41
標題: 回復 13樓 ymx0414017 的帖子
沒錯

作者: chengt2000 時間: 2010-11-4 09:44

原帖由 kanzo 于 2010-11-3 21:59 發表
402767

為什么前面秩等于n，請證明下！

作者: xlove_wj 時間: 2010-11-4 12:20
標題: 能
能，證明你從特征值特征向量這證就行了

作者: kanzo 時間: 2010-11-4 12:26

作者: kanzo 時間: 2010-11-4 12:27
標題: 回復 16樓 xlove_wj 的帖子
你證證看看你怎么證光說有什么用

作者: wjq_2011 時間: 2010-11-4 12:34
17樓你舉得例子錯了

作者: wjq_2011 時間: 2010-11-4 12:36
你的例子A是實對稱矩陣，R(A)=n-1的情況下，A*的零特征值的重根數為n-1

作者: kanzo 時間: 2010-11-4 12:37
標題: 回復 19樓 wjq_2011 的帖子
哦哪里錯的我算錯了還是哪兒有問題？

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 12:38
標題: 回復 17樓 kanzo 的帖子
所以我特意加個條件，A*的特征值都為0

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 12:39
標題: 回復 16樓 xlove_wj 的帖子
希望給個詳細過程，卡在這里了

作者: hou40230752 時間: 2010-11-4 12:41

原帖由 沙漠狂鷹 于 2010-11-3 23:20 發表
r(A)=n-1 說明r(A*)=1 A*為0的特征值至多含有n-1個線性無關的特征向量說明還存在非零的特征值伴隨矩陣怎么可能特征值全為零？

A*秩是1，有一中情況可以特征值都為〇，98年數三九題

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 12:46
不知道我這個方法對不對。我覺得可以證明A的特征向量，就是A*的特征向量

未命名.GIF (9.98 KB, 下載次數: 54)

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 12:47
標題: 回復 25樓 fakemanunique 的帖子
特征向量非零。。。。。

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 12:50
標題: 回復 25樓 fakemanunique 的帖子
這一步我明白，我主要想知道A對應0的特征向量是否滿足，你證的是不等于0的

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 12:50
另一種情況

未命名ee.GIF (11.44 KB, 下載次數: 58)

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 12:52
標題: 回復 26樓沙漠狂鷹的帖子
恩？我沒說等于零啊

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:02
看錯了沒睡覺頭暈暈的哎剛才是指AA*a=拉達A*a=0 從結構上看 A*a是A關于零的特征向量但是特征向量不為零??？

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:06 編輯 ]

作者: wjq_2011 時間: 2010-11-4 13:07
你第一種情況根本就不存在，討論什么，第2種，非零矩陣乘非零矩陣就不能等于零矩陣？

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 13:10
標題: 回復 30樓沙漠狂鷹的帖子
但是因為拉達不等于0，可以直接約掉了啊，就直接是A*a=0了

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 13:11
標題: 回復 28樓 fakemanunique 的帖子
謝謝熱心回答可是
A*x!=0
不能推出AA*x！=0
也就是Ax=0，x不是0也是可能的吧

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:21
我覺得是得不出來的證明如下圖：

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 13:23
也是，有問題

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:25
不知道圖看得清晰不清晰哈

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 13:30
標題: 回復 36樓沙漠狂鷹的帖子
我有個問題，由Aa=0----->BA=B乘以0，這個推導成立嗎？對B沒有限制吧？

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:32
標題: 回復 37樓 fakemanunique 的帖子
你問的是我的證明嗎好像沒有你說到的Aa=0----->BA=B乘以0？？

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 13:34
標題: 回復 34樓沙漠狂鷹的帖子
|A|!=0怎么得到的，AB=0有解可以得到|A|!=0?沒看清

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:37
假設AB=0只有零解則|A|不等于零

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:39 編輯 ]

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 13:39
標題: 回復 38樓沙漠狂鷹的帖子
不是你的證明，我是說這個推導是不是對任何的B都成立？我有點暈了

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:41
由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 則AB=0 假設AB=0只有零解即A*X=0 則|A|不等于零與題設r(A)=n-1矛盾所以AB=存在非零解即
A*X不等于0

但是齊次方程組一定有零解但是不一定有非零解我這樣推只不過說明了A*X也可以不等于0 如果你需要的推出的是A*X一定為零的情況我想這樣證明應該沒問題

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:44 編輯 ]

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 13:45
|A|不等于0怎么來的？

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:45
標題: 回復 41樓 fakemanunique 的帖子
矩陣乘以一個零矩陣是等于零對的

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:47
標題: 回復 43樓 scl1989 的帖子
我把A*X看成時AA*X=0的解嘛。。。。。

作者: fakemanunique 時間: 2010-11-4 13:50
標題: 回復 44樓沙漠狂鷹的帖子
就是說從Ax=0——》BAx=B乘以0=0,對任意的B都成立，是嗎？

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 13:52
我的條件r(A)=n-1可以保證絕對有非零解，所以本身說Ax=0只有非0解是錯誤的，你的只是小范圍的反正正好得到肯定有非零解，這個不影響題目

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 13:53
標題: 回復 46樓 fakemanunique 的帖子
只要滿足B的列和A的行一樣都成立的

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 13:57
我是假設它只有零解不是假設它存在非零解。。。。而且我的解是A*X 不是x

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 13:59 編輯 ]

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 14:06
標題: 回復 49樓沙漠狂鷹的帖子
我的意思是已知r(A)=n-1，本身就可以否定你的假設，你看是不是，所以你的假設在題目中是不起作用的，它的作用是否定AB=0只有0解而不是否定A*x=0,你看是不是這樣，從整體理解下
其實A*x本身也是個列向量的

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 14:16
那反過來講由AB=0跟題目r(A)=n-1 可以得出存在非零解這里的B=A*x 所以A*x不等于零就是說A*x也可以非零不一定一定等于零也就是無法推出你的結論這樣可否？？？

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 14:24 編輯 ]

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 14:47
Ax=0有非零解x，
AB=0可以推出B可能不為0，A*x可能不為0，但A*x也可以為0，這點明白，在Ax=0,A*x是否為0不確定，我想問的是這個不確定因為我們用的知識不夠人為覺得不確定〔可能它就確定下來了〕，還是確實都有可能A*x！=0，所以我就很希望有個例子說明，但又苦于找不到
我擔心的是所有Ax=0的x都保證A*x=0怎么辦，這樣不違背條件，最害怕這種題目

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 15:01
我的思路是這樣的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以證明，所以A*的不為0的一個列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都為0，能否滿足A*與列向量乘積也為0，就不會繼續了

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 19:21
算了半小時，沒有實質性進展[em:15]

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 19:53
我的證明不是表示了A*X可以不等于零嗎？？但是A*X=0是肯定可以的因為AB=0 這里B=A*x AB=0是其次方程組，那肯定是存在零解得但是你條件給出了AX=0 又給出了[A]=0那么你也說了可以保證所有非零解我從Ax=0推出A*Ax=0應該不會錯吧？？這里把A*X當做是AB=0中的B 也就是其次方程組的非零解那理應可以不等于零啦

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 20:02

原帖由 scl1989 于 2010-11-4 15:01 發表
我的思路是這樣的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以證明，所以A*的不為0的一個列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都為0，能否滿足A*與列向量乘積也為0，就不會繼續了 ...

如果從A*的特征值來證的話我覺得條件給出了A*特征值都為0 那么設A*y=0 就需要證明A*y=0跟Ax=0是同解的這一步我還沒想好

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 20:05
標題: 回復 56樓沙漠狂鷹的帖子
你紙上的證明不對

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 20:07
標題: 回復 57樓 sdc2010 的帖子
[qq:13] 哪里不對請具體指示

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 20:13
標題: 回復 58樓沙漠狂鷹的帖子
我先問一下，你寫的假設AB=0有什么？后面那兩個字沒看清。

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 20:19
假設存在只有零解不過我覺得可能思路不對在反證法那里混亂了，因為條件已經包含了所有非零解了所以我后面換了思路：
由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 則AB=0 因為|A|等于零所以AB=存在非零解即A*X不等于0

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 20:32
標題: 回復 60樓沙漠狂鷹的帖子
它的確存在非零解，但是怎么保證就是A*X？

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 20:42
由題目條件可以得出 AA*X=0 我令B=A*x 則AB=0 那B=A*x不就是AB=0的非零解么

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 20:44
標題: 回復 62樓沙漠狂鷹的帖子
B=A*x為什么不能是零解？

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 20:47
標題: 回復 55樓沙漠狂鷹的帖子
存在非0 x,Ax=0
又有AB=0,B可能是0可能不為0
，B是受到A和x的限制的，它不是獨立的，你怎么能保證B一定可以取得x
，我假設B只能=0，而不能是x，這種也推不出矛盾吧，這樣就仍有可能保證A*x只能等于0吧
我希望有個確定的說法，要不然否定它，要不然肯定，否則還是沒有解決

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 20:52
標題: 回復 64樓 scl1989 的帖子
我的觀點是否定的但是我找不到例子由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 則AB=0 我的B不是表示x 是指A*X 它已經是一個矩陣了不是指列向量

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-4 20:54 編輯 ]

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 20:57
標題: 回復 65樓沙漠狂鷹的帖子
糾正下A*x是向量不是矩陣吧

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 20:57
標題: 回復 65樓沙漠狂鷹的帖子
A*X還是列向量啊。你的做法是有問題的。這個題目也許簡單，也許難，但是我感覺我們的方向都還不對。

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 21:07
標題: 回復 68樓沙漠狂鷹的帖子
我和1898都說了，你說有非零解是吧，但是你不能說B就是非零解啊，他的確有非零解，而且基礎解系就一個，因為秩為n-1嘛，為什么B是非零解？整出這個問題題目才算解決。其實相當于沒證，因為題目要求的就是B是零解還是非零解

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 21:24
標題: 回復 69樓 sdc2010 的帖子
[em:18] 我不理解我用B來代表A*X 既然可以用AB=0這個式子來表達為什么不能說這里的B是A的非零解? 題目問的是能否推出A*X=0 我是覺得可以的因為齊次方程組一定有零解但是我也推出存在不為零的情況所以不能保證它只有零解核心就在于給出了AX=0 我才能得出A*AX=0 也就才能得出AB=0這種形式我已經把題目要證得結論當成一個解來看待了

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 21:33
標題: 回復 70樓沙漠狂鷹的帖子
我先問一下，你想證什么？AX=0前提下，B非零（或就是零）對嗎？這也是這道題目要證明的，AX=0肯定有非零解，這是肯定的，你能確定B是零嗎？也許B為零，也許B不為零，相當于沒證，不是么？

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 21:38
標題: 回復 71樓 sdc2010 的帖子
你是不是把B當成時AX=0中的X了？我覺得題目給出的是要證是否橫為零吧？？不是或吧？

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 21:45
題目是這么個意思，X是非零的，零的話就沒意思了，也不能成為特征向量了，問這個x能作為A星的關于零的特征向量么？當然也沒說一定能，一定不能，你可以證明說可能能，可能不能，什么時候能，什么時候不能。就這么個意思。

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 21:55
[qq:13] 看不懂你說啥也罷啦等高手看看有無回復

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 21:59
我贊同sdc兄弟的說法，我覺得沙漠狂鷹兄弟的意思是x不為0有Ax=0,而AB=0
這樣B有等于x的可能B也就不為0了，不能保證A*x=0衡成立，但是B不是獨立的，它等于A*x所以它的取值依賴于A*和x它就沒有自由了，完全有A*x全部等于0的可能，
但是到底是不是可能呢？是真的都有可能還是只能等于0，這個需要一個肯定的回答這是我真正想問的問題

作者: xiaojiaobu2 時間: 2010-11-4 22:01
不能用反證嗎

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 22:13
標題: 回復 75樓 scl1989 的帖子
突然發現我第一步就錯了設B=A*X得出AB=0是錯的因為形式是A*AX=0 矩陣不存在交換律

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 22:17
標題: 回復 77樓沙漠狂鷹的帖子
這步沒錯A*A=AA*[qq:13]

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 22:25
[qq:13] 連我自己都亂了你們的意思我都看不懂我的B是等于A*X 而不是AX=0中的X 我僅僅是從AB=0這個形式得出B就是A矩陣的齊次方程組的解因為全書上有說一看到AB=0這種形式馬上聯想秩相加小于n和B是A的解但是這里AB=0是齊次方程組齊次方程組一定有零解所以B=A*X=0是肯定存在的 LZ問的是A*X不等于零是否存在這里從條件中可以得出AB=0中的行列式A是等于零所以AB=0也存在非零解所以B=A*x可以不等于零

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 22:29
標題: 回復 79樓沙漠狂鷹的帖子
提醒一下，題目中那兩個X應該是同一個X[qq:13]

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 22:30
由AX=0得出A*AX=0 難道兩個X會不一樣？

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 22:38
標題: 回復 81樓沙漠狂鷹的帖子
他倆是一樣的，不過，你鉆進一個死胡同，你要明白題目問的是什么？他就是問能不能為零，你證明的是它可能為0，可能不為0，相當于沒證，因為題目問能不能得到一定零，它肯定是有為0的可能，也有不為0的可能。，你應該把可能的概率證出來。

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 22:43
我自己對題目的理解是證明它是否恒等于零 1989也是問到底是不是只能等于零我的證明就是排除了它不是恒等于零的也就是他說的只能等于0的情況

1989：但是到底是不是可能呢？是真的都有可能還是只能等于0，這個需要一個肯定的回答這是我真正想問的問題

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 22:51
標題: 回復 83樓沙漠狂鷹的帖子
問你最后一個問題，你怎么證明的排除了它不是恒等于零的？考慮一下作答。
我想你肯定是說，因為有非零解。但是有非零解不一定是A*X，也就是說A*X即使橫為零也不影響AX有非零解。然后你說，A*X也不一定不是非零解對吧？好，這就是證明題，也是這個題要證的。

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 23:04
我既然設B=A*X 了既然存在AA*X=0了也就是AB=0了那么非零解就肯定是指A*X
這道題嚴格來說都不算證明題它問的并不是一個確切的答案它只是問A*X=0是否橫成立也就肯定不存在A*X不等于零但是這里A*X=0是可以成立的但是也不排除掉A*X不等于零所以我是想說明它不是恒等于零不是去證明它可能等于零也可能不等于零

作者: scl1989 時間: 2010-11-4 23:46
標題: 回復 85樓沙漠狂鷹的帖子
你說錯了，如果B沒有條件約束，單單AB=0
完全可以說明B有非零的可能，你也可以說非零解在B中，因為B可以代表所有滿足AB=0情況的向量，可是現在B是有條件的，也就是B=A*x,而這個x還是Ax=0的非零解，這樣從某種程度上限制了B的取值，B不能向第一種那樣隨意了，這時候B能不能取非零解就不知道了，你肯定它可以取，說法錯誤。你看我說的在不在理，我就是想知道在限制B的情況下還有這種可能嗎？

作者: sdc2010 時間: 2010-11-4 23:54
標題: 回復 86樓 scl1989 的帖子
對啊，這倆X是一樣的，狂鷹有點走入一個誤區

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-4 23:56
這里我不是很理解AB=0 B受到條件限制加上A的行列式為零無法推出B是非零解。。。。你可否舉個例子

作者: maoda_1986 時間: 2010-11-5 00:01
問題等價于A的伴隨矩陣是否能由A線性表示，我個人觀點哈：不一定。當然不能肯定了，只是湊湊熱鬧，呵呵，我想了好幾個矩陣的情況，都是可以推出的，只是不知道A 的伴隨矩陣與A之間有沒有什么線性表示之類的聯系，打醬油路過~

作者: scl1989 時間: 2010-11-5 00:16
標題: 回復 89樓 maoda_1986 的帖子
我也想到這個結論，但是我覺得A*特征值都是0這個條件好像可以限制到可以線性表出，把不一定給去掉，這樣結論成立了，可是沒法證

作者: maoda_1986 時間: 2010-11-5 00:25
標題: 回復 90樓 scl1989 的帖子
恩，別想了，這個問題，視情況而定吧

作者: scl1989 時間: 2010-11-5 00:28
標題: 回復 88樓沙漠狂鷹的帖子
不能推出B非0例子很多，最簡單的就是我在大概7樓還是幾樓的例子
A=0  1  A*=0  -1
   0  0       0 0
Ax=0解系是1
                  0
可是A*x卻只能為0
AA*x=0
而A*x不為0的情況是不存在的，你看這時候B是不是嚴重受限制，A*x=k(1)而k不等于0的情
               (0)
況是沒有的，這就是限制
可是可以推出B非0的例子卻找不到

作者: scl1989 時間: 2010-11-5 00:33
其實不瞞大家，我真正想知道的是結論是：
對于所有n階矩陣A的特征向量是否都是A*的特征向量，可逆是沒問題的，我把不可逆的情況都想了，好像很復雜，但一步一步我把它簡化成這樣了，把這點解決結論就成立了，這是塊心病

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-5 00:49
A*x=k(1)而k不等于0的情(0)況是沒有的，這就是限制這句話沒看懂？

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-5 00:55
舉錯了

[ 本帖最后由沙漠狂鷹于 2010-11-5 00:57 編輯 ]

作者: elliott 時間: 2010-11-5 01:18
等我睡醒給你們解答吧……大約知道方法了，不知道對不對。且不說沙漠狂鷹的證明過程中有錯誤，即使沒錯誤，證出這個結果來也相當于沒證。

作者: scl1989 時間: 2010-11-5 07:39
標題: 回復 94樓沙漠狂鷹的帖子
意思是x既然是1 或者是它的倍
0
數k等都可以(k不為0)，但是A*x
0
非0的情況就不存在，也就是A*x只能等于0了，雖然例子可能有局限，但是希望你認真體會一下，A*和x的取值把B卡在0了，這個意思

作者: 沙漠狂鷹 時間: 2010-11-5 08:05
你是不是用手機打的？？我看你打的話有三行中間有兩個零看不懂你的話你說A*X=K(1) 是不是指K乘以1？？ X為什么只能是1或者是K的倍數？照你這樣說豈不是不能找到A*X不等于0的情況嗎？題目給出了A的特征值為零所以Aa=0是肯定的你是不是想從AX=0中抽出一個X來使得A*X不等于零？這里的X肯定不等于a
整句話是不是這樣：意思是x既然是1 或者是它的倍數k等都可以(k不為0)，但是A*x非0的情況就不存在，也就是A*x只能等于0了，雖然例子可能有局限，但是希望你認真體會一下，A*和x的取值把B卡在0了，這個意思

作者: scl1989 時間: 2010-11-5 08:47
是用手機打的.本來意思是說按照我的例子，Ax=0的基礎解系是(1,0)^T本來想寫成列向量，原來沒看明白，
這樣Ax=0的非0解是不是(k,0)^T
k任意，但不為0，對吧，應該沒有其他非0向量了吧
可是正是(k,0)^T〔x的所有非零情況〕正好滿足A*x=0,當然我承認AB=0有非零解，但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一個與A*x無關的向量構成的，條件恰恰限定的是B只能是A*x,對于這個題目也就沒有這樣的一個x,Ax=0,A*x不等于0

作者: kanzo 時間: 2010-11-5 09:19
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[ 本帖最后由 kanzo 于 2010-11-5 09:28 編輯 ]

作者: kanzo 時間: 2010-11-5 09:27

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